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第1章矢量变换控制与空间矢量调制1.1矢量变换控制在1971年德国学者提出的矢量变换控制方法中，正交旋转坐标系的直轴为励磁轴（M）与转子磁场重合，交轴为转矩轴（T），转子磁场的交轴分量为零，电磁转矩的方程得到简化，即在磁场恒定的情况下，电磁转矩与交轴电流分量成正比，因此，感应电机的机械特性与他励直流电机的机械特性完全一样，实现了磁场和转矩的解耦控制。由于直轴和转子磁场重合，因此也称转子磁场定向控制。1.1.1矢量变换控制的构想众所周知，调速的关键问题是转矩控制，直流电动机调速性能好的根本原因就在于其转矩控制的容易。直流电动机的转矩表达式是eTTCI=Φ（1-1）式中eT电磁转矩；TC为转矩系数；I为电枢电流；Φ为磁通。在直流电动机的转矩表达式中，电枢电流I和磁通Φ是两个互相独立的变量，分别主要由电枢绕组和励磁绕组来控制，在电路上互不影响。如果忽略了磁饱和效应以及电枢反应，电枢绕组产生的磁场与励磁绕组产生的磁场是相互正交的，于是可以简单地说电枢电流I和磁通Φ是正交的。对于三相异步电动机来说，情况就不像直流电动机那样简单了。三相异步电动机的转矩公式是22coseTTCIj=Φ（1-2）式中为eT电磁转矩；TC为转矩系数；2I为电枢电流；Φ为磁通；2j为转子回路的功率因数角。从上式可以看出，异步电动机的转速不仅与转子电流2I和气隙磁通Φ有关，而且与转子回路的功率因数2cosj有关，转子电流2I和气隙磁通Φ两个变量既不正交，彼此也不是独立的，转矩的这种复杂性是异步电动机难于控制的根本原因。如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。矢量变换控制是基于坐标变换，其原则有三条：1.在不同坐标下产生的磁动势相同（即模型等效原则）2.变换前后功率不变3.电流变换矩阵与电压变换矩阵统一图1-1a三相交流绕组图1-1b两相交流绕组图1-1c旋转的直流绕组（1）模型等效原则：众所周知，交流电机三相对称的静止绕组A、B、C，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速w1（即电流的角频率）顺着A-B-C的相序旋转。这样的物理模型如图1-1a所示。然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相、……等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。图1-1b中绘出了两相静止绕组a和b，它们在空间互差90°，通以时间上互差90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势F。当图1-1a和1-1b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图1-1b的两相绕组与图1-1a的三相绕组等效。再看图1-1c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组M和T，其中分别通以直流电流Mi和Ti，产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图1-1a和图1-1b中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图1-1a的三相交流绕组、图1-1b的两相交流绕组和图1-1c中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的Ai、Bi、Ci，在两相坐标系下的ia、ib和在旋转两相坐标系下的直流Mi、Ti是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。有意思的是：就图1-1c的M、T两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。现在的问题是，如何求出Ai、Bi、Ci与ia、ib和Mi、Ti之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。（2）三相--两相变换（3S/2S变换）现在先考虑上述的第一种坐标变换——在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组a、b之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3S/2S变换。图1-2a中绘出了A、B、C和a、b两个坐标系，为方便起见，取A轴和a轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在a、b轴上的投影都应相等，并考虑坐标变换原则2，令图1-2a两相与三相坐标系图1-2b两相静止与旋转坐标系32/2/3NN=，得111222333022ABCiiiiiab⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦（1-3）如果电机三相定子绕组是Y形不带零线接法，即0ABCiii++=（1-4）则也可以由任意两相电流得到iiab、，这时的变换式只需把（1-4）式代入（1-3）式即可。（3）两相—两相旋转变换（2S/2R变换）从上图等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型的图1-1b和图1-1c中从两相静止坐标系到两相旋转坐标系M、T变换称作两相—两相旋转变换，简称2S/2R变换，其中S表示静止，R表示旋转，并记M轴和a轴之间的夹角为j。把两个坐标系画在一起，即得图1-2b。则同步旋转坐标系中轴向电流分量与,,oab坐标系中轴向电流分量的转换关系为cossinsincosMTiiiiabjjjj⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦（1-5）其逆矩阵为2R/2S变换，即cossinsincosMTiiiibajjjj⎡⎤-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（1-6）基于上面表述，在三相坐标系下的定子交流电流Ai、Bi、Ci，通过三相两相变换（3S/2S），可以等效成两相静止坐标（a-b）下的交流电流1ia、1ib；在通过按转子磁场定向的旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系（M-T）下的直流电流1Mi、1Ti。如果观察这站在铁心上与坐标系在一起旋转，他所看到的便是一台直流电机，原交流电机的转子总磁通2y就是等效的直流电机的磁通，M（Magnetization）绕组相当于电机的励磁绕组，1Mi相当于励磁电流，T(Torque)轴相当于伪静止的电枢绕组，1Ti相当于与转矩成正比的电枢电流。既然感应电机经过坐标变换可以等效成直流电机，那么，模仿直流电机的控制方法，求得直流电机的控制量，经过相应的坐标变换，是不是就能够控制异步电机？这就是矢量变换控制的最初构想。1.1.2矢量变换控制的原理交流异步电机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，为了便于对电机进行分析研究，有必要对实际电机进行如下假设，抽象出理想化的电机模型：（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。在上述假设条件下，感应电机在同步旋转坐标系下的模型可以描述为下面三个方程式：111111112222000sssmmMMsssmmTTmrrMMsmsrrTTRLpLLpLuiLRLpLLpuiLpRLpuiLLRui⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（1-7）1111222200000000MsmMTsmTmrMMmrTTLLiLLiLLiLLiyyyy⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（1-8）1212()epmTMMTTnLiiii=-（1-9）考虑到笼型异步电机转子绕组呈短路状况，故2Mu=2Tu=0，那么式（1-7）第三行有：12()0mMrrMLpiRLpi++=（1-10）由于M-T坐标以同步角速度1w旋转，而2y矢量本身也是以同步角速度1w旋转，因而M-T坐标系和2y矢量是相对静止的，取M轴和转子磁连矢量2y方向重合，则2My=2y，2Ty=0，所以122mMrMLiLiy+=（1-11）120mTrTLiLi+=（1-12）由式（1-11）和式（1-12），得22MrpiRy=-（1-13）将式（1-13）代入式（1-11）并整理后，得211mMrLiTpy=+（1-14）式中rT为转子励磁时间常数，rrrLTR=。再代入转矩方程式（1-9）得12mepMrLTniLy=（1-15）结论：1.式（1-14）表明，转子磁链2y仅由1Mi产生，与1Ti无关，因而1Mi被称为定子电流的励磁分量。。该式还表明，2y和1Mi之间的传递函数是一阶惯性环节，其含义是：当励磁分量1Mi突变时，2y的变化要受到励磁惯性的阻挠，这和直流电机励磁绕组惯性的作用是一致的。当2y达到稳定时，2py＝0，因而2Mi＝0，21mMLiy=,即2y的稳态值由1Mi唯一决定。2.式（1-15）表明，当1Mi不变时，即2y不变时，eT由1Ti决定，故称1Ti为定子电流的转矩分量。因此，矢量变换控制的最终目的实现了定子电流分解，即分别进行了转子磁链和电磁转矩的解耦，成功的仿照了直流电机的控制方式来控制交流电机。图1-3表示了矢量控制的基本结构。1.1.3转子磁链观测由矢量变换原理来看，要实现转矩分量和励磁分量地分离，必须先知道转子磁链的大小和相对于定子绕组A轴的相位角j。同时控制系统中要求维持转子磁链恒定，一般采用转子磁链反馈形成闭环，以便得到与直流调速系统同样的良好效果。这就需要测出实际的转子磁链幅值及相位j。常用的测量有直接检测法和PI转矩控制PI磁场控制svpwm三相逆变器感应电机转子磁链观测计算2R/2S2S/2R3S/2SwUDCj*1Ti*1Mi1Ti1Mi*1Tu*1Musuasub图1-3矢量变化控制的结构图间接观测法，从理论上讲，直接检测法相对比较准确，但是由于实际环境的影响和安装的问题，使检测到的信号带有齿谐波等干扰信号，实际效果还不如间接观测法。间接观测法是检测电压、电流或速度等易于测得的物理量，通过磁链的观测模型，实时计算磁链的幅值及相位。采用这种方法，计算结果比较准确及稳定，并且降低了成本。间接观测法种类很，这里只介绍比较典型的两种观测模型。1.在两相静止坐标下的转子磁链观测模型2122121()11()1mrrmrrLiTTpLiTTpaabbbaywyywy⎫=-⎪+⎪⎬⎪=+⎪+⎭（1-16）该模型结构简单，适用于模拟控制，采用数字控制，由于存在交叉耦合关系，在离散计算中不易收敛。同时模型与转子时间常数rT密切相关，因此检测精度受电机参数变换影响大。图1-4由定子电流及转速构成的磁通观测器2.在两相旋转坐标系上的转子磁链观测模型图1-4所示其模型图。测得的定子三相电流Ai、Bi、Ci经3S/2R变换后1Mi、1Ti。通过211mMrLiTpy=+及122TmsiLTwy=的运算，分别得到2y及sw，又1s=+及1dtjw=∫，可得j角。这种模型比第一种观测模型更是用于数字计算。但是，其中的积分环节也会造成误差积累，并且在起动时可能会出现0/0的问题，所以仿真时需加上较小常值。两种模型都依赖于电机参数rT和mL，他们的精度都受到参数变化的影响，这也是间接观测法的主要缺点。本设计采用后一种观测模型，并将其离散化。1.2空间矢量调制众所周之，感应电机变频调速采用SPWM要求获得的正弦的三相电压波形，虽然定子三相绕组电压按照等面积法则满足正弦对称条件，但是由于逆变器电压实际上仍然是脉冲电压，三相绕组中电流的谐波分量多，而且最主要的不足是电源的利用率较低，大约等于86%。从电机学的原理来看，感应电机需要输入三相正弦电压的最终目的是在空间产生圆形的旋转磁场，从而产生恒定的电磁转矩。空间矢量调制技术在电压源逆变器供电的情况下，以三相对称正弦电压产生的圆形磁链为基准，通过逆变器开关状态的选择产生PWM波形，使得实际磁链逼近圆形磁链轨迹，而且可以较好地改