长方形的面积解决应用题

第1页共23页第一章：用长方形的思想解应用题第1堂课知识点：看一个公式：积=一个因数×另一个因数在这个算式中“一个因数”，“另一个因数”并没有被赋予特殊的意义，而一旦赋予了他们实际的意义，“积”也就有了实际的意义了。比如一个“因数”表示“长方形的长”，；另一个“因数”表示“长方形的宽”，那么“积”表示什么呢？长方形的宽表示“另外一个因数”长方形的长表示“一个因数”那么积表示_____________？那么“积=一个因数×另一个因数”还可以赋予哪些意义呢？。。。。。。。。。。。。。。。。。。长方形的面积的相关概念的关系：长、宽、面积面积的形成：由一条线段平移扫过的部分长方形的面积可以看成是长为a个单位长度的线段向上平移b个单位长度扫过的面积为a×b=ab同样的如果知道线段a扫过的面积为ab，那么宽AD（BC）为多少呢？如果“长方形的长”表示“工作时间”，；“长方形的宽”表示“工作效率”，那么“长方形面积”表示什么呢______________________________________？想一想：如果把“长”赋予“工作效率”，“宽”赋予“工作时间”，对解题有影响吗？长方形的长和宽还可以赋予什么别的意义呢？从积=一个因数×另一个因数考虑aabABABDC抽象，对于隐蔽的数量关系需要较强的分析能力形象，一目了然。分析问题看图说话算数问题几何问题第2页共23页例1：如图示：长方形ABCE与BEFG的面积和为1，AB=2，BE=4，AD=61，求EF，CG的长？DC?61GF?BE28例2（转换例题）：一件工程，甲、乙合作６天可以完成。现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做又用８天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？要求：1、明确工程问题的基本公式；2、按上图解题，并对长宽赋予意义。举一反三：1.修一条公路，甲、乙两队合作10天可以完成。两队合修4天后，余下的由甲队单独修还需12天。那么乙队单独修这条公路需要多少天？2.有一个水箱，用甲水管注水10分钟可以注满，用乙水管注水8分钟可以注满。甲、乙两管同时开放2分钟后，注入水箱中的水占水箱容量的几分之几？例3：如图示：长方形ABCE与DEFG的面积和为1,AD=201,DG=301,AB=14，则DE=?（用两种方法解）A第3页共23页GFEECCBA例4（转换例题）：修一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成，现两队合修，中途甲队休息了3天，乙队休息了若干天，这样一共17天才修完。乙队休息了几天？举一反三：1、一条公路（长180米）甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修6天完成。乙队修了多少天？2、修一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成，现两队合修，中途甲队休息了2.5天，乙队休息了若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？DEEE301201?14第4页共23页家庭作业1、项工程甲单独做10天完成一半，余下的甲、乙又合作了6天，正好全部完成。如果由乙队单独做这项工程，多少天可以完成？2、某筑路队要修一段高速公路，甲队独修100天完成，乙队独修150天完成。现在两队合修，其间甲队休息了8天，乙队休息了13天（两个队不能同时休息）。从开工到完工共用了多少天？3、六一节，老王到食品店买糖果。老王带的钱正好只能买20千克的巧克力糖，或者只能买30千克的奶油糖。老王决定先买8千克的巧克力糖，余下的钱买奶油糖，他还能买多少千克的奶油糖？4、一段布可以做20件上衣，也可以做28条裤子。先做15件上衣还可以做多少条裤子？5、修一条公路，甲队每天修全长的51，乙队独修7.5天修好。如果两队合修2天后，其余的由乙队独修，还要几天完成？第5页共23页6、一项工程，甲队独做5天完成了41，乙队接着做了6天，完成了余下的32，余下的由两队合作，还需要几天完成？第2堂课知识回顾：上堂课我们把“长方形的长”赋予了“工作时间”的意义；“长方形的宽”赋予“工作效率”，而“长方形的面积”自然表示了“工作总量”的意义，轻而易举的我们把抽象的工程问题转化到了形像的长方形面积的计算。例1：修一条公路，甲队单独做需要30天完成，乙队单独做需要40天完成。甲队先做若干天后，由乙接着做，共用35天完成任务。甲、乙两队各做了多少天？（提示：可用方程或假设原理：已作辅助线提示）t甲=？t乙=？30140135天举一反三：一项工程，甲独做要6O小时完成，乙独做要15小时时完成，如果此项工程由甲先做若干小时再由乙单独接着做，这样共用了45小时完成，求完成任务时每人各做了几小时？t乙=？t甲=？15160145h甲甲乙甲乙第6页共23页例2：一项工程由甲、乙两队合作要12天完成。他们合作4天后剩下的由甲独做9天，乙又接着做5天才完成。这项工成由甲乙两队独做要几天完成？（转换思想：甲独做9天，乙又接着做5天转换成甲乙合作5天，甲又独做了9-5=4天）举一反三：一项工程，甲、乙合修8天完成。若让甲先单独修6天，然后乙再单独修9天完成，若乙独做这项工程要多少天完成？例3：水池上装有AB两个水管，齐开两管12小时住满水池，现在A管开了5小时，B管开了6小时，只装了水池的209。如果单开AB两管各要多少小时？（提示：1.问题的实质是求AB的效率，2.转换思想：A管开5小时，B管开6小时转换成AB合作5小时，B独做1小时）5hA的效率=？121B的效率=？6h举一反三：一项工程，甲乙合作12天完成。如果让甲先单独做3天，甲停工后乙接着独做2天，共完成任务的307，甲乙单独做这项工程各要多少天完成？甲乙第7页共23页例4：有一个蓄水池，有甲乙两个注水管，单独开甲需要12小时注满，单独开乙需16小时注满，现甲乙同时开6小时关闭乙管，问还需多久可以注满水池？如果还有一个排水管，单独开15小时可放完满池的水，假如当关闭乙管时开了排水管，问此时还需多久可以注满水池？（提示：阴影部分为实际注入的水）1611511216h？家庭作业1、一项工程，甲独完成需12天，乙独完成需9天，若甲做若干天后乙接着做共用10天完成，问甲做了几天？2、一项工程，预计甲乙两个工程队合作10天可完成。现在由甲对先独做6天，乙接着有独做12天完成了。如全工程由乙对单独做要几天完成？3、一项工程，甲乙两队合修12天可以完成。如果甲乙两队先合修4天，剩下的由乙队单独修10天也可以完成，这项工程由乙队独做多少天可以完成？乙甲丙第8页共23页4、一项工程，甲独做40天完成，乙独做60天完成。开始两人合做，中途甲有事离开几天，共用27天完成，甲离开了几天？5、一项工程，甲独做20天完成，乙独做15天完成。这项工程，先由甲做了若干天后，剩下的再由乙单独做，从开工到完成共用了18天。甲乙两人各做了多少天？6、一项工程，甲、乙合修8天完成。若让甲先单独修6天，然后乙再单独修9天完成，若乙独做这项工程要多少天完成？分析：关键是求乙的工作效率第3堂课例1：一条路，甲单独修完要15天，乙每天修20米。他们一起修完花了10天。这条路有多少米？（？）20米/天10举一反三：一条路，甲单独修完要15天，乙单独修完需要30天。已知甲每天比乙多修20米，这条路有多少米？151甲乙第9页共23页例2一项工程，张三、李四两熊合作6天可以完成。如果张三先做3天，李四再接着做7天，刚好完成。若张三每天完成50千米，这项工程共多少千米？例3修一条水道，甲、乙两队合修12天可以完成，两队先合修4天后，余下的由甲队单独修还要12天才完成。若甲比乙每天多修12千米，则这条水道共有多少千米？例4修一条公路，单独修甲要8天完成，乙要10天完成，甲乙合做4天后，还余下72米没有修，这条公路全长多少米第4堂课例1：老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。问：有几只小猴子和多少个梨？（“长”赋予猴子个数，“宽”赋予每个猴子分的梨数，那面积呢？）分析：梨的总数=S2+S1=S2+S3S3=12个S3+S4=23个（猴子数量）AB=23÷1=23（个猴子）（梨的总数）S2+S1=23×6+12=150（或S2+S3=23×7-11=150）AB“1”11个12个“6”猴子数量=？S2S1S3S4第10页共23页举一反三：1.云大附中初一（2）班同学去翠湖划船，如果每条船上乘坐5人，有14人没有船可乘；如果每条船上乘坐7人，则有一条船上只乘坐5人。该班有多少人？2.用一条绳子绕树，绕树3周还少1米，绕树2周则多1米，问绳子有多长？树一周有多长？例2：小东东参加一次数学竞赛，答对一题得4分，答错一题扣1分。他答了20题，得了60分。他一共答错了几道题？分析：最终分数=答对得分-答错扣分转化60=S1-S3=(S1+S2)-(S3+S2)S3+S2=20×4-60=20（分）AB=20÷5=4（题）答对题数答错题数？4分5分1分AB共20题S1S2SS2S3第11页共23页举一反三：1、小明参加数学竞赛，他一共数学竞赛，一共有10个题，答对一题得10分，答错一题倒扣2分，小明最后得了76分。问：小明答错了几道题？10题10分12分？提示：假设全部正确时可以得到10×10=100分但是有一部分的题目是错的，那么可以知道小明不仅得不到10分，反而要倒扣2分，里外里就要扣12分。(100-76)÷12=2（题）2、王老师参加一次口算比赛题共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣5分，王老师在比赛中每道题都做了，最后考了60分。问：王老师做对了几道题？做错了几道题？第12页共23页例3：足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一支足球队在某个赛季中比赛了8场,负了一场,得17分,请问:这8场比赛中这支球队共胜了多少场?分析：最终得分=胜利得分+平局得分=SABCD+S2S1=17-7×1=10AB=S1÷DE=10÷2=5（场）胜场数DC平局数3分1分AB7场输1场举一反三：（真题）某市组织足球比赛，共15支球队参加比赛，比赛采用单循环赛（即每支球队要和其他球队进行一场比赛）。规则为打赢一场得3分，打平一场得1分，打输一场得0分。西山队输掉3场，共得21分。求胜了几场？平了几场？家庭作业1、妈妈买回一筐苹果，按计划天数如果每天吃4个，则多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个。妈妈买回多少个苹果？计划要吃多少天？2、某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一道得8分，每做错一道倒扣4分，小苗把15道题都做了共得72分，他做对了多少道题？S1S2E第13页共23页3、小明参加数学竞赛，他一共得了68分，评分的标准是：每做对一道题得20分，每做错一道题倒扣6分（没做按做错算）。已知他做对的题的数量是做错的题的2倍，并且所有的题他都做了。请问：这套试卷一共有多少道题？4、私塾教育3名同学去参加数学竞赛，共l0道题，答对一道题得10分，答错一题扣3分。这3名同学都回答了所有的题。小明得87分，小红得了74分，小华得了9分。他们三人一共答对了多少道题？5、贝贝参加数学竞赛，共25道题，答对一题得4分，答错一题扣1分，不答不得分。贝贝有一题没答得81分，他答错了几道题？6、（真题）某旅行团包住一层楼，若每间住2人，则有14人没有床位；若每间住3人，则有一间多出2个空床位。这层楼共有几个房间？这个旅行团共有多少人？第14页共23页7、云大附中组织初一学生春游，若租用45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数目的60座客车，则有一辆客车空车。这个学校一共有多少学生？第5堂课前文把“长方形的长”表示“工作时间”，；“长方形的宽”表示“工作效率”，如果把“长方形的长”表示“行走速度”，；“长方形的宽”表示“行走时间”，那么长方形的面积表示什么呢?_____________________________________问题的本质：例1：小明和小红同时从家里出发，相向而行走向学校，小明每分钟走60米，小红每分钟走70米，经过50分钟，两人在学校门口相遇。她们两家相距多少米？提示