极坐标与参数方程高考经典题型归纳总结

1.弦长问题模型11.在平面直角坐标系中，圆C的方程为25622yx（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程为ttytx(sincos为参数），l与C交于点BA,，①若43，求AB，②若10AB，求l的斜率。曲线化为直角坐标方程直线化为参数方程标准形式直线化为直角坐标方程将直线参数方程代入曲线方程得曲线为圆否是将直线方程代入曲线方程得弦长2.已知直线ttytx(32为参数）与曲线cos8sin2交于BA,，求AB2.弦长问题模型2（只对直线过原点才可以）注意：若直线倾斜角为且过原点，则该直线的直角坐标方程为tanxy，其参数方程为sincostytx，其极坐标方程为)(R3.在极坐标系中，以点(2,)2C为圆心，半径为3的圆C与直线:()3lR交于,AB两点.（1）求圆C及直线l的普通方程.（2）求弦长AB.曲线化为极坐标方程将直线代入曲线极坐标方程得弦长1.圆的参数方程为2.椭圆的参数方程为，3.参数方程最值问题模型写出曲线参数方程利用曲线参数方程设出动点坐标建立目标函数（利用点线距或两点距离）运用辅助角公式变形目标函数根据三角函数求出最值利用最值条件反求最值时点的坐标4.已知曲线(sin2cos1:1yxC为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线:2C4R（1）写出1C的极坐标方程，2C的一个参数方程；（2）设1C与2C交于NM,两点，P为1C上一动点，求PMN面积的最大值。如何写直线参数方程的标准形式：(思考：如何判断是否为标准形式）（1）取直线上一个定点（如果题目有现成的就用题目所给的）（2）求出直线斜率：(3)求出（知一求二)(4）写出直线参数方程标准形式：将曲线化为直角坐标方程将直线化为以所给点为定点的标准参数方程将直线参数方程代入曲线方程得若是上的两点，其对应参数分别为，则①的坐标分别为，②；；（注意确定的正负，思考如何确定呢？）③线段的中点对应的参数为④若，则从而，使用韦达定理求出确定的正负利用公式求解问题4.利用直线参数方程中t的几何意义问题模型5.在极坐标系中，点M坐标是)2,3(，曲线C的方程为)4sin(22；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1的直线l经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求||||MBMA的值．6.在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线2:sin2cos0Caa,已知过点2,4P的直线l的参数方程为:222,242xtyt直线l与曲线C分别交于,MN(1)写出曲线C和直线l的普通方程;(2)若||,||,||PMMNPN成等比数列,求a的值.5.综合问题例题1在平面直角坐标系xoy中，曲线13:221yxC，以坐标原点为极轴，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线aC222)4sin(:2（1）写出1C的参数方程，2C的普通方程；（2）设点P在1C上，点Q在2C，求PQ的最小值以及此时P点坐标。例题2在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为ttytax(54153为参数），以坐标原点为极轴，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为0cos8cos2（1）写出l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点)1,(aP，设直线l与曲线C的交点为BA,，若PBPA3，求a的值。例题3以坐标原点为极轴，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的方程为)0(cossin2mm，过点)4,2(P且倾斜角为4的直线l与曲线相交于BA,两点。（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若2BABPAP，求m的值。例题4已知直线l的参数方程为ttytx(331为参数），以坐标原点为极轴，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为04sin32cos42（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于BA,两点，求OBOA。例题5在直角坐标系xOy中,过点)23,23(P作倾斜角为的直线l与曲线1:22yxC相交于不同的两点NM,.(Ⅰ)写出直线l的参数方程;(Ⅱ)求PNPM11的取值范围.