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《三角形的内角和》教案一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第67页例6及做一做。例6教学三角形的内角和。教材先让学生通过“量、算”不同类型的三角形的内角度数，初步感受到它们的内角和大约是180°，然后又构建了“剪、拼、看”的活动用实验的方法验证三角形的内角和是180°。三角形的内角和是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。（二）核心能力通过交流“量、算”的结果，培养实事求是、严谨的实验态度，感受误差的存在，在此基础上，通过“剪、拼”的操作活动，用实验的方法推理归纳出三角形的内角和，提高探究推理能力。（三）学习目标1.通过“量、算、剪、拼”等操作活动，推理得出三角形的内角和是180°。2.充分经历探究的过程，感受误差的存在，培养实事求是、严谨的实验态度。3.能灵活运用三角形的内角和解决生活中的简单问题。（四）学习重点探究并掌握三角形的内角和是180度。（五）学习难点用实验的方法验证（六）配套资源实施资源：《三角形的内角和》名师教学课件、不同种类的三角形纸片、课时作业。二、教学设计（一）课前设计1.预习任务：在练习纸上分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。量一量每个三角形中三个角的度数，并标记出来。（二）课堂设计1.创设情景，引出问题（1）猜谜语：（课件）形状似座山,稳定性能坚。三竿首尾连,学问不简单。（打一图形名称）三角形（板书）（2）猜三角形（课件）老师这有3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了，你知道这是什么三角形吗？提问第3个图形时问：被遮住的两个角是什么角？会是两个直角吗？为什么？（引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。）（3）引出课题。师：看来三角形的三个角之间一定藏着秘密，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。（板书课题）【设计意图】通过猜谜语、猜角引入本节课所探究问题：“三角形内角和是多少度”，让孩子们带着问题走入课堂，激发探究的欲望。2．探究新知（1）三角形的内角、内角和①什么是三角形内角（课件）三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。（请学生拿出三角形图片，分别标出它的三个内角）②什么是三角形内角和内角和指的是什么？三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。（多让几个学生说一说）板书：∠1＋∠2＋∠3＝？（2）猜一猜这个三角形的内角和是多少度？是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？预设1：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？（3）操作验证：小组合作。确定分类研究的思路：我们知道三角形按角分为三类，为了使研究的结果更有说服力，更全面，我们可以分别选择三个不同类别的三角形进行研究。思路引导：怎么求和？三个角不在一起怎么办？引导学生：把三个角的度数集中起来。小组合作：分别选择三个不同类别的三角形，尝试研究它的内角和。（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）（4）学生汇报①汇报量算的方法。教师提前搜集部分学生的作品，要关注到不同的结果，为体会误差的存在做好准备。预设1：180°预设2：180°左右的预设3：测量错误，结果与180°相差很多（引导学生发现测量的错误，纠错）预设4：还没有测量完，师生一起测量余下的角，这个结果更能体现“误差”的存在性。②对比测量计算的结果，你有什么发现？a.初步结论：测量的结果有的是180°，有的不是180°，但是和180°比较接近。可以确定内角和大概是180°。b.解释误差：在测量当中，一定会产生误差，只不过误差有大有小，和测量的认真规范有关。c.评价引导：对于测量的结果不是180°的同学，敢于正视结果，说明在研究中有着实事求是、诚实、严谨的科学态度，值得我们学习。【设计意图】“量一量、算一算”是最原始、最朴素的方法，学生很自然地想到这种方法，但是在测量时存在一定的误差，结果是不唯一的。教学中，通过对比不同的结果，让学生充分感受到误差的存在性，初步感受到内角和大约是180°。并以此为契机，培养学生实事求是、诚实严谨的实验态度，同时为其它方法的引入做好铺垫。③引导学生用其它方法验证。刚才通过量一量、算一算我们初步得出结论：内角和可能是180°，怎样进一步证明呢？展示验证方法：简拼或撕拼（三个角都剪掉——剪掉两个角）追问：你是怎么想到这个方法的？（引导学生从“集中在一起”受到启发，从结论180°联想到平角）如果一个角都不剪掉，怎么把三个角集中在一起呢？引出折拼的方法（课件展示）④确定结论：通过实验，我们把三个角集中在了一起，正好拼成了一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和就是180°。（板书结论）⑤介绍严谨的证明方法：法国著名数学家帕斯卡，在12岁时就发现了用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180°的方法。（课件出示，介绍方法）【设计意图】在初步得出结论后，提出新的任务“还可以用什么方法进一步验证？”，并引导学生基于“集中在一起”的思路呈现简拼和折拼的方法，利用平角是180°得出内角和是180°这一结论。最后介绍法国著名数学家在12岁时的证明方法，使学生感受到推理证明的严谨性，进一步确认结论。⑥反思回顾，梳理研究过程。回忆刚才的探究过程，你最大的体会是什么？最大的收获是什么？（从知识、技能、态度等方面进行总结和提升）3.应用结论，巩固练习（1）根据三角形的内角和，可以求出未知角的度数。（分层出示）①已知两个角的度数，求未知角的度数。右图中，∠1＝140°，∠3＝25°。求∠2的度数。②已知一个角的度数，求未知角的度数。（先猜想，是什么样的三角形）再出示：③一个角都不告诉你，你能求出三个角的度数吗？（想一想什么样的三角形）（2）在变化中强化结论。①两个三角形拼成一个大的三角形，这个大三角形的内角和是多少度？②再把大三角形任意分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？（3）用内角和是180°进一步解释分类中的疑问。在一个三角形中可能会出现2个直角吗？在一个三角形中可能会出现2个钝角吗？请你用今天学习的知识进行解释。你对三角形内角和是多少度还有疑问吗？4.课堂总结三角形的内角和是多少？你是如何得到这个结论的。（三）课时作业1.一个三角形中，∠1＝45°，∠2＝70°，则∠3＝（），它是一个（）三角形。答案：75°，锐角三角形解析：180°－70°－45°＝75°，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。【考查目标1】2.求∠1、∠2和的度数。答案：40°、60°解析：利用三角形的内角和是180°，根据特殊三角形中角的特点，求出未知角的度数。【考查目标1、3】3.如下图，一张三角形纸片被撕去一个角，被撕去的这个角是（）度，原来这张纸片的形状按角分是（）三角形，按边分是（）三角形。答案：68°，锐角三角形，等腰三角形。解析：180°－44°－68°＝68°，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有两条边相等的三角形是等腰三角形。【考查目标1、3】4.下面每组的三个角，不可能在同一个三角形内的是（）。A．15°、87°、78°B．120°、55°、5°C．90°、16°、84°答案：C解析：分别计算出每组三个角的度数之和，如果和不是180°，说明不在一个三角形内。【考查目标1、3】