第十章：渐开线圆柱齿轮的精度设计

第十章渐开线圆柱齿轮的精度设计第一节概述第二节渐开线圆柱齿轮精度指标第三节渐开线圆柱齿轮的精度等级及其应用第四节齿轮副的精度指标和公差第五节齿轮坯的精度第六节齿轮精度设计示例第一节概述圆柱齿轮传动在各类机械装置中应用非常广泛，各类齿轮都是用来传递运动或动力的，其使用要求因用途不同而异，但归纳起来主要为以下四个方面：1）传递运动的准确性2）传动的平稳性3）载荷分布均匀性4）传动侧隙的合理性齿轮传动的使用要求•1）传递运动的准确性；即是要求齿轮在一转范围内，平均传动比的变化不大，以保证从动齿轮与主动齿轮运动协调一致。对精密分度装置中的齿轮应重点保证。•2）传动的平稳性；即要求齿轮在一个齿距范围内，其瞬时传动比变化不大。以避免产生冲击、振动和噪声。他是高速轻载传动装置中齿轮的主要要求齿轮传动的使用要求•3）载荷分布均匀性；即要求齿轮啮合时，齿轮齿面接触良好，以免引起轮齿上应力集中，造成局部损伤和断齿，影响齿轮的使用寿命。他是低速重载传动装置中齿轮的主要要求。•4）传动侧隙的合理性；不论哪类齿轮传动都要求齿轮副啮合时，在非工作齿面间应具有适当的侧隙，以用来储存润滑油，补偿热变形和弹性变形等。圆柱齿轮公差标准目前我国推荐使用的圆柱齿轮标准为：《圆柱齿轮精度制》GB/T10095-2008；《圆柱齿轮检验实施规范》GB/Z18620-2008；《渐开线圆柱齿轮精度检验细则》GB/T13924-2008。第二节渐开线圆柱齿轮精度指标一、轮齿同侧齿面偏差1．齿距偏差1）单个齿距偏差（fpt）2）齿距累积偏差（Fpk）3）齿距累积总偏差（Fp）在端平面上接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的代数差任意k个齿距的实际弧长与理论弧长的代数差齿距同侧齿面任意弧段（k=1到k=z）内的最大齿距累积偏差1．齿距偏差齿距偏差的测量1)齿廓总偏差(Fα)2)齿廓形状偏差(ffα)3)齿廓倾斜偏差(fHα)2.齿廓偏差在计值范围内，包容实际齿廓迹线的两条设计齿廓迹线间的距离在计值范围内，包容实际齿廓迹线的两条与平均齿廓迹线完全相同的曲线间的距离在计值范围的两端与平均齿廓迹线相交的两条设计齿廓迹线间的距离2.齿廓偏差2.齿廓偏差a)齿廓总偏差b)齿廓形状偏差c)齿廓倾斜偏差3.螺旋线偏差1)螺旋线总偏差（Fβ）2)螺旋线形状偏差（ffβ）3)螺旋线倾斜偏差（fHβ）在计值范围内，包容实际螺旋线迹线的两条设计螺旋线迹线间的距离在计值范围内，包容实际螺旋线迹线的两条与平均螺旋线迹线完全相同的曲线间的距离在计值范围的两端与平均螺旋线迹线相交的设计螺旋线迹线间的距离3.螺旋线偏差4.切向综合偏差1)切向综合总偏差(Fi′)2)一齿切向综合偏差(fi′)产品齿轮与测量齿轮单面啮合检验时，产品齿轮一转内，齿轮分度圆上实际圆周位移与理论圆周位移的最大差值如图所示在一个齿距角内，过偏差曲线的最高最低点作与横坐标平行的两条直线，此平行线间的距离即为fi′切向综合偏差曲线图二、径向综合偏差与径向跳动•1.径向综合总偏差Fi″•2.一齿径向综合偏差(fi″)在径向（双面）综合检验时，产品齿轮的左右齿面同时与测量齿轮接触，并转过一整圈时出现的中心距最大值和最小值之差。产品齿轮与测量齿轮双面啮合一整圈时,对应一个齿距角(360°/z)的径向综合偏差值径向综合偏差曲线图双啮仪测量原理图3.径向跳动齿轮径向跳动为测头（球形、圆柱形、锥形）相继置于每个齿槽内时，从它到齿轮轴线的最大和最小径向距离之差。如图10-8a所示。检查时测头在近似齿高中部与左右齿面接触，根据测量数值可画出如图10-8b所示的径向跳动曲线图。图中偏心量是径向跳动的一部分。3.径向跳动图10-8a测量径向跳动的原理图10-8b测量径向跳动的原理三、齿厚偏差及公法线平均长度偏差1．齿厚偏差（Esn）齿厚偏差是指在分度圆柱面上齿厚的实际值与公称值之差。如图10-9a所示。齿厚测量可用齿厚游标卡尺（图10-9b），也可用精度更高些的光学测齿仪测量。分度圆弦齿厚、齿高公称值对非变位直齿轮与按下式计算：图10-9齿厚偏差及测量2.公法线平均长度偏差（Ebn）公法线平均长度偏差是指公法线长度测量的平均值与公称值之差。公法线长度Wn是在基圆柱切平面上跨n个齿（对外齿轮）或n个齿槽（对内齿轮）在接触到一个齿的右齿面和另一个齿的左齿面的两个平行平面之间测得的距离。公法线长度的公称值由下式给出：公法线平均长度偏差的测量第三节渐开线圆柱齿轮的精度等级及其应用一、渐开线圆柱齿轮的精度等级1．渐开线圆柱齿轮轮齿同侧齿面的精度GB/T10095.1—2008规定了单个渐形线圆柱齿轮轮齿同侧齿面的精度等级为13个精度等级，即0，1，2……12级，其中0级是最高级，12级是最低级。分度圆直径d的范围是5～10000mm，法向模数mn的范围是0.5～70mm，齿宽b的范围是4～1000mm。(1)轮齿同侧齿面的精度允许值表10-1~表10-4摘录了GB10095.1-2008规定的常用精度等级范围内，常用齿轮参数值的齿距极限偏差fpt、齿距累积总偏差Fp、齿廓总偏差Fα、及螺旋线总偏差Fβ的数值。(2)切向综合偏差的公差GB/T10095.1-2008在附录A中规定切向综合偏差的测量不是必须的。因此，这些偏差的公差未被列入本标准的正文中。该附录给出了切向综合公差的计算式。即：一齿切向综合公差切向综合总公差)3.4(FfkfptiiifFF(3)齿廓、螺旋线的形状偏差和倾斜偏差的数值GB/T10095.1-2008在附录B中规定齿廓与螺旋线的形状偏差和倾斜偏差不是强制性的单项检验项目，不作为标准要素。但由于形状偏差和倾斜偏差对齿轮性能有重要影响，所以将有关数值列于表10-6～10-8。2.渐开线圆柱齿轮径向综合偏差和齿轮径向跳动的精度径向综合公差的精度由9个精度等级组成，即4,5,……12级，其中4级最高，12级最低。模数范围从0.2到10mm，直径范围从5.0到1000mm。径向综合总公差和一齿径向综合公差的数值见表10-9和表10-10。GB/T10095.2-2008在附录B中规定了渐开线圆柱齿轮径向跳动的精度等级为13个等级。即0，1，2……12级，其中0级最高，12级最低。径向跳动公差值见表10-11。表10-9径向综合总偏差iF分度圆直径d/mm公差项目径向综合总偏差精度等级模数mm5678920~501.0~1.516233245641.5~2.5182637527350~1251.5~2.522314361862.5~4.0253651721024.0~6.031446288124125~2802.5~4.0304361861214.0~6.0365172102144表10-10一齿径向综合偏差分度圆直径d/mm公差项目一齿径向综合偏差精度等级模数mm5678920~501.0~1.54.56.59.013181.5~2.56.59.513192650~1251.5~2.56.59.51319262.5~4.010142029414.0~6.01522314462125~2802.5~4.010152129414.0~6.01522314462if表10-11齿圈径向跳动分度圆直径d/mm公差项目齿圈径向跳动精度等级模数mm5678920~501.0~1.511162332461.5~2.5121724344750~1251.5~2.515212942592.5~4.015213043614.0~6.01622314462125~2802.5~4.020284056804.0~6.02029415882rF二、精度等级的选择齿轮精度等级的选用应根据齿轮的用途、使用要求、工作条件及其他技术要求决定。对不同的精度指标及齿轮的工作齿面与非工作齿面，既可选用同一精度等级，也可选用不同精度等级的组合。齿轮精度等级的选择方法有计算法和经验法（表格法）。目前常用经验法，表10-12～表10-15供选用时参考。三、检验项目的选择齿轮精度标准GB/T10095.1～2及GB/Z18620.2等文件中给出了很多偏差项目，但作为划分齿轮质量等级的标准一般只有下列几项，既齿距偏差Fp、fpt、Fpk、齿廓总偏差Fα、螺旋线总偏差Fβ、齿厚偏差Esn。表10-15可供选择时参考。第四节齿轮副的精度指标和公差一、中心距偏差设计者应对中心距a选择适当的公差。公称中心距是在考虑了最小侧隙及两齿轮的齿顶和其相啮的非渐开线齿廓齿根部分的干涉后确定的。GB/Z18620.3-2008未提供中心距的尺寸偏差。设计者可借鉴某些成熟的产品的设计来确定，也可参考表10-16。二、轴线平行度偏差ff由于轴线平行度偏差的影响与其向量的方向有关，对“轴线平面内的偏差”和“垂直平面上的偏差”作了不同的规定（见图10-10）。图10-10轴线平行度偏差三、轮齿接触斑点轮齿接触斑点是指装配好（在箱体内或啮合试验台上）的齿轮副，在轻微制动下运转后齿面的接触痕迹。接触斑点可以用沿齿高方向和沿齿长方向的百分数来表示。沿齿长方向：接触痕迹的长度与工作长度之比的百分数。沿齿高方向：接触痕迹的平均高度与工作高度之比的百分数。轮齿接触斑点四、齿侧间隙1．侧隙及其分类“侧隙”是两个相配齿轮的工作齿面相接触时，在两个非工作齿面之间所形成的间隙，如图10-13所示。侧隙可分为如下三类：图13齿侧间隙图四、齿侧间隙1.侧隙及其分类（1）“圆周侧隙”jwt是指当固定两相啮合齿轮中的一个，另一个齿轮所能转过的节圆弧长的最大值。（2）“法向侧隙”jbn是指当两个齿轮的工作齿面互相接触时，其非工作齿面之间的最短距离。它与圆周侧隙jwt的关系如下：（3）“径向侧隙”jr将两个相配齿轮的中心距缩小，直到左侧和右侧齿面都接触时，这个缩小的量为径向侧隙。bwtwtbncoscosjj2．最小法向侧隙jbnmin和齿厚上偏差的确定最小侧隙是当一个齿轮的齿以最大允许实效齿厚与一个也具有最大允许实效齿厚的相配齿在最紧的允许中心距（对外齿来说是指最小的工作中心距，而对内齿来说是指最大的工作中心距）相啮合时，在静态条件下存在的最小允许侧隙。齿轮副最小侧隙jbnmin确定(1)经验法：即参考国内外同类产品中齿轮副的侧隙值来确定最小侧隙或齿厚极限偏差。(2)查表法：GB/Z18620.3—2008在附录A中列出了对工业装置推荐的最小侧隙jbnmin也可用下式计算：jbnmin=(0.06+0.0005a+0.03mn)2/3中、大模数齿轮最小侧隙minbnj的推荐数据3.齿厚上偏差的确定确定齿厚上偏差Esns时，还要考虑中心距离偏差、齿轮和齿轮副的加工和安装误差。计算式如下：njfEEcosktan2minbnna2sns1sns22222pb21pb)cos()sin()cos(2nnnffFffk4.齿厚下偏差Esni的确定通常，最大侧隙并不影响传递运动的性能和平稳性，因此在很多应用场合允许较宽的齿厚公差或工作侧隙，以求获取较经济的制造成本。除非十分必要，不应该采用很紧的齿厚公差，因为这对于制造成本有很大的影响。齿厚公差Tsn确定后，便可按下式确定齿厚下偏差Esni。Esni=Esns-Tsnn2r2rsntan2)(bFT切齿径向进刀公差rbrb齿轮精度等级456789值1.26IT7IT81.26IT8IT91.26IT9IT10一、基准轴线与工作轴线之间的关系应使基准轴线使其与工作轴线重合，即将安装面作为基准面。二、确定基准轴线的方法一个零件的基准轴线是用基准面来确定的，表10-21是标准推荐的三种基准面及其公差要求。第五节齿轮坯的精度用两个“短的”圆柱或圆锥形基准面上设定的两个圆的圆心来确定轴线上的两点。齿轮坯基准轴线齿轮坯基准轴线用一个“长的”圆柱或圆锥形基准面来同时定轴线的位置和方向。孔的轴线可以用与之相匹配正确地装配的工作芯轴的轴线来代表。齿轮坯基