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平行四边形矩形正方形菱形复习回顾边角对角线对称性平行四边形矩形菱形几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形会有哪些性质呢？正方形的性质请你从对称性、边、角、对角线四个方面进行考虑，说说正方形有哪些性质吗？正方形4个角都是直角；正方形的两条对角线相等且互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角从角看：从对角线看：从边看:正方形的四边相等，对边平行；从对称性看：正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.BD例1已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结AG，EF求证：AG=EF例2：如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。证明：∴OA－OM＝OB－ON∴OM＝ON∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°又∵MN∥AB∠1＝∠2＝∠3＝45°∴OA＝OBAB=BC∵四边形ABCD是正方形即：AM=BN∴△ABM≌△BCN∴BM=CN1、正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求∠E,∠AFC的度数.解：∵四边形ABCD为正方形，0011904522ACBBCD∵CE=AC∴∠E=∠CAE∵∠ACB是⊿ACE的一个外角∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E00114522.522EACB∵∠AFC是△CEF的一个外角∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°∴∠E=22.5°,∠AFC=112.5°jFEABDC2、如图，在正方形ABCD中，M是正方形内一点，且MC=MD=AD，求∠BAM的度数.3.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD上的点，且DE=DF，BM⊥EF于点M，求证：ME=MF4.已知:如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,AE⊥BF.求证:AE＝BF.证：∵四边形ABCD是正方形,且AE⊥BF,∴∠BAE+∠ABF＝90°,∠ABF+∠FBC＝90°,∴∠BAE＝∠FBC.又∵∠ABE＝∠BCF＝90°,AB＝BC,∴△ABE≌△BCF∴AE＝BF.5．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证_____=_____要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?试一试看能不能完成证明???△CMD≌△ADF课内作业提高小结32变式：如图，在矩形ABCD中，如图（1）AE⊥BF，AE=BF，则四边形ABCD是正方形吗？那么（2）和（3）呢？FABCDEGGABCDEFHABCDEFGHM（1）（2）（3）NN1.如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证：BG=CE.证明：在正方形ABDE中，AE=AB，∠EAB=90°，又在正方形ACFG中，AG=AC，∠GAC=90°，∴∠EAB=∠GAC=90°.∴∠EAC=∠GAB，∴△EAC≌△GAB，∴EC=GB．∵∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠GAB=∠GAC+∠BAC，课外拓展：拓展2：如图，△BAC中，点O为AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB的内角平分线CE于点E。1）求证：EO=FO;2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并说明理由。3）在（2）的条件下，当∠ACB为多少度时，四边形AECF是正方形，请说明理由。（改编）FEABCOMN正方形的四个角是直角，四条边都相等。正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质=