统计学(第六版)贾俊平-公式整理

数据的概括性度量名称公式中位数为偶数为奇数nxxnxMnnne1222121简单样本平均数nxxnii1加权样本平均数nfMxkiii1几何平均数nniinnmxxxxG121异众比率imimirfffffV1四分位差LUdQQQ极差)min()max(iixxR简单平均差nxxMniid1加权平均差nfxMMkiiid1简单样本方差1)(122nxxsnii简单样本标准方差1)(12nxxsnii加权样本方差1)(122nfxMskiii加权样本标准差1)(12nfxMskiii标准分数sxxzii离散系数xsvs未分组数据的偏态系数3)2)(1(sxxnnnSKi分组数据的偏态系数313kiiiMxfSKns未分组数据的峰态系数()()()()()()()iinnxxxxnKnnns2424131123分组数据的峰态系数3)(414nsfxMKkiii概率与概率分布名称公式概率的古典定义nmAAP事件个数样本空间所包含的基本所包含的基本事件个数事件)(概率的统计定义pnmAP)(两个互斥事件之和的概率)()()(BPAPBAPn个两两互斥事件1A，2A，…nA之和的概率))()()(2121nnAPAPAPAAAP（事件A与其逆事件A之和的概率1)((APAP）两个任意事件之和的概率)()()()(BAPBPAPBAP概率的乘法公式)()()(BAPBPABP两个独立事件之积的概率)()()(BPAPABPn个相互独立事件1A，2A，…nA之积的概率)()()()(2121nnAPAPAPAAAP全概率公式)()()(1iniiABPAPBP逆概率公式njjjiiiABPAPABPAPBAP1)()()()()(离散型随机变量的期望值niiinnpxpxpxpxXE12211)(离散型随机变量的方差iiipXExXD212)]([)(二项分布的概率xnxxnqpCxXP二项分布的期望值npXE)(二项分布的方差npqXE)(泊松分布的概率！xeXPx)(连续型随机变量的期望值)()()(xdxxfXE连续型随机变量的方差22)()(])([)(xdxfXExXD正态分布的概率密度函数22)(2121)(xexf标准正态分布的概率密度函数2221)(xex标准正态分布的分布函数xxtdtetdtxΦ2221)()()(标准化公式XZ正态随机变量的ba概率)()()(aΦbΦbXaP抽样分布名称公式X抽样分布的期望值)(XEX抽样分布的方差nXD2)(两个样本均值之差抽样分布的期望值2121)(XXE两个样本均值之差抽样分布的方差22112121)(nnXXD参数估计名称公式一个总体参数的区间估计总体均值的置信区间（正态总体，已知）nzx2总体均值的置信区间（未知，大样本）nszx2总体均值的置信区间（正态总体，未知，小样本）nstx2总体比例的置信区间nppzp)1(2总体方差的置信区间22122222)1()1(snsn两个总体参数的区间估计均值之差的置信区间：独立大样本，21和22已知222121221)(nnzxx均值之差的置信区间：独立大样本，21和22未知222121221)(nsnszxx均值之差的置信区间：独立小样本，21和22已知2122122111)2()(nnsnntxxp均值之差的置信区间：独立小样本，21和22未知但相等22212121221)2()(nsnsnntxx均值之差的置信区间：独立小样本，21和22未知且不相等，两个样本的容量不相等222121221)()(nsnstxx均值之差的置信区间：匹配大样本nzdd2均值之差的置信区间：匹配小样本nsntdd)1(2两个总体比例之差的区间估计222111221)1()1()nppnppzpp（两个总体方差比的置信区间212221222122221FssFss样本量的确定估计总体均值时的样本容量2222)(Ezn估计总体比例时的样本容量222)1()(Ezn假设检验名称公式总体均值检验的统计量（正态总体，已知）nxz/0总体均值检验的统计量（未知，大样本）nsxz/0总体均值检验的统计量（正态总体，未知，小样本）nsxt/0总体比例检验的统计量npz)1(000总体方差检验的统计量2022)1(sn两个总体均值之差检验的统计量（21，22已知）2221212121)()(nnxxz两个总体均值之差检验的统计量（21，22未知但相等，小样本）)2(~11)()(21212121nntnnsxxtp两个总体均值之差检验的统计量（21，22未知且不相等，小样本）)(~)()(2221212121ftnsnsxxt两个样本比例之差检验的统计量（检验两个总体比例相等的假设）)11)(1()(2121nnppppz两个样本比例之差检验的统计量（检验两个总体比例之差不为零的假设）2221112121)1()1()()(nppnppppz两个样本方差比检验的统计量22222121ssF列联分析名称公式2统计量eefff202)(统计量n2列联相关系数nc22相关系数)]1(),1[(min2CRn方差分析名称公式组间方差1kSSAMSA自由度组间平方和组内方差knSSEMSE自由度组内平方和方差分析的检验统计量FMSAMSEFknk~(,)1关系强度的测量)()(2SSSSTSSSSAR总组间多重比较的LSD)11(2jinnMSEtLSD相关与线性回归分析名称公式相关系数2222()()nxyxyrnxxnyy相关系数检验的统计量)2(~122ntrnrt一元线性回归模型xy10估计的一元线性回归模型xy10ˆˆˆ一元线性回归方程的截距xy10ˆˆ多元线性回归模型kkxxxy22110估计的多元线性回归模型kkxxxyˆˆˆˆˆ22110回归方程的斜率（回归系数）21121111ˆniiniiniiniiniiixxnyxyxn判定系数222)()ˆ(yyyySSTSSRRii一元回归估计标准误差MSEnSSEnyysiie22)ˆ(2多元回归估计标准误差MSEknSSEknyysiie11)ˆ(2一元回归线性关系检验的统计量)2,1(~)2/(1/nFMSEMSRnSSESSRF多元回归线性关系检验的统计量)1,(~)1/(/knkFknSSEkSSRF一元回归系数检验的统计的统计量1ˆ1ˆst多元回归系数检验的统计的统计量)1(~ˆˆkntstiiiy的平均值的置信区间niiexxxxnsty122020)()(1ˆy的个别值的预测区间niiexxxxnsty122020)()(11ˆ残差iiiyyeˆ标准化残差eiieiesyyseziˆ修正的多重判定系数11)1(122knnRRa时间序列分析和预测名称公式环比增长率11iiiYYG定基增长率1000YYYYYGiii平均增长率11011201nnnnnYYYYYYYYG年度化增长率1)(1nmiiAYYG平均预测误差nFYMEniii1)(平均绝对预测误差nFYMADii均方预测误差nFYMSEniii12)(平均百分比预测误差nYFYMPEiii100简单平均法预测tiittYtYYYtF12111)(1移动平均法预测kYYYYYFttktkttt1211指数平滑法预测tttFYF)1(1线性趋势方程的截距和斜率22()ntYtYbnttaYbt二次曲线的标准方程组4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY指数曲线的标准方程组21010lglglglglglgtbtbYttbbnY修正指数曲线的未知数1)1(1)1(1)(111012111120112231bbbbSmKbbbSSbSSSSbmmmGompertz曲线的待定系数011112111120112231lg1)1(1lg)1(1)(lgbbbbSmKbbbSSbSSSSbmmmLogistic曲线待定系数1)1(1)1(1)(111012111120112231bbbbSmKbbbSSbSSSSbmmmk阶曲线方程kkttbtbtbbY2210ˆ指数名称公式加权综合销售量指数pqpqIq01加权综合价格指数01qpqpIp拉式数量指标指数0001pqpqIq拉式质量指标指数0010pqpqIp帕式数量指标指数1011pqpqIq帕式质量指标指数0111pqpqIp基期总量加权的加权平均数量指标000001pqpqqqAq基期总量加权的加权平均质量指标000001pqpqppAp报告期总量加权的加权平均数量指标111011pqqqpqHq报告期总量加权的加权平均质量指标111011pqpppqHp总量指数0011qpqp总量指数体系011100010011pqpqpqpqpqpq