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1四年级秋季目录第1讲平均数------------------------（2）第2讲等差数列------------------------（7）第3讲长方形，正方形周长------------------------（13）第4讲长方形，正方形面积------------------------（20）第5讲分类数图形------------------------（26）第6讲尾数和余数------------------------（32）第7讲一般应用题（一）-----------------------（37）第8讲一般应用题（二）-----------------------（42）第9讲一般应用题（三）-----------------------（47）第10讲数阵-----------------------（51）第11讲最小公倍数和最大公因数-----------------------（59）第12讲周期问题-----------------------（66）第13讲盈亏问题-----------------------（72）第14讲组合图形面积（一）-----------------------（78）第15讲组合图形面积（二）----------------------（85）第16讲数字趣题-----------------------（92）2第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）即学即练1：一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。即学即练2：两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？【例题3】小丽读一本小说，第一天读74页，第二天读82页，第三次读71页，第四天读63页，第五天读的页数比这5天平均每天读的少6页，小丽第五天读了多少页？【思路导航】前四天平均每天读（74+82+71+63）÷4=72.5（页）。第五天比5天中3平均数读的少6页，平均分给前4天，72.5-6÷4=71（页）就是5天平均数读的页数，第五天读的页数为71-6=65（页）。列式为：（74+82+71+63）÷4=72.5（页）6÷4=1.5(页)72.5-1.5-6=65（页）答：小丽第五天读了65页。即学即练3一个技术工带4个普通工人完成了一项工作，每个普通工人各得200元，这位技术工人的收入比他们5人的平均收入还多80元，这位技术工人的多少元？【例题4】五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？【思路导航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2.五一班就有几名同学。即学即练4：五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？【例题5】把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？【思路导航】先求出五个数的和：38×5=190，再求出前三个数的和：27×3=81.后三个数的和：48×3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。即学即练5：甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？课后巩固1.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？42.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？3.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？4，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？5.小雨与五名同学一起参加数学竞赛，那五名同学的成绩分别为79分，82分，90分，85分，84分，小雨的成绩比6人的平均成绩高5分，求小雨得了多少分？6.某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学？7.五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少？2.十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？58.下图中的○内有五个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所有○中的平均数。求C是多少？9.期中考试过后，李玲同学语文、数学的平均成绩为91分，语文、英语的平均成绩为88分，数学、英语的平均成绩为93分，李玲三门功课各得多少分？10，奶糖和水果糖混合起来，成为什锦糖，平均每千克售价9.13元。已知奶糖有35千克，每千克10.3元．水果糖每千克8.5元，那么有多少千克水果糖？11.7位同学进行跳绳比赛，平均每人跳148下。由于记录失误，李强的成绩被错记成121下，因此他们的平均成绩变成145下，问：李强实际上跳了多少下？12.几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分后，平均成绩为8.82分。如果记入最高分，平均成绩为9.04分。已知这位运动员的最高分是9.70分，问：共有几位裁判员？613.小明一星期看完一本书，平均每天看75页．前3天平均每天看70页，后5天平均每天看78页．他第三天看了多少页？14.8个数从小到大排成一列，它们的平均数是32．前5个数的平均数是24．后5个数的和是210,中间两个数的平均数是多少？15，王师傅加工一批零件，前三天共加工97个，第四天加工的零件个数比这四天的平均数多11个，第四天加工多少个？16甲、乙两地相距288km,一艘客轮从甲地顺水行驶12小时到达乙地，已知船速为每小时20km，问：客轮从乙地逆水返回甲地时要用多少小时？17，甲、乙、丙三人共买了9个面包平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了4个面包的钱，丙没有带钱，经计算，丙应付4.5元，甲应收回多少钱？提高检测有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，这样计算了四次，得到了下面四个数：86，92，100，106。求原来四个数的平均数。有若干个大于0的自然数，它们的平均数是10．如果去掉最大的一个，余下数平均数为9：如果去掉最小的一个，余下数的平均数为11．这些数最多有多少个？其中最大的是多少？7第2讲等差数列像（1）1,2,3,4，...（2）10,20,30，...这种从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。这种常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。在等差数列naaa,,,21中，它的公差是d，那么daddadaadaddadaadaa3)2(2)(1134112312由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项减1的差，所以dnaan)1(1。这个公式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。例1求等差数列3,8,13,18，...的第38项和第69项。分析：在这个等差数列中，已知5,31da得：daan)138(38138①daan)169(69169②51383）（51693）（=188=343即学即练1求等差数列1,4,7,10,13，...的第20项和第80项。例236个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？分析：由题，同学们报的数是一个等差数列，286,8,36nadn，要求1a可用公式dnaan)1(18推导出：dnaan)1(1628028681362861）（a即学即练21.仓库里有一叠编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是几？2.幼儿园给小朋友发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具商都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？3.学校举办运动会，共54个人参加，每人都有参赛号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4，最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？例3等差数列4,12,20，···中，580是第几项？【思路导航】在这一等差数列中，已知a1=4，an=580,d=8,求n是多少。根据公式an=a1+(n-1)xd推导出n=(an-a1)÷d+1n=(580－4)÷8+1=72+1=739答：580是第73项。即学即练3等差数列3,9,15,21，···中，381是第几项？糖果生产商为机器编号，依次为7,13,19,25，···，问编号为433的机器是第几个？例4。一批货箱，上面的标号是按等差数列排列的，第1项是3.6,第5项是12,求它的第2项。【思路导航】要求这个等差数列的第2项，我们必须先求出等差数列的公差是多少。已知a1=3.6,a5=12,n=5,可以得出a1与a5相差12－3.6=8.4,8.4就是（5-1）个公差d=(12-3.6)÷(5-1)=8.4÷4=2.1a2=3.6+(2-1)×2.1=3,6+2.1=5.7答：第2项是5.7。即学即练4.有一个等差数列的第1项是2.4,第7项是26.4,求它的第5项。10一个等差数列的第1项是1.2，第8项是9.6，求它的第10项。例5游乐园的智慧梯最高一级宽60㎝，最低一级宽150㎝，中间还有13级，各级的宽度成等差数列，求正中一级的宽。【思路导航】这个等差数列的项数为15，知道a1=60,an=150,求正中一级的宽，可以直接用（an+a1）÷2即可。（150+60）÷2=105（㎝）即学即练5梯子的最高一级宽30㎝，最低一级宽100㎝，中间还有11级