10-一元一次方程的应用

主讲：蓝豆一元一次方程的应用中小学数学精品视频课程xuetong.com1•典型应用题（一）2•典型应用题（二）3•典型应用题（三）中小学数学精品视频课程xuetong.com列方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系（2）设未知数：用字母表示题目中的一个未知数（3）列方程：根据找出的等量关系列方程（4）解方程：求出未知数的值（5）检验：检验所得未知数是否符合问题的实际意义（6）答题：写出答案中小学数学精品视频课程xuetong.com1•典型应用题（一）2•典型应用题（二）3•典型应用题（三）中小学数学精品视频课程xuetong.com某服装厂要做一批某种型号的学生服，已知某种布料每3𝑚长可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600𝑚长的这种布料做学生服，应分别用多少米布料做上衣和裤子，才能恰好配套？【例题】配套问题典型应用题（一）答：应用360𝑚布料做上衣，用240𝑚布料做裤子.解：设用𝑥𝑚做上衣，则用（600−𝑥）𝑚做裤子2𝑥3=600−𝑥𝑥=360600−360=240一件上衣配一条裤子中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】销售问题典型应用题（一）答：售货员最低可以打7折出售此商品.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店将以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员最低可以打几折出售此商品？利润率=利润进价=售价−进价进价解：设售价为𝑥元.𝑥−20002000=5%𝑥=210021003000=710中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】储蓄问题典型应用题（一）答：年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.看豆以两种方式储蓄了500元钱，一种方式储蓄的年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？解：设年利率是5%的储蓄存了𝑥元，则年利率是4%的储蓄存了（500−𝑥）元𝑥×5%×1+500−𝑥×4%×1=23.5𝑥=350500−350=150利息=本金×利率×时间中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】等积变形问题典型应用题（一）答：需要截取12cm长的圆钢.用直径为4cm的圆钢，铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？解：设需要截取𝑥𝑐𝑚长的圆钢𝜋•422𝑥=3×𝜋×222×16𝑥=12铸造前圆钢的体积＝铸造后三个圆柱的体积和中小学数学精品视频课程xuetong.com1•典型应用题（一）2•典型应用题（二）3•典型应用题（三）中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】工程问题典型应用题（二）答：乙、丙还要合做3天才能完成这项工作.一项工作，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要24天完成，现甲、乙合做3天后，甲因事离去，由乙、丙合做，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？解：设乙、丙还要合做𝑥天才能完成这项工作全部工作＝甲、乙合做3天的工作量＋乙、丙合做的工作量18+112×3+112+124𝑥=1𝑥=3中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】和、差、倍、分问题典型应用题（二）答：这所学校现在的初中在校生人数为1400人，高中在校生为2800人.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，问这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？初中增加的人数＋高中增加的人数＝全校增加的人数解：设现在初中在校人数为𝑥人，则高中在校人数为（4200−𝑥）人8%•𝑥+4200−𝑥×11%=4200×10%𝑥=14004200−1400=2800中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】数字问题典型应用题（二）答：这个四位数为2342.一个四位整数，其个位数字为2，若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，求这个四位数.解：设这个四位数的前三位数为𝑥位值原理10𝑥+2−1000×2+𝑥=108𝑥=23410𝑥+2=2342中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】比例分配问题典型应用题（二）答：需要甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克.某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成份，其质量比是0.7:1:2:4.7，现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？解：设需要甲种草药0.7𝑥克，乙种草药𝑥克，丙种草药2𝑥克，丁种草药4.7𝑥克比例问题全部数量＝各种成份的数量之和0.7𝑥+𝑥+2𝑥+4.7𝑥=2100𝑥=2500.7𝑥=175,2𝑥=500,4.7𝑥=1175中小学数学精品视频课程xuetong.com1•典型应用题（一）2•典型应用题（二）3•典型应用题（三）中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】日历问题典型应用题（三）【答案】8,9,15,16在一本挂历上，圈住四个数，这四个数恰好构成一个正方形，且它们的和为48，则这四个数为.解：设这个四个数中左上角的数为𝑥𝑥+𝑥+1+𝑥+7+𝑥+8=48𝑥=8中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】行程问题典型应用题（三）答：叔叔的速度为7.5m/s，小王的速度为5m/s.小王每天去体育场晨练，每次都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间叔叔跑3圈，一天，两人在同地同时反向而跑，小明看了一下计时表，发现隔32秒两人第一次相遇，求两人的速度.解：设叔叔的速度为3𝑣𝑚/𝑠，则小王的速度为2𝑣𝑚/𝑠两人跑步的路程和＝跑道周长323𝑣+2𝑣=400𝑣=2.53𝑣=7.5,2𝑣=5中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】比赛积分表问题典型应用题（三）某年“学通数学杯”答题赛前四强积分榜如下：（1）观察积分表，你能获得哪些信息？（2）观察积分表，请你用式子将积分与胜、负场数之间的数量关系表示出来.（3）蓝豆问：“在这次比赛中，一个队的胜场总积分能不能等于它负场总积分？”名字比赛场次胜负积分熊豆77014土豆76113黑豆75212看豆74311中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】方案解决问题典型应用题（三）小明为书房买灯，现在有两种方法可供选择，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏.假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小明家所在地的电价是千瓦时0.5元.（1）设照明时间是𝑥小时，请用含有𝑥的式子分别表示用一盏节能灯的费用和一盏白炽灯的费用（注：费用=售价+电费）解：用一盏节能灯的费用是：49+0.009×0.5𝑥=49+0.0045𝑥元用一盏白炽灯的费用是：18+0.04×0.5𝑥=18+0.02𝑥元中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】方案解决问题典型应用题（三）（2）小明想在这两种灯中选购一盏：①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？②试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明在什么范围内，选用节能灯费用低？解：①根据题意得49+0.0045𝑥=18+0.02𝑥𝑥=2000所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多②取特殊值𝑥=1500节能灯费用＝49+0.0045×1500=55.75（元）白炽灯费用＝18+0.02×1500=48（元）𝑥=2500节能灯费用＝49+0.0045×2500=60.25（元）白炽灯费用＝18+0.02×2500=68（元）取特殊值中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】古代问题典型应用题（三）【答案】20元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马天可以追上驽马.解：设良马𝑥天可以追上驽马追及问题240𝑥=15012+𝑥𝑥=20中小学数学精品视频课程xuetong.com1•典型应用题（一）2•典型应用题（二）3•典型应用题（三）中小学数学精品视频课程xuetong.com中小学数学精品视频课程xuetong.com