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主讲：蓝豆等边三角形中小学数学精品视频课程xuetong.com等边三角形的概念及性质中小学数学精品视频课程xuetong.com概念：三条边都相等的三角形叫做等边三角形【知识点】等边三角形的概念及性质ABC中小学数学精品视频课程xuetong.com性质：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且都是60°（2）等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线【知识点】等边三角形的概念及性质ABC中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，△𝐴𝐵𝐷和△𝐴𝐶𝐸均为等边三角形，那么△𝐴𝐷𝐶≌△𝐴𝐵𝐸的根据是（）.A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边【答案】B等边三角形的概念及性质BCDAE中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，已知梯形𝐴𝐵𝐸𝐷的周长是20𝑐𝑚,∠𝐴𝐵𝐶=60°，𝐶𝐷∥𝐴𝐵,𝐴𝐶∥𝐷𝐸,且𝐴𝐵=𝐴𝐶=𝐴𝐷=𝐷𝐸.计算△𝐷𝐶𝐸的周长.【答案】12等边三角形的概念及性质ADBEC中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，已知△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，𝐷,𝐸分别是𝐴𝐵,𝐴𝐶的三等分点，连接𝐵𝐸,𝐶𝐷,求证：𝐵𝐸=𝐶𝐷.等边三角形的概念及性质ABCED中小学数学精品视频课程xuetong.com等边三角形的判定中小学数学精品视频课程xuetong.com判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【知识点】等边三角形的判定证明一个三角形是等边三角形的方法（1）证明三角形的三边相等（2）证明三角形的三个内角相等（3）证明三角形是等腰三角形，且有一个内角是60°中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，在等边△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝐶𝐵的平分线相交于点𝑂，𝐵𝑂,𝑂𝐶的垂直平分线分别交𝐵𝐶于点𝐸和点𝐹，求证：△𝑂𝐸𝐹是等边三角形.等边三角形的判定ABCOEF中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，点𝐶是线段𝐴𝐵上任意一点（点𝐶与点𝐴,𝐵不重合），分别以𝐴𝐶,𝐵𝐶为边在直线𝐴𝐵的同侧作等边△𝐴𝐶𝐷和等边△𝐵𝐶𝐸,𝐴𝐸与𝐶𝐷相交于点𝑀，𝐵𝐷与𝐶𝐸相交于点𝑁.求证：（1）△𝐴𝐶𝐸≌△𝐷𝐶𝐵;（2）𝑀𝑁∥𝐴𝐵等边三角形的判定NMADBEC中小学数学精品视频课程xuetong.com含30°角的直角三角形中小学数学精品视频课程xuetong.com性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.【知识点】含30°角的直角三角形BCA在直角三角形中，若一直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的角为30°中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，已知△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=𝐵𝐶=2，∠𝐵=15°，计算△𝐴𝐵𝐶的面积.【答案】1含30°角的直角三角形ACBACBM中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐵𝐴𝐶=60°，∠𝐵𝐴𝐶的平分线𝐴𝑀的长为15𝑐𝑚，求𝐵𝐶的长.【答案】22.5含30°角的直角三角形ACBM中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，已知斜坡𝐴𝐵的长度是5𝑚，点𝐴与𝐵的水平距离是4.33𝑚，∠𝐵𝐴𝐶=30°，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度为多少米？（精确到0.1𝑚）【答案】6.8含30°角的直角三角形ACB中小学数学精品视频课程xuetong.com最短路径问题中小学数学精品视频课程xuetong.com求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最短的问题：只要连接这两点，与直线的交点，即为所确定的位置.【知识点】最短路径问题（重点、难点）llABlC中小学数学精品视频课程xuetong.com求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最短的问题：只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点，与该直线的交点，即为所确定的位置.【知识点】最短路径问题（重点、难点）lABlABA'lCABA'lCABA'C'lCABA'C'中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，一牧童在𝐴处牧马，牧童家在𝐵处，𝐴,𝐵处距河岸有一定距离，天黑前牧童从𝐴点将马牵到河边去饮水，在赶回家，你能知道牧童怎样走路程最短吗？最短路径问题BDCABA'DCA𝐸中小学数学精品视频课程xuetong.com中小学数学精品视频课程xuetong.com