13-因式分解

主讲：蓝豆因式分解中小学数学精品视频课程xuetong.com因式分解的概念中小学数学精品视频课程xuetong.com因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式【知识点】因式分解的概念多项式整式乘积因式分解整式乘法中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】下列各式从左到右的变形中，是因式分解的有（）.①12𝑎𝑏=4𝑎·3𝑏，②2𝑥+3𝑦2𝑥−3𝑦=4𝑥2−9𝑦2③𝑥2−5𝑥+6=𝑥−2𝑥−3，④4𝑥2+8𝑥+1=4𝑥𝑥+2+1⑤12𝑎𝑥−12𝑏𝑥=12𝑥𝑎−𝑏，⑥2𝑥2+1=2𝑥21+12𝑥2A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B因式分解的概念方法总结：（1）看形式，乘积的形式（2）积中的因式是整式（3）等号左右两边必须相等中小学数学精品视频课程xuetong.com因式分解基本方法（1）提公因式法（2）公式法（3）分组分解法（4）十字相乘法【知识点】因式分解的概念中小学数学精品视频课程xuetong.com提公因式法中小学数学精品视频课程xuetong.com公因式多项式中每一项都含有的公共的因式，我们把这个公共的因式叫做这个多项式各项的公因式【知识点】提公因式法确定公因式的步骤：1.确定系数（最大公因数）2.确定字母（相同字母）3.确定字母的指数（最低次幂）例如：3𝑎2𝑏𝑐+6𝑎3𝑏𝑑中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】指出下列多项式的公因式（1）3𝑎2𝑦−3𝑎𝑦+3𝑦（2）𝑎𝑥−𝑦3+𝑏𝑎−𝑦2+𝑥−𝑦3（3）−27𝑎2𝑏3+36𝑎3𝑏2+9𝑎2𝑏提公因式法【答案】（1）3𝑦（2）𝑥−𝑦2（3）−9𝑎2𝑏方法总结：（1）系数（2）字母（3）次数（4）整体（5）符号中小学数学精品视频课程xuetong.com运用提公因式法分解因式一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法【知识点】提公因式法提公因式法的步骤：1.确定公因式2.提公因式并确定另一个因式，另一个因式确定方法是用原多项式除以公因式，所得的商就是提取公因式后剩下的另一个因式注意：分解因式要彻底，也就是提公因式后不能再含有公因式中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】分解因式：（1）5𝑎𝑎−2𝑏2−20𝑏2𝑏−𝑎2（2）−7𝑚−𝑛3+21𝑚−𝑛2−28𝑚−𝑛【答案】（1）5𝑎−2𝑏𝑎−4𝑏（2）−7𝑚−𝑛𝑚2−2𝑚𝑛+𝑛2−3𝑚+3𝑛+4提公因式法中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】利用提公因式法化简求值计算：20143−2×20142−201220143+20142−2015【答案】20122015提公因式法中小学数学精品视频课程xuetong.com公式法中小学数学精品视频课程xuetong.com运用平方差公式分解因式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积即𝑎2−𝑏2=𝑎+𝑏𝑎−𝑏【知识点】公式法中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】把下列各式因式分解：（1）𝑚2−9（2）9𝑎2𝑏2−25𝑐2【答案】（1）𝑚+3𝑚−3（2）3𝑎𝑏+5𝑐3𝑎𝑏−5𝑐公式法中小学数学精品视频课程xuetong.com运用完全平方公式分解因式两个数的平方和加上（或减去）两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方即𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2=𝑎+𝑏2，𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2=𝑎−𝑏2【知识点】公式法中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】把下列各式因式分解：（1）𝑎2+14𝑎+49（2）𝑥2+6𝑥+9（3）4𝑥2−12𝑥𝑦+9𝑦2【答案】（1）𝑎+72（2）𝑥+32（3）2𝑥−3𝑦2公式法中小学数学精品视频课程xuetong.com分组分解法中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】因式分解：𝑥𝑦−𝑥−𝑦+1【答案】𝑦−1𝑥−1分组分解法中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】因式分解：𝑎3−𝑎+2𝑏−2𝑎2𝑏【答案】𝑎+1𝑎−1𝑎−2𝑏分组分解法中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】因式分解：4𝑥2−4𝑥𝑦+𝑦2−𝑧2【答案】2𝑥−𝑦+𝑧2𝑥−𝑦−𝑧分组分解法中小学数学精品视频课程xuetong.com十字相乘法中小学数学精品视频课程xuetong.com运用十字相乘法因式分解𝑥2+𝑝+𝑞𝑥+𝑝𝑞=𝑥+𝑝𝑥+𝑞【知识点】十字相乘法𝑥2+5𝑥+6𝑥2−5𝑥+6𝑥2−5𝑥−6中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】因式分解：𝑥2+5𝑥𝑦+6𝑦2【答案】𝑥+2𝑦𝑥+3𝑦十字相乘法中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】因式分解：8𝑥2+26𝑥+15【答案】2𝑥+54𝑥+3十字相乘法中小学数学精品视频课程xuetong.com因式分解的注意事项中小学数学精品视频课程xuetong.com（1）一定要分到不能分为止【知识点】因式分解的注意事项𝑥4−𝑦4中小学数学精品视频课程xuetong.com（1）一定要分到不能分为止（2）因式分解各项都只能用小括号连接【知识点】因式分解的注意事项𝑎+𝑏𝑎−𝑏2+𝑎𝑏中小学数学精品视频课程xuetong.com（1）一定要分到不能分为止（2）因式分解各项都只能用小括号连接（3）因式分解每一项的首项系数为正【知识点】因式分解的注意事项𝑥+𝑦−𝑎+𝑏𝑥+𝑦−𝑎−𝑏中小学数学精品视频课程xuetong.com（1）一定要分到不能分为止（2）因式分解各项都只能用小括号连接（3）因式分解每一项的首项系数为正（4）因式分解结果单项式写在多项式之前【知识点】因式分解的注意事项𝑥+𝑦3𝑥𝑦𝑥−𝑦2中小学数学精品视频课程xuetong.com（1）一定要分到不能分为止（2）因式分解各项都只能用小括号连接（3）因式分解每一项的首项系数为正（4）因式分解结果单项式写在多项式之前（5）分解结果中有同类项的注意合并同类项【知识点】因式分解的注意事项𝑎+𝑏𝑎−𝑏2𝑎+𝑏2中小学数学精品视频课程xuetong.comPracticemakesperfect!基础知识提前学熟能生巧！中小学数学精品视频课程xuetong.com