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主讲：蓝豆分式方程中小学数学精品视频课程xuetong.com分式方程的概念中小学数学精品视频课程xuetong.com分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程.【知识点】分式方程的概念分式方程的三要素：（1）方程（2）方程里含有分母（3）分母里含有未知数中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】下列关于𝑥的式子是分式方程的有（）.①1𝑥−1=2；②𝑥−15−4𝑥；③𝑥𝑎+𝑥𝑏=1（𝑎,𝑏为已知数）④𝑥+2𝑥−1=𝑥𝑥−3A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B分式方程的概念中小学数学精品视频课程xuetong.com分式方程的解法中小学数学精品视频课程xuetong.com解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都同时乘最简公分母，把原方程化为整式方程；（2）解这个整式方程，得到整式方程的根（3）验根，将整式方程的解代入最简公分母（或每个分母）如果最简公分母的值（或每个分母的值）不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解不是分式方程的解（是原分式方程的增根）（4）写出分式方程的解【知识点】分式方程的解法中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】解方程：3−𝑥𝑥=2【答案】𝑥=1分式方程的解法解：方程两边同乘𝑥，得3−𝑥=2𝑥解这个整式方程，得𝑥=1检验：当𝑥=1时，分母不为零所以𝑥=1是方程3−𝑥𝑥=2的解.中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】解方程：1𝑥−3=6𝑥2−9【答案】无解分式方程的解法解：方程两边同乘𝑥+3𝑥−3，得𝑥+3=6解得𝑥=3检验：当𝑥=3时，𝑥+3𝑥−3=0，所以𝑥=3不是原分式方程的解，原分式方程无解中小学数学精品视频课程xuetong.com分式方程的增根中小学数学精品视频课程xuetong.com分式方程增根的概念分式方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原分式方程的增根【知识点】分式方程的增根中小学数学精品视频课程xuetong.com分式方程无解分式方程无解有两种可能：（1）将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，整式方程是“0𝑥=1”的形式，即整式方程无解；（2）整式方程求得的根，使得原分式方程的最简公分母等于0，即求得的根为增根【知识点】分式方程的增根中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】若关于𝑥的分式方程𝑥−𝑎𝑥−1−3𝑥=1无解，则𝑎=.【答案】1或−2分式方程的增根中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】若关于𝑥的分式方程2𝑥−3=𝑚𝑥−3+2无解，求常数𝑚的值.【答案】2分式方程的增根中小学数学精品视频课程xuetong.com列分式方程解应用题中小学数学精品视频课程xuetong.com列方程解应用题的一般步骤（1）审清题意，分清已知量和未知量（2）设未知数，注意语言的叙述要清晰，简练（3）根据题意找出已知的或隐含的等量关系（4）列分式方程（5）解这个分式方程（6）检验，看方程的解是否满足原分式方程和符合题意（7）答题【知识点】列分式方程解应用题中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米.答：原计划每天铺设管道10米.列分式方程解应用题解：设原计划每天铺设管道𝑥米检验：120𝑥+300−120𝑥1+20%=27解得𝑥=10当𝑥=10时，𝑥1+20%≠0所以原方程的解是𝑥=10中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】徐州至上海的铁路里程为650𝑘𝑚.从徐州乘“𝐺”字头列车𝐴,“𝐷”字头列车𝐵都可到达上海，已知𝐴车的平均速度为𝐵车的2倍，且行驶的时间比𝐵车少2.5ℎ.（1）设𝐵车的平均速度为𝑥𝑘𝑚/ℎ,根据题意，可列分式方程：.（2）求𝐴车的平均速度及行驶时间.列分式方程解应用题答：𝐴车的平均速度为260𝑘𝑚/ℎ，行驶时间为2.5ℎ.650𝑥−6502𝑥=2.5中小学数学精品视频课程xuetong.comPracticemakesperfect!基础知识提前学熟能生巧！中小学数学精品视频课程xuetong.com