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主讲：蓝豆整式的乘法（二）中小学数学精品视频课程xuetong.com单项式与单项式相乘中小学数学精品视频课程xuetong.com单项式与单项式相乘把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式【知识点】单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘的基本步骤（1）系数相乘——确定积的系数，在相乘时，先确定符号，再计算绝对值（2）同底数幂相乘——底数不变，指数相加（3）只在一个单项式里含有的字母——连同字母的指数写在积中（4）单项式与单项式相乘，结果仍然是单项式例如：−5𝑎2𝑏−3𝑎中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：10𝑥2𝑦𝑧3·−12𝑥𝑦4【答案】−5𝑥3𝑦5𝑧3单项式与单项式相乘中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：−37𝑎𝑏273𝑎2𝑏【答案】−𝑎3𝑏3单项式与单项式相乘中小学数学精品视频课程xuetong.com单项式与多项式相乘中小学数学精品视频课程xuetong.com【知识点】单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加用字母表示为：𝑚𝑎+𝑏+𝑐=𝑚𝑎+𝑚𝑏+𝑚𝑐注意：（1）一个多项式的各项都要包括它前面的符号，不要忽略（2）注意预算顺序，先算乘方，再算乘法，最后要合并同类项，使结果是最简形式中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：−12𝑎𝑏23𝑎𝑏2−2𝑎𝑏+43𝑏【答案】−13𝑎2𝑏3+𝑎2𝑏2−23𝑎𝑏2单项式与多项式相乘中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：6𝑚𝑛22−13𝑚𝑛4+−12𝑚𝑛32【答案】12𝑚𝑛2−74𝑚2𝑛6单项式与多项式相乘中小学数学精品视频课程xuetong.com多项式与多项式相乘中小学数学精品视频课程xuetong.com【知识点】多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加用字母表示为：𝑎+𝑏𝑝+𝑞=𝑎𝑝+𝑎𝑞+𝑏𝑝+𝑏𝑞中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：𝑥−2𝑦5𝑎−3𝑏【答案】5𝑎𝑥−3𝑏𝑥−10𝑎𝑦+6𝑏𝑦多项式与多项式相乘中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：3𝑥−24𝑥+1【答案】12𝑥2−5𝑥−2多项式与多项式相乘中小学数学精品视频课程xuetong.com同底数幂除法中小学数学精品视频课程xuetong.com同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减用字母表示为：𝑎𝑚÷𝑎𝑛=𝑎𝑚−𝑛（𝑎≠0，𝑚,𝑛都是正整数，并且𝑚𝑛）【知识点】同底数幂除法中小学数学精品视频课程xuetong.com知识拓展（1）同底数幂的除法法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相除，即𝑎𝑚÷𝑎𝑛÷𝑎𝑝=𝑎𝑚−𝑛−𝑝（𝑎≠0,𝑚,𝑛,𝑝为正整数，并且𝑚𝑛+𝑝）𝑎𝑚÷𝑎𝑛÷𝑎𝑝÷⋯÷𝑎𝑞=𝑎𝑚−𝑛−𝑝−⋯−𝑞（𝑎≠0,𝑚,𝑛,𝑝,…,𝑞为正整数，并且𝑚𝑛+𝑝+⋯+𝑞）（2）同底数幂的除法法则可以逆用𝑎𝑚−𝑛=𝑎𝑚÷𝑎𝑛（𝑎≠0,𝑚,𝑛,𝑝为正整数，并且𝑚𝑛）【知识点】同底数幂除法中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】判断下列各式是否正确，错误的请改正.（1）𝑥8÷𝑥2=𝑥4（2）−𝑦5÷−𝑦3=−𝑦3（3）𝑦−𝑥9÷𝑥−𝑦3=𝑥−𝑦6（4）𝑦𝑚−1÷𝑦𝑚−2=𝑦3同底数幂除法中小学数学精品视频课程xuetong.com零指数幂的性质中小学数学精品视频课程xuetong.com零指数幂的性质在进行同底数幂的除法运算中特别地，还规定：𝑎0=1𝑎≠0，即任何不等于0的数的0次幂都等于1【知识点】零指数幂的性质提示：在𝑎0=1𝑎≠0中，𝑎可以是单独的一个数、字母、单项式或多项式如：30=1,𝑥2+𝑦2+10=1中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】若𝑥−120=1，试求𝑥的取值范围.【答案】𝑥≠12零指数幂的性质中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】若43𝑥−3=1，求𝑥的值.【答案】1零指数幂的性质中小学数学精品视频课程xuetong.com单项式除以单项式中小学数学精品视频课程xuetong.com【知识点】单项式除以单项式单项式除以单项式单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式单项式与单项式相乘的基本步骤（1）把系数相除，所得结果作为商的系数（2）把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式（3）把只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式例如：21𝑥2𝑦4÷3𝑥2𝑦3中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：8𝑥3𝑦3𝑧÷−2𝑥𝑦2【答案】−4𝑥2𝑦𝑧单项式除以单项式中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：48𝑥𝑛𝑦𝑛−1𝑧2÷−12𝑥𝑛−1𝑦𝑛−1【答案】−4𝑥𝑧2单项式除以单项式中小学数学精品视频课程xuetong.com多项式除以单项式中小学数学精品视频课程xuetong.com多项式除以单项式应先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加即𝑎+𝑏+𝑐÷𝑚=𝑎÷𝑚+𝑏÷𝑚+𝑐÷𝑚【知识点】多项式除以单项式（重点、难点）提示多项式除以单项式是单项式乘以多项式的逆运算，可以用来进行检验中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：（1）24𝑥3−16𝑥2+8𝑥÷8𝑥（2）−9𝑎3𝑏2+12𝑎2𝑏+3𝑎𝑏÷−3𝑎𝑏【答案】（1）3𝑥2−2𝑥+1（2）3𝑎2𝑏−4𝑎−1多项式除以单项式中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：−15𝑥𝑦−16𝑥2𝑦2+0.25𝑥4𝑦5÷−0.2𝑥𝑦【答案】1+56𝑥𝑦−54𝑥3𝑦4多项式除以单项式中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：𝑎+𝑏5−𝑎+𝑏3÷𝑎+𝑏3【答案】𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2−1多项式除以单项式中小学数学精品视频课程xuetong.comPracticemakesperfect!熟能生巧！基础知识提前学中小学数学精品视频课程xuetong.com