新人教版九年级下《28.1锐角三角函数》课时练习含答案解析

新人教版数学九年级下册第28章28.1锐角三角函数课时作业一、选择题1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A.12B.22C.32D.1答案：C知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA=2BCBCABBC=12；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=32故选C．分析：本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可．根据AB=2BC直接求sinB的值即可．2.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A.12B.32C.35D.45答案：B知识点：锐角三角函数定义解析：解答：连接CD，如图所示：∵∠COD=90°，∴CD为圆A的直径，又∵∠CBO与∠CDO为CO所对的圆周角，∴∠CBO=∠CDO，又∵C（0，5），∴OC=5，在Rt△CDO中，CD=10，CO=5，根据勾股定理得：OD=22CDOC=53，∴cos∠CBO=cos∠CDO=ODCD=5310=32．故选B分析：此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．连接CD，由∠COD为直角，根据90°的圆周角所对的弦为直径，可得出CD为圆A的直径，再利用同弧所对的圆周角相等得到∠CBO=∠CDO，在直角三角形OCD中，由CD及OC的长，利用勾股定理求出OD的长，然后利用余弦函数定义求出cos∠CDO的值，即为cos∠CBO的值．3.如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③DEEFABAF；④AD=BDcos45°．其中正确的一组是（）A．①②B．②③C．①④D．③④答案：B知识点：锐角三角函数定义解析：解答：①∵△ABD为直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，不是BD=AD2+AB2，故说法错误；②根据折叠可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故说法正确；③根据②可以得到△ABF∽△EDF，∴DEEFABAF，故说法正确；④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BDcos45°，故说法错误．所以正确的是②③．故选B．分析：此题主要考查了折叠问题，也考查了勾股定理、相似三角形的性质、全等三角形的性质及三角函数的定义，它们的综合性比较强，对于学生的综合能力要求比较高，平时加强训练．①直接根据勾股定理即可判定是否正确；②利用折叠可以得到全等条件证明△ABF≌△EDF；③利用全等三角形的性质即可解决问题；④在Rt△ABD中利用三角函数的定义即可判定是否正确．4.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A.13B.12C.22D.3答案：A知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：由图形知：tan∠ACB=26=13，故选A．分析：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．5.在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为（）A.45B.34C.35D.43答案：C知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：∵∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=22ACBC=2286=10，∴sinA=BCAB=63105．故选C．分析：本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比．也考查了勾股定理．先利用勾股定理计算出AB的长，然后根据正弦的定义即可求解．6.如果△ABC中，sinA=cosB=22，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形答案：C知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：∵sinA=cosB=22，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C．分析：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确的记忆特殊角的三角函数值是解决问题的关键．根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的角度从而得出答案．7.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧AmB上的一点，则tan∠APB的值是（）A.1B.22C.33D.3答案：A知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：由题意得：∠AOB=90°，∴∠APB=12∠AOB=45°，∴tan∠APB=tan45°=1．故选A．分析：此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数值问题．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．由题意可得：∠AOB=90°，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠APB的度数，又由特殊角的三角函数值，求得答案．8.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A．不变B．缩小为原来的13C．扩大为原来的3倍D．不能确定答案：A知识点：锐角的三角函数的定义解析：解答：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变．故选A．分析：本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了相似三角形的判定与性质．由于△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变，根据正弦的定义得到锐角A的正弦函数值也不变．9.已知△ABC中，∠C=90°，tanA=12，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A.35B.105C.310D.1010答案：A知识点：锐角的三角函数的定义解析：解答：作DE⊥AB于点E．∵∠CBD=∠A，∴tanA=tan∠CBD=BCCDDEACBCAE=12，设CD=1，则BC=2，AC=4，∴AD=AC-CD=3，在直角△ABC中，AB=2241625ACBC，在直角△ADE中，设DE=x，则AE=2x，∵AE2+DE2=AD2，∴x2+（2x）2=9，解得：x=355，则DE=355，AE=655．∴BE=AB-AE=25655=455，∴tan∠DBA=34DEBE，∴sin∠DBA=35．故选A．分析：本题考查了三角函数的定义，以及勾股定理，正确理解三角函数就是直角三角形中边的比值是关键．作DE⊥AB于点E，根据相等的角的三角函数值相等即可得到12BCCDDEACBCAE，设CD=1，则可以求得AD的长，然后利用勾股定理即可求得DE、AE的长，则BE可以求得，根据同角三角函数之间的关系即可求解．10.计算2sin30°-sin245°+cot60°的结果是（）A.1332B.1323C.32D.132答案：B知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：解：2sin30°-sin245°+cot60°，=2×12-（22）2+33，=1-12+33，=12+33．故选B．分析：本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°，45°，60°角的特殊角的三角函数值是解题的关键．分别把sin30°的值，sin45°的值，cot60°的值代入进行计算即可．11.计算：tan45°+（12）-1-（π-3）0=（）A.2B.0C.1D.-1答案：A知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：解：原式=1+2-1=2．故选A．分析：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂及0指数幂的运算法则，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及0指数幂计算出各数，再根据从左到右的顺序进行计算即可．12.数字2，13，π，38，cos45°，..0.32中是无理数的个数有（）个．A.1B.2C.3D.4答案：C知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：38=2，cos45°=22，所以数字2，13，π，38，cos45°，..0.32中无理数的有：2，π，cos45°，共3个．故选C．分析：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给的数据判断即可．13.如图，在4×4的正方形网格中，tanα=（）A.1B.2C.12D.52答案：B知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：如图，在直角△ACB中，令AB=2，则BC=1；∴tanα=221ABBC故选B．分析：本题考查锐角三角函数的定义及运用，可将其转化到直角三角形中解答，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．求一个角的正切值，可将其转化到直角三角形中，利用直角三角函数关系解答．14.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A.12B.13C.14D.24答案：B知识点：锐角的三角函数的定义解析：解答：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13CDBD∴tanB′=tanB=13．故选B．分析：本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．15.点M（-sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A.(32,12)B.(-32,-12)C.(-32,12)D.(-12,-32)答案：B知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：∵sin60°=32，cos60°=12，∴点M（-32,12）．∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），∴M关于x轴的对称点的坐标是（-32,12）故选B．分析：考查平面直角坐标系点的对称性质，特殊角的三角函数值．先根据特殊三角函数值求出M点坐标，再根据对称性解答．二、填空题1.计算：cos245°+tan30°sin60°=____．答案：1知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：cos245°+tan30°sin60°=12+3332=12+12=1．故答案为：1．分析：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是解答本题的关键．将cos45°=22，tan30°=33，sin60°=32代入即可得出答案．2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是____答案：m≥52．知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=5，∵∠BOA=∠ACO=90°，∴∠BOC+∠AOC=90°，∠CAO+∠AOC=90°，∴∠BOC=∠OAC，tan∠BOC=tan∠OAC=52OCAC，随着C的移动，∠BOC越来越大，∵C在第一象限，∴C不到x轴点，即∠BOC＜90°，∴tan∠BOC≥52，故答案为：m≥52．分析：本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定∠BOC的变化范围是解此题的关键，题型比较好，但是有一定的难度．C在以A为圆心，以2为半径的圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，根据勾股定理求出此时的OC，求出∠BOC=∠CAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据tan∠BOC的增减性，即可求出答案．3.如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA=12，则∠D的度数是____答案：30°．知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆