高二数学--选修2-3第二章-《概率》-复习课

第二章1知识网络系统盘点，提炼主干2要点归纳整合要点，诠释疑点3题型研修突破重点，提升能力《概率》章末复习提升预习导学课堂讲义当堂检测3章末复习提升知识网络系统盘点，提炼主干随机变量及其分布二点分布预习导学课堂讲义当堂检测4章末复习提升要点归纳整合要点，诠释疑点1.条件概率与事件的独立性(1)条件概率公式：P(B|A)＝，P(A)＞0.(2)相互独立事件：P(B|A)＝P(B)，这时我们称两个事件A,B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件.如果事件A1,A2,...An相互独立，那么这n个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即：PABPA)(...)()()...(2121nnAPAPAPAAAP重要公式预习导学课堂讲义当堂检测5章末复习提升题型研修突破重点，提升能力例1.坛子里放着7个大小、形状相同的鸭蛋，其中有4个是绿皮的，3个是白皮的.如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率.题型一条件概率的求法例1.坛子里放着7个大小、形状相同的鸭蛋，其中有4个是绿皮的，3个是白皮的.如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；解:设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B，则“第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋”为事件AB.从7个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的事件数为n(Ω)＝A27＝42.根据分步乘法计数原理，n(A)＝A14×A16＝24.于是P(A)＝nAnΩ＝2442＝47.(2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率；解因为n(AB)＝A24＝12，所以P(AB)＝nABnΩ＝1242＝27.(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率.解:方法一由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A)＝PABPA＝2747＝12.方法二因为n(AB)＝12，n(A)＝24，所以P(B|A)＝nABnA＝1224＝12.求条件概率的主要方法：(1)利用条件概率：P(B|A)＝.(2)针对古典概型，缩减基本事件总数P(B|A)＝.PABPAnABnA跟踪演练1.一个盒子装有4只产品，其中有3只一等品、1只二等品，从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样，设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A).解:将产品编号1,2,3号为一等品，4号为二等品，以(i，j)表示第一次，第二次分别取到第i号、第j号产品，则试验的样本空间为:Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2).(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)}，AB＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}，故P(B|A)＝nABnA＝23.例2.国家射击队为备战2016年里约热内卢奥运会进行紧张艰苦的训练，训练项目完成后，教练总会设计安排一些放松、娱乐性恢复活动.在一次速射“飞碟”的游戏活动中，教练制定如下规则：每次飞碟飞行过程中只允许射击三次，根据飞碟飞行的规律，队员甲在飞行距离为50米远处第一次射击命中的概率为.23(1)如果队员甲一共参加了三次射击飞碟的游戏，试求队员甲在这三次游戏中第一次至少有一次击中的概率；解：记“队员甲在三次游戏中，第一次至少有一次命中”为事件A.P(A)＝1－P(A)＝1－(1－23)3＝2627.题型二互斥事件、相互独立事件的概率(2)如果队员甲射击飞行距离为50米远处的飞碟，如果第一次未命中，则进行第二次射击，同时第二次射击时飞碟飞行距离变为100米；如果第二次未命中，则进行第三次射击，第三次射击时飞碟飞行距离变为150米(此后飞碟不在射程之内).已知，命中的概率与飞碟飞行距离的平方成反比，求队员甲在一次游戏中命中飞碟的概率.2距离kP225032距离Pk2222)21(321005032P2223)31(321505032P解:记“在一次游戏中，第i次击中飞碟”为事件Bi(i＝1,2,3).P(B1)＝23，P(B2)＝23×(12)2＝16，P(B3)＝23×(13)2＝227.又Bi是相互独立事件，∴P(B)＝P(B1)＋P(B1B2)＋P(B1B2B3)＝P(B1)＋P(B1)·P(B2)＋P(B1)·P(B2)·P(B3)＝23＋13×16＋13×56×227＝361486.在求解此类问题中，主要运用对立事件、互斥事件和相互独立事件的概率公式：(1)P(A)＝1－P()；审题时应注意“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰好有一个发生”等关键的词句；(2)若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)；若事件A，B相互独立，则A与，与B，与也相互独立.(3)若事件A，B是互斥事件，则P()＝P(A)＋P(B).BABAABA跟踪演练2.甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响，求前三局比赛甲队领先的概率.解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6＝0.4，记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则：P(A)＝0.63＝0.216；P(B)＝C23×0.62×0.4＝0.432.∴前三局比赛甲队领先的概率为P(A)＋P(B)＝0.648.预习导学课堂讲义当堂检测16章末复习提升要点归纳整合要点，诠释疑点2.离散型随机变量的期望与方差：期望、方差：一般地，设一个离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPP1P2…Pi…Pn则称E(X)＝x1P1＋x2P2＋…＋xiPi＋…＋xnPn为随机变量X的均值或数学期望(简称期望).它反映了离散型随机变量取值的平均水平.D(X)＝(x1-E(X))2P1＋(x2-E(X))2P2＋…＋(xn-E(X))2Pn叫做这个离散型随机变量X的方差.它反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小（或离散程度）.D(X)的算术平方根叫做离散型随机变量X的标准差.D(X)预习导学课堂讲义当堂检测17章末复习提升题型研修突破重点，提升能力例3.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立.(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望.1223题型三离散型随机变量的分布列、期望与方差(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；解：记“甲队以3∶0胜利”为事件A1，“甲队以3∶1胜利”为事件A2，“甲队以3∶2胜利”为事件A3，由题意，各局比赛结果相互独立，故P(A1)＝(23)3＝827，P(A2)＝C23(23)2(1－23)×23＝827，P(A3)＝C24(23)2(1－23)2×12＝427所以，甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率分别是827，827，427；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望.解:设“乙队以3∶2胜利”为事件A4，由题意，各局比赛结果相互独立，所以P(A4)＝C24(1－23)2(23)2×(1－12)＝427由题意，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得:P(X＝1)＝P(A3)＝427，P(X＝2)＝P(A4)＝427，P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝327,2716)()()()0(2121APAPAAPXP故X的分布列为：X0123P1627427427327所以E(X)＝0×1627＋1×427＋2×427＋3×327＝791.求离散型随机变量X的期望与方差的方法步骤：(1)理解X的实际意义，并写出X可能取的全部值；(2)求X取每个值的概率；(3)写出X的分布列；(4)由期望或方差的定义求EX或DX.2.期望与方差的性质：若Y＝aX＋b，其中a，b是常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X).跟踪演练3.口袋里装有大小相同的卡片8张，其中3张标有数字1,3张标有数字2,2张标有数字3.第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋后，第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ.求ξ的期望.解:依题意，随机变量ξ的取值是2,3,4,5,6.P(ξ＝2)＝3282＝964，P(ξ＝3)＝2×3282＝1864，P(ξ＝4)＝32＋2×3×282＝2164，P(ξ＝5)＝2×3×282＝1264，P(ξ＝6)＝2282＝464.∴E(ξ)＝2×964＋3×1864＋4×2164＋5×1264＋6×464＝154.∴ξ的分布列是ξ23456P964186421641264464预习导学课堂讲义当堂检测24章末复习提升要点归纳整合要点，诠释疑点3.常见概率分布的期望和方差公式：①二点分布：若随机变量X服从参数为P的二点分布，则E(X)＝P，D(X)＝P(1－P).②二项分布：若随机变量X～B(n，P)，则E(X)＝nP，D(X)＝nP(1－P).③超几何分布：若随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布，则.NnME(X)预习导学课堂讲义当堂检测25章末复习提升题型研修突破重点，提升能力例4.袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球，求：(1)有放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列及期望、方差；(2)不放回抽样时，取到黑球的个数Y的分布列及期望、方差.题型四超几何分布与二项分布51解：有放回抽样时，取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3，又由于每次取到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则于是：1(3,)5XB00331464(0)()()55125PXC,11231448(1)()()55125PXC，22131412(2)()()55125PXC，3303141(3)()()55125PXC．故X的分布列为:X的数学期望为53513)(XE．X0123P64125481251212511251412()35525DX（2）不放回抽样时，取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2,且有：03283107(0)15CCPYC,12283107(1)15CCPYC，20283101(2)15CCPYC，故Y的分布列为:Y的数学期望为53151215711570)(YE．Y012P71571511522237373128()(0)()()51551551575DY10,2,3233105NMnY服从参数为的超几何分布，E(Y)=有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型；不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型；区别：（1）超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；（2）超几何分布是“不放回”抽取，而二项分布是“有放回”抽取（独立重复）.联系：而当总体容量非常大时，超几何分布近似于二项分布.预习导学课堂讲义当堂检测29章末复习提升•1.从6名男生和4名女生中，随