2019小升初数学系列课件-第23课时-分数、百分数应用题----全国版-(共49张PPT)

第23课时分数、百分数应用题考点一分数、百分数应用题的题型类型基本题特征较复杂题的变化求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)已知两个具体的数量，求其中一个量是另一个量的几分之几(百分之几)主要是问题上的变化，求一个量比另一个量多(少)几分之几(百分之几)求一个数的几分之几(百分之几)是多少已知单位“1”的量，求它的几分之几(百分之几)是多少条件和问题上都有可能变化，主要是变化后条件和问题之间的量和分率(百分率)不具有直接对应关系已知一个数的几分之几(百分之几)是多少，求这个数已知一个数和这个数相当于单位“1”的几分之几(百分之几)，求单位“1”的量主要是条件上的变化，已知比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少工程问题一项工程，已知甲单独完成工作的时间和乙单独完成工作的时间，求两人合作完成的时间主要是工作量和两人合作时间上的变化考点二解答分数、百分数应用题的基本方法1．求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的实际问题的解题思路确定单位“1”的量和与单位“1”的量相比较的量。与单位“1”相比较的量÷单位“1”的量＝几分之几(百分之几)。在较复杂的题中，如果是求甲量比乙量多(少)几分之几(百分之几)。甲量与乙量的差÷单位“1”的量＝甲量比乙量多(少)几分之几(百分之几)。2．求一个数的几分之几(百分之几)是多少的实际问题的解题思路单位“1”的量×所求量占单位“1”的几分之几(百分之几)＝所求量。解决较复杂的问题时，需要找准所求量的对应分率。3．已知一个数的几分之几(百分之几)是多少，求这个数的实际问题的解题思路通常用方程解，即设单位“1”的量为x，根据单位“1”的量×分率(百分率)＝分率(百分率)所对应的数量列出方程，解方程求出单位“1”的量。也可以用除法解答，即已知数量÷已知数量对应的分率(百分率)＝单位“1”的量。解决复杂的问题时，同样也要注意找准已知量和已知量对应的分率(百分率)。4．工程问题的解题思路总工作量(一项工程)用“1”表示，工作效率用“1完成工作的时间”表示。1÷(甲的工作效率＋乙的工作效率)＝甲、乙合作完成工作的时间考点三生活中的百分数应用题生活中的百分数应用题其实是一般的百分数应用题的拓展和延伸，包括求出勤率、发芽率、利息、折扣、浓度等问题。因此，我们必须掌握以下公式或概念：1．几折、几成表示十分之几，也就是百分之几十。2．存入银行的钱叫本金。取款时银行多支付的钱叫利息。利息与本金的比值叫利率。以1个月为期的利率叫月利率，以1年为期的利率叫年利率。3．常用的基本公式出勤率＝出勤人数总人数×100%发芽率＝发芽种子数种子总数×100%溶液的浓度＝溶质质量溶液质量×100%利润率＝售价－成本成本×100%定价＝成本价×(1＋利润率)营业额×税率＝纳税额本金×利率×时间＝利息本息和＝本金＋利息【例1】(1)一本书，小红第一天看了40页，第二天比第一天多看14，第二天看了多少页？(2)一本书，小红第一天看了40页，比第二天多看14，第二天看了多少页？☞思路点拨本题考查比一个数多（少）几分之几的数是多少和已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数，这两类应用题的解答方法。解决此类问题首先要找准单位“1”。（1）根据“第二天比第一天多看14”把第一天看作单位“1”，第二天相当于第一天的1＋14，求第二天看了多少页？就是求40的1＋14是多少，用乘法计算。（2）根据“比第二天多看14”把第二天看作单位“1”，第一天相当于第二天的1＋14，求第二天看了多少页，用除法计算。【解】(1)40×1＋14＝50(页)答：第二天看了50页。(2)40÷1＋14＝32(页)答：第二天看了32页。温馨提示：题目中告诉了单位“1”，要求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算。没有告诉单位“1”，要求单位“1”用除法计算，所以找准单位“1”很关键。【例2】仓库里有一批货物，第一次运出29，第二次运出16，还剩下66吨。仓库里原来有货物多少吨？☞思路点拨本题考查学生利用“量”“率”对应解题的能力。由“第一次运出（总数的）29，第二次运出（总数的）16”，可知可把仓库里原来的货物总数看作单位“1”，“还剩下66吨”相当于总数的1－29－16，也就是货物总数的1－29－16是66吨（即“分率”和“量”相对应），由对应量÷对应分率＝单位“1”的量，求出货物总数。【解】66÷1－29－16＝66÷1118＝108(吨)答：仓库里原有货物108吨。【例3】王伯伯把5000元钱存入银行，整存整取2年，年利率是2.75%，到期后，王伯伯可取出多少元？☞思路点拨本题考查利息的计算。存款时间是2年，年利率是2.75%，本金是5000元，把以上的数据代入“本息＝本金＋本金×利率×时间”，列式解答即可。【解】5000＋5000×2.75%×2＝5000＋275＝5275(元)答：到期后，王伯伯可取出5275元。【例4】现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可得到浓度为22%的盐水？☞思路点拨本题考查生活中有关浓度的百分数问题，可以根据混合前后盐的总质量相等直接列方程求解，亦可根据混合前后20千克盐水中盐的质量变化列算式解。【解】分析一：根据混合前后盐的总质量相等，可列方程解答。解法一：设加入x千克浓度为30%的盐水，依题意可列方程。(x＋20)×22%＝20×10%＋30%x22%x＋4.4＝2＋30%x8%x＝2.4x＝30分析二：根据混合前后20千克盐水中盐的质量发生变化解题。解法二：20千克10%的盐水中含盐的质量∶20×10%＝2(千克)，混合成22%的浓度时，20千克溶液中含盐的质量：20×22%＝4.4(千克)。需加30%盐水的质量：(4.4－2)÷(30%－22%)＝2.4÷0.08＝30(千克)答：需加入30千克浓度为30%的盐水。【例5】一件工程，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成。现在由甲、乙合做，因为乙中途休息了几天，结果经过14天才完成任务。那么乙中途休息了几天？☞思路点拨本题考查的是分数工程问题。由题意可知，由于乙在甲、乙合做过程中休息了几天，结果经过14天才完成任务。假设乙中途没有休息，那么甲、乙合做14天就会超过全部工程量，而超过的部分恰好是乙由于休息而没有干的，于是可以求出乙中途休息的天数。【解】120＋130×14－1÷130＝112×14－1÷130＝16÷130＝5(天)答：乙中途休息了5天。方法总结：从上面的分析解答可知，工程问题除了它自身的特点外，解题的思路和一般工作问题是相同的，所以在找到工作总量和工作效率后，可按分析法或综合法进行具体解答。【例6】某车间原有职工36名，其中女职工占49，后来调来几名女职工，这时女职工占车间总人数的919。调来几名女职工？☞思路点拨本题考查学生在变化的各量中，找到不变的量，抓住不变量解决问题的能力。本题中女职工的人数和车间总人数都发生了变化，但男职工人数没有变，抓住这一不变的量，找出调来女职工前后，女职工占车间人数的几分之几，再根据“量”“率”对应解题，题中原来女职工占49，则男职工占1－49＝59，用36×59＝20（名）求出男职工人数，后来女职工发生变化占919，则男职工占1－919＝1019，它对应的量还是20，用20÷1019＝38（名）求出总人数，再用38－36＝2（名），求出调来几名女职工。【解】男职工人数：36×1－49＝20(名)现在车间人数：20÷1－919＝38(名)调来女职工人数：38－36＝2(名)答：调来2名女职工。课时训练一、填空。(每空2分，共24分)1．2015年7月31日，2022年冬奥会主办地结果揭晓，北京最终以44票成功当选，哈萨克斯坦阿拉木图获得40票。北京的得票数比阿拉木图多(10)%。2．“经典诵读”兴趣小组有25人，昨天因事请假2人，今天全部到齐，昨天的出勤率是(92%)，今天的出勤率是(100%)。3．豆腐中蛋白质含量约占40%，要想获得8克蛋白质需要进食(20)克豆腐。4．睡鼠的冬眠期大约有200天，熊的冬眠期是睡鼠的34，青蛙的冬眠期是熊的45，青蛙的冬眠期大约是(120)天。5．一根铁丝，第一次剪下全长的27，还剩60米，这根铁丝全长(84)米，如果第二次剪下全长的15，第二次剪下(16.8)米。6．某年五月份中，阴天比晴天少13，雨天比晴天少35，这个月有(15)天是晴天。[提示：31÷1＋1－13＋1－35＝15(天)]7．小松鼠采了一些蘑菇，它们的含水量为99%，稍经晾晒，质量减轻了5千克，因此含水量下降到98%，晒干后的蘑菇重(5)千克。[提示：5÷(99%－98%)＝500(千克)500－500×99%＝5(千克)]8．某种商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏了64元，这种商品的成本是(1600)元。[提示：64÷[1－(1＋20%)×80%]＝1600(元)]9．一段路，甲行了全程的38，距中点还有5千米，这段路一共有(40)千米。[提示：5÷12－38＝40(千米)]10．一盘西红柿炒鸡蛋，用去鸡蛋150克，鸡蛋每千克6.4元，用去西红柿200克，西红柿每千克2.2元，调料约0.6元，利润占成本的60%，这盘菜应售(3.2)元。[提示：(6.4×0.15＋2.2×0.2＋0.6)×(1＋60%)＝3.2(元)]二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)(15分)1．一根4米长的绳子用去56后，还剩316米。(×)2．50千米比100千米少50%。(√)3．今年玉米的产量比去年增产二成，也就是今年玉米的产量是去年的102%。(×)4．男生人数比女生多18，也就是女生人数比男生少18。(×)5．一种商品先涨价10%，再降价10%，现价等于原价。(×)三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(15分)1．某班男生人数如果减少15，就与女生人数相等，下面说法不正确的是(C)。A．男生比女生多20%B．男生是女生的125%C．女生比男生少20%D．男生占全班的592．一袋爆米花，吃掉它的15，再增加余下的15，现在这袋爆米花的质量(B)最初爆米花的质量。A．大于B．小于C．等于3．某工人计划10小时完成工作，实际上8小时便干完了，那么该工人的工作效率提高了(B)。A．20%B．25%C．125%D．80%4．小明的妈妈把8000元钱存入银行进行投资，三年的年回报率是4.95%(不交税)，三年后小明的妈妈可取回(D)元。A．950.4B．8950.4C．8940.5D．91885．有一堆水果，只有梨和橘子，其中梨占920，再放16个橘子后，梨就占14，这堆水果中梨有多少个？正确列式是(B)。A．16÷1－14÷14－920B．16÷1－14÷14－1－920÷920C．16÷1－920÷920D．16÷1＋14÷14－920四、解决问题。(46分)1．实验小学举行纪念抗日战争胜利70周年演讲比赛，获得一等奖的有12人，获得二等奖的人数是获得一等奖人数的53，是获得三等奖人数的58。获得三等奖的有多少人？(6分)12×53÷58＝32(人)答：获得三等奖的有32人。2．某工厂4月份计划生产皮鞋2400双，结果10天就完成计划的45%。照这样计算，这个月的皮鞋产量将超过计划的百分之几？(6分)方法一：45%÷10×30－1＝35%方法二：(2400×45%÷10×30－2400)÷2400＝35%答：这个月的皮鞋产量将超过计划的35%。3．为支援地震灾区，某厂计划在四天内赶制一批活动板房，第一天制造了240套，第二天制造了余下的27，第三、四天制造了全部任务的一半。这批板房一共有多少套？(6分)240÷1－12÷1－27＝240÷1－12÷5