搜索
天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们愿你们努力进取，永不言败致亲爱的同学们人教版选修2—3第一章二项式定理(a+b)2=(a+b)(a+b)=a·a+a·b+b·a+b·b=a2+2ab+b2(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=a·a·a+a·a·b+a·b·a+b·a·a+a·b·b+b·a·b+b·b·a+b·b·b=a3+3a2b+3ab2+b3你还能写出(a+b)4的展开式吗？新知探究写出二项式(a+b)2、(a+b)3展开式(a+b)2＝(a+b)(a+b)=a·a+a·b+b·a+b·b=a2+2ab+b2展开后其项的形式为：a2，ab，b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22每个都不取b的情况有1种，即C20,则a2前的系数为C20(a+b)2=a2+2ab+b2＝C20a2+C21ab+C22b2新知探究对(a+b)2展开式的分析(a+b)3＝(a+b)(a+b)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3新知探究对(a+b)3展开式的分析(1)3个括号中全都取a得：C33a3(2)2个括号中有2个取a，剩下的1个取b得:C32a2C11b(4)3个括号中全都取b得：C33b3(3)3个括号中有1个取a，剩下的2个取b得:C31aC22b2同理：(1)不取b得：C30a3(2)取1个b得：C31a2b(3)取2个b得：C32ab2(4)取3个b得：C33b3(a+b)3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3每个都不取b的情况有1种，即C40,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42种，则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43种，则ab3前的系数为C43恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44则(a+b)4＝C40a4＋C41a3b＋C42a2b2＋C43ab3＋C44b4新知探究对(a+b)4展开式的分析(a+b)4＝(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？归纳推广(a+b)2=C20a2+C21ab+C22b2(a+b)3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3(a+b)4＝C40a4＋C41a3b＋C42a2b2＋C43ab3＋C44b4猜想(a+b)n的展开式(a+b)n＝Cn0an＋Cn1an-1b＋Cn2an-2b2＋‥·＋Cnkan-kbk＋‥·＋Cnnbn(n∈N*)右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式Cnkan-kbk：二项展开式的通项,记作Tk+1初识二项式定理Cnk：二项式系数(k∈{0,1,2,‥·n})(a+b)n＝Cn0an＋Cn1an-1b＋Cn2an-2b2＋‥·＋Cnkan-kbk＋‥·＋Cnnbn(n∈N*)Tk+1=Cnkan-kbk(k∈{0,1,2,‥·n})(1)共有n+1项(3)字母a按降幂排列，次数由n递减到0字母b按升幂排列，次数由0增加到n初识二项式定理二项展开式的特点：(2)各项的次数都等于二项式的次数n(a+b)n＝Cn0an＋Cn1an-1b＋Cn2an-2b2＋‥·＋Cnkan-kbk＋‥·＋Cnnbn(n∈N*)(4)二项式系数为Cn0，Cn1，Cn2，…Cnk,…,Cnn是一组与二项式次数n有关的组合数，与a,b无关(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnkxk+…+Cnnxn若令a=1,b=-x，则展开式又如何？初识二项式定理(a+b)n＝Cn0an＋Cn1an-1b＋Cn2an-2b2＋‥·＋Cnkan-kbk＋‥·＋Cnnbn(n∈N*)若令a=1,b=x，则得到：(1-x)n=1-Cn1x+Cn2x2+…+(-1)kCnkxk+…+(-1)nCnnxn新知运用例1：(1)写出(1+2x)5的展开式(2)求(1+2x)5的展开式中的第4项(3)写出(2x+1)5的展开式中的第4项(4)写出(1+2x)5的展开式中的第4项的二项式系数，以及第4项的系数新知运用例2：(1)写出(x+)5的展开式中的x3项x1(2)求（-2x)6的常数项x1小结：通过本节课的学习你的收获是什么？(a+b)n＝Cn0an＋Cn1an-1b＋Cn2an-2b2＋‥·＋Cnkan-kbk＋‥·＋Cnnbn(n∈N*)Tk+1=Cnkan-kbk(k∈{0,1,2,‥·n})二项式系数和项的系数是两个不同的概念作业：作业：P374（1）（2）