二次函数面积类问题

二次函数面积类问题（综合）1、在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(−3,0),B(0,−3),C(1,0)三点。(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值。2、如图,已知二次函数213yxx442的图象与y轴交于点A，与x轴交于B.C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC.(1)点A的坐标为______，点C的坐标为______；(2)线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?3、如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0)，以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E.A三点。(1)∠OBA=___∘.(2)求抛物线的函数表达式。(3)若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A.E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个?4、如图,在平面直角坐标系中,二次函数21yxc4bx的图象与坐标轴交于A.B.C三点,其中点A的坐标为(0,8),点B的坐标为(−4,0).(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；(2)点D的坐标为(0,4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S.①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值。5、如图1,在平面直角坐标系中,直线l与x轴、y轴分别交于点B(4,0)、C(0,3)，点A为x轴负半轴上一点，AM⊥BC于点M交y轴于点N，满足4CN=5ON.已知抛物线2ycaxbx经过点A.B.C.(1)求抛物线的函数关系式；(2)连接AC,点D在线段BC上方的抛物线上,连接DC、DB,若△BCD和△ABC面积满足3SBCDSABC5，求点D的坐标；(3)如图2,E为OB中点,设F为线段BC上一点(不含端点),连接EF.一动点P从E出发,沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿着线段FC以每秒53个单位的速度运动到C后停止。若点P在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点F的坐标。6、如图，已知抛物线21yxbxc2（b，c是常数，且c0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（-1，0）．（1）b=___，点B的横坐标为___（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线21yxbxc2交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有___个．7、如图1,在平面直径坐标系中,抛物线22yaxbx与x轴交于点A(−3,0).B(1,0)，与y轴交于点C(1)直接写出抛物线的函数解析式；(2)以OC为半径的O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长；(3)将抛物线向上平移32个单位长度(如图2)若动点P(x,y)在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值。