2020年高考数学三轮复习冲刺模拟试题：(5)-Word版含答案

高考数学三轮复习冲刺模拟试题05三角函数02三、解答题1．已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程；（2）求的单调增区间.（3）当时,求函数的最大值，最小值.2．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．（1）求的值；（2）求的值．3．设函数22()(sincos)2cos(0)fxxxx的最小正周期为23.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求fx在区间-63，上的值域;(Ⅲ)若函数()ygx的图像是由()yfx的图像向右平移2个单位长度得到,求()ygx的单调增区间.4．在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,A为锐角,已知向量p=(1,3cos2A),q=(2sin2A,1-cos2A),且p∥q.(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值;(2)若a=3,求△ABC面积的最大值,以及面积最大是边b,c的大小.5．设函数22()cos()2cos,32xfxxxR.(Ⅰ)求()fx的值域;(Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若()1fB,1b,3c,求a的值.6．已知向量21,cos3),1,(sinxbxa,函数baxf)(·2a(1)求函数)(xf的最小正周期T及单调减区间(2)已知cba,,分别是△ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,4,32ca且1)(Af,求A,b和△ABC的面积S7．已知函数1sincos)2sinsin32()(2xxxxxf.（Ⅰ）求()fx的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间[,]42上的最值.8．(本小题满分13分)在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且3102=,=510cosAsinC。(1)求(+)cosAC的值；(2)若-=2-1ac，求a，b，c的值；(3)已知(++)=2tanAC，求212+sincoscos的值。9．（本小题满分13分，已知函数2()=3(2-)+2(-)(R)612fxsinxsinxx(1)求函数()fx的最小正周期；(2)求使函数()fx取得最大值的x集合；(3)若(0,)2,且5()=3f，求4cos的值。10．已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-3sin2x+snxcosx(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)将函数f(x)的图象沿水平方向平移m个单位后的图象关于直线x=π/2对称,求m的最小正值.11．已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),且5|AB|=2,(1)求cos(α-β)的值;(2)设α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且cos(5π/2-β)=-5/13,求sinα的值.12．已知函数f（x）=sin47x+cos43x，x∈Ｒ（共12分）（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分）（2）已知cos（-）=54，cos（+）=-54,0≤2，求证：[f（）]2-2=0.（6分）13．在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2a=53，sinB=1010（共12分）（1）求A+B的值；（7分）（2）若a-b=2-1，求a，b，c的值。（5分）14．已知函数22()sin23sincos3cosfxxxxx,xR.求:(I)求函数()fx的最小正周期和单调递增区间;(II)求函数()fx在区间[,]63上的值域.15．在△ABC中,2ABACABAC;(1)求:AB2+AC2的值;(2)当△ABC的面积最大时,求A的大小.16．已知函数2()sin3sinsin()2fxxxx,Rx(1)求函数)(xf的最小正周期;(2)若2,12x,求函数)(xf的值域17．已知函数f(x)＝－1＋23sinxcosx＋2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角α，β的终边不共线，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．18．（本小题满分13分）已知函数)(1cos2)62sin()(2Rxxxxf（1）求)(xf的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知21)(Af，b,a,c成等差数列，且9ACAB，求a的值.参考答案三、解答题1.解：（I）.…3分令.∴函数图象的对称轴方程是……5分（II）故的单调增区间为…8分(III),……10分.……11分当时,函数的最大值为1,最小值为.…13分2.解：（Ⅰ）由已知得：．∵为锐角∴．∴．∴．--------------------6分（Ⅱ）∵∴．为锐角，∴，∴．-----------13分3.解:(Ⅰ)22=sin+cos+2cosfxxxx22=sin+cos+sin2+1+cos2xxxxsin2cos222sin(2)24xxx依题意得2223,故的值为32.(Ⅱ)因为-,63x所以5-3+444x,-12sin3+24x12+2fx,即fx的值域为1,2+29分(Ⅲ)依题意得:5()2sin3()22sin(3)2244gxxx由5232()242kxkkZ≤≤解得227()34312kxkkZ≤≤故()ygx的单调增区间为:227[,]()34312kkkZ4.【解析】解:(Ⅰ)由p∥q得1cos23sinAA,所以22sin3sinAA又A为锐角∴3sin2A,1cos2A而222acbmbc可以变形为22222bcambc即1cos22mA,所以1m(Ⅱ)由(Ⅰ)知1cos2A,3sin2A又222122bcabc所以22222bcbcabca即2bca故211333sin2224ABCSbcAa当且仅当3bc时,ABC面积的最大值是3345.解:(I)1cos32sinsin32coscos)(xxxxf1)65sin(1sin23cos211cossin23cos21xxxxxx因此)(xf的值域为]2,0[(II)由1)(Bf得11)65sin(B,即0)65sin(B,又因B0,故6B.解法一:由余弦定理023,cos2222aBaccab2a得,解得1a或2.解法二:由正弦定理CcBbsinsin得32或3,23sinCC当3C时,2A,从而222cba;当32C时,6B又,6A,从而1ba.故a的值为1或2.6.解:(1)62sin2cos212sin232)(xxxabaxf所以,最小正周期为22T226222kxk所以,单调减区间为)(],32,62[Zkkk(2)65,662,2,0,162sin)(AAAAf,3,262AA,由Abccbacos2222得0442bb,解得2b故32sin21AbcS7.解：（Ⅰ）由sin0x得πxk(kZ)，故()fx的定义域为{xR|π,xkkZ}．…………………2分因为1sincos)2sinsin32()(2xxxxxf(23sin2cos)cos1xxx3sin2cos2xxπ2sin(2)6x，………………………………6分所以()fx的最小正周期2ππ2T．…………………7分（II）由5[,],2[,],2[,],422636xxx挝-?…………..9分当52,,()1662xxfx即时取得最小值，…………….11分当2,,()2623xxfx即时取得最大值.……………….13分8.9.10.xxxcxxxfcossinsin3)cos23sin21(cos2)(2)32sin(22cos32sincossinsin3cos3cossin22xxxxxxxx.],127,12[)(,12712,2323222ZkkkxfZkkxkZkkxk的单调递减区间为故函数得由（2）)232sin(2)32sin(2)0,(mxyxyma.125,0)(12)1(21)(22322.2)232sin(2的最小正值为时当对称的图象关于直线mkZkkmZkkmxmxy11.解:(1)由题知552)sin(sin)cos(cos2254)cos(22,所以53)cos((2)02,200，又53)cos(54)sin(.而135)25cos(则135sin1312cos6533])sin[(sin12.（1）f(x)=sinxcos47+cosxsin47+cosxcos43+sinxsin431分=22sinx-22cosx-22cosx+22sinx1分=2sinx-2cosx1分=2sin(x-4)1分∴T=21分fmin（x）=-21分（2）[f（）]2-2=4sin2（-4）-2=4·2)22cos(1-2=-2sin2分Sin2=sin[（+）+（-）]1分cos2=-54×54-259=-1∵0+∴sin(+)=531分0-2∴sin(-)=531分∴sin2=53×54+(-54)×53=01分13.（1）cos2A=2cos2A-1=53∴cos2A=54∵A锐角，∴cosA=5521分sinA=551分sinB=1010B锐角cosB=101031分cos（A+B）=552·10103-55·1010=50505=22∴A+B=42分（2）∵ba=BAsinsin=101055=2∴122baba1分==b=11分a=21分C=431分c2=a2+b2-2abcosC=5∴c=514.【解】(I):1cos23(1cos2)()3sin222xxfxx23sin2cos2xx2sin(2)26x∴最小正周期22T,∵222,262kxkkZ时()fx为单调递增函数∴()fx的单调递增区间为[,],36kkkZ(II)解:∵()22sin(2)6fxx,由题意得:63x∴52[,]666x,∴1sin(2)[,1]62x,∴()[1,4]fx∴()fx值域为[1,4]15.解:(1)||2ABACABAC||2ABACBCa2222coscos2bcabcAbcA2222||||8ABACbc(2)1sin2ABCSbcA=211cos2bcA=2121()2bcbc=21()42bc2221()422bc=3当且仅当b=c=2时A=316.(1)21)62sin()(xxf,T(2)23,23117.[解析]f(x)＝3sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋π6)