龙门吊车重物防摆的鲁棒-PID-控制方案

龙门吊车重物防摆的鲁棒PID控制方案周耀龙144173248摘要龙门吊车作为一种运输工具，广泛应用在现代工厂、安装工地和集装箱货仓等的装卸与运输作业。他在离地面很高的轨道上运行，具有占地面积小、省时省工的优点。关键词龙门吊车；双闭环；PID龙门吊利用绳索一类的柔性体代替刚体工作。由于惯性，运动过程中会使吊重产生摇摆，不利于起重机的快速对位。文中采用拉格朗日方程的方法建立了龙门起重机的动力学模型，并用MATLAB仿真功能验证了数学模型的有效性。然后设计了防摇摆的双闭环PID控制方案，并合理选择参数，使控制具有较强的鲁棒性。并用Simulink进行仿真实验，验证控制方案的合理性。一、前言桥式起重机或门式起重机广泛用于车站、码头、仓库、工厂等场所搬运物料，是工厂、铁路、港口及其他部门实现物料搬运机械化的重要设备。尤其是轨行式集装箱龙门式起重机是集装箱堆场的主要装卸机型，作为现代物流装备之一其应用得到逐步推广。当起重机小车或大车运行时，控制起重机的起吊重物相对于小车中心竖直线的偏摆幅度，可以减小吊重的晃动程度，从而实现起重机的快速对位，如吊具与集装箱对位，起吊集装箱与底盘车对位等。以及集装箱在堆场的准确码放，以提高装卸作业效率。控制吊重摇摆程度的方法一种是采取防摇措施，主动控制小车或大车使吊重从静止运动到目标位置过程中始终保持吊重在较小范围内摆动，另一种是采取减摇措施，当吊重偏角较大时，被动控制小车或大车使吊重摇摆的幅度在昀短时间内衰减到规定范围内。起重机的这种主动防摇和被动减摇问题可归结为起重机的快速对位问题。起重机吊重防摇控制系统就是使吊重的摆动能得到迅速衰减，在较短内使吊重相对于小车的中心竖直线处于微动状态(即在规定的微小角度内摆动)，以利于吊具在工作空间准确对位和集装箱等吊重准确、快速码放，达到起重机快速对位的目的，从而极大地提高起重机的装卸作业效率，明显改善装卸作业安全状态，减轻操作人员的工作强度，消除操作人员之间的经验差别，减少甚至消除快速对位对操作人员经验的过分依赖性。二、系统建模(一)机理建模龙门吊车利用绳索一类的柔性体代替刚体工作，以使得吊车的结构轻便，工作效率高。但是，采用柔性体吊运也带来了一些负面影响，例如吊车负载——重物的摆动问题一直是困扰吊车装运效率的一个难题。为研究吊车的防摆动控制问题，需要对实际问题进行简化、抽象。吊车的“搬运——行走——定位”过程可抽象为如图的模型：图1吊车系统的物理抽象模型图中，小车的质量设为0m，受到水平方向的外力()Ft的作用，重物的质量为m，绳索的长度为L，对重物的快速吊运与定位问题可以抽象为：小车在受到外力()Ft作用时，使得小车在昀短的时间st由A点运动到B点，且摆(),stqD，D为系统允许的昀小摆角。该问题为多刚体、多自由度、多约束的质点系动力学问题，若应用牛顿力学来分析过于复杂，因此采用拉格朗日方程，将力学体系中运动方程从以力为基本单位的牛顿形式，改变为以能量为基本概念的分析力学形式。拉格朗日的普遍形式为：()kkkdTTFdtqq¶¶-=¶¶式中，T为质点系的动能，kq为质点系的广义坐标，k为质点系的自由度数，kF为广义力。m0mF(t)LAB由此可见，拉格朗日方程把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式，改变为以能量为基本概念的分析力学形式。(二)系统建模实际中的吊车系统受到多种干扰，如小车与导轨之间的干摩擦、风力的影响等。为了便于分析，需对实际系统进行进一步的简化。简化为图所示的物理模型：图2龙门吊车的物理模型重物通过绳索与小车相连，小车在行走电机的水平拉力1F（N）的作用下载水平轨道上运动，小车的质量为0m（kg），重物的质量为m（kg），绳索的长度为L（m），重物可在提升电机的提升力2F（N）的作用之下进行升降运动；绳索的弹性、质量、运动的阻尼系数可忽略；小车与水平轨道的摩擦阻尼系数为D（kg/s）；重物摆动时的阻尼系数为2(/)Kgmsh，其他扰动可以忽略。取小车的位置为1x，绳子长度为2x，摆角为3x作为系统的广义坐标系，在此基础上对系统进行动力学分析。由上图的坐标系可知，小车的位置和重物的位置坐标为：001123230sincosmmmmxxyxxxxyxx=ìï=ïí=-ïï=î所以小车和重物的速度分量为：001123233232330sincoscossinmmmmxxyxxxxxxxyxxxxx=ìï=ïí=--ïï=-î系统的动能为：0002202222022220122312312331122112211()(2sin2cos)22mmmmmmTmvmvmxymxymmxmxxxxxxxxxx=+=+++--（+）+（+）=此系统的拉格朗日方程组为：1111232223333()()cos()sindTTFDxdtxxdTTFmgxdtxxdTTmgxxxdtxxh춶-=-ﶶïﶶ-=+í¶¶ïﶶ-=--ﶶî综合以上公式的系统的方程组为：0123233233233112132332223223123233()sincos2cossinsincos2cossin0mmxmxxmxxxmxxxmxxxDxFmxmxxmxxmgxFmxxmxxxmxxxmgxxxh+---+ìï+=ïí---=ïï+-++=î上式是考虑绳子长度变化的情况下的二自由度龙门吊车的运动系统的动力学模型。对于绳子长度不变的情况下，可将上述模型进一步简化，将上式中的：220xx==消去F2，令F=F1，x2=l=常数，得到绳长不变的情况下运动系统的数学模型为：0133331231333()cossincossin0mmxmlxxmlxxDxFmlxmxlxmglxxh+-++=ìïí-++=ïî(三)模型简化由上式可见，龙门吊车的运动系统的动力学模型为非线性微分方程组。为了便于应用经典控制理论对该控制系统进行设计，必须将其简化为线性定常的系统模型。考虑到实际吊车运行过程中摆动角较小,一般不超过10°,且平衡位置为30xq==，将模型在0q=处进行线性化，此时有如下近似结果：2sin;cos1;sin0qqqqq»»»考虑到摆动的阻尼系数h较小，可以认为h=0,所以上式可以简化为：0()0mmxmlDxFmlmxmgqqqì+-+=ïí-+=ïî进一步简化为：0FmxmgDxxlgqqq=++ìí=+î对上式进行拉式变化可得：2022()()()()()()()FsmsDsXsmgssXslsgsì=++Qïí=+Qïî由上面系统的传递函数形式模型，可得图所示的定摆长吊车运动系统动态结构图，下图就是其中的一种表达形式：图3定摆长吊车运动系统动态结构图（一）去掉反馈环节同理，也可将上述模型转化为状态空间形式，对式进行变换，每个式子只保留一个二次倒数项，可得：00000001()1DmgxxFmmmmmgDxFmlmlmlqqqì=--+ïïí+ï=--+ïî取,,,xxqq为系统的状态，,xq为系统的输出，则系统的状态空间描述方程为：[],,,,,,TTxAxBuyCXxxxuFyxqqq=+ìí=îéù===ëû式中图4定摆长吊车运动系统动态结构图（二）()Xs()Fs201msDs+22slsg+mg()sQ000000001000100,00010()100DmgmmmABmmgDmlmlmléùéùêúêúêúêú--êúêú==êúêúêúêúêúêú+--êúêúëûëû10000010Céù=êúëû当不考虑系统的阻尼系数D，即令D=0，则有：2022()()()()()()FsmsXsmgssXslsgsì=+Qïí=+Qïî写成传递函数的形式：22200()()()1()()XslsgsssFsmlsmmgì+=ïQïíQï=ï++î所描述的系统如图所示：(四)模型验证数学模型建立完毕，为了检查所建立的模型和实际模型是否具有相同的一些必要性质，要对所建立的模型进行验证。下面给一些物理量赋初值。设绳长为1m，小车质量m0=50kg,重物质量m=5kg，在时间t=0时，给小车一个F=1N的恒力，小车开始位于x=0处，且摆角0q=。根据经验，我们知道，小车将在恒力的作用下做匀加速直线运动，位置不断增加，为一个抛物线曲线。初始状态0q=为重物相对小车摆动的一个极限取值，而在恒力作用下，也将使重物相对小车的摆动角存在另外一个极限取值'q，所以，整个摆动运动就是重物在小车的一侧0—'q角度之间做往复摆动。图5系统结构图2001()mlsmmgs++22lsgs+()Fs()sQ()Xs所以，在恒力F作用下，小车向前移动，X不断增加，负载的重物在0'qq££区间内摆动，'q的取值与初始力F的大小有关。下面利用MATLAB中的Simulink模块进行仿真实验。为了使程序更具有可读性，使用Simulink模块中的封装子程序功能。程序中有两部分，即使用传递函数建立的简化模型和使用微分方程建立的实际模型。F值为输入，X和q值为输出，为了便于比较两种模型的输出值的差异，将两种模型的X值和q值放在同一个输出框口中。程序如下：图6利用子系统封装后的模型框图图7简化模型的框图FxthetaPracticalModelFxthetaSimplifiedModelScopeScope1F150s2TransferFcns2s+9.82TransferFcn149Gain1F1x2theta图8实际模型的框图Fcn为：(u[7]-9.8*u[8]*u[3]*u[4]-u[8]*u[6]*u[5]*u[5]*u[3])/(u[9]+u[8]*u[3]*u[3])Fcn1为：((u[7]-9.8*u[8]*u[3]*u[4]-u[8]*u[6]*u[5]*u[5]*u[3])/(u[9]+u[8]*u[3]*u[3]))*u(4)/u[6]-9.8*u[3]/u[6]图9小车位置坐标X的值50M5m1Lcos(u[1])Fcn3sin(u[1])Fcn2f(u)Fcn1f(u)Fcn1sIntegrator1sIntegrator11sIntegrator21sIntegrator31x2theta1F图10重物摆角q从中可以看出，在1N恒力作用下，负载不断的在[0,]qxÎ区间内摆动，小车的位置不断增加。这一结果符合前述的实验设计，故可以在一定程度上确认：该吊车系统的数学模型是有效的。同时，我们也可以看出实际模型和简化模型的曲线基本上是重合的。因此，我们认为近似模型在一定条件下可以表述原系统模型的性质。三、龙门吊防摆的PID控制与仿真实验在设计控制系统过程中，我们假设知道了受控对象和控制器的模型以及它们的各种定常参数。但是，由于存在种种不确定因素，例如参数变化、未建模动力学特性、未建模时延、平衡点的变化、传感器噪声、不可干预的干扰输入等，所以建立起来的对象模型并不能精确的表示实际的物理系统。如何在模型不精确或者存在参数变化的前提下，有效地控制被控对象，尽可能地减小实际系统中这些因素对控制系统品质带来的影响，使系统仍能保持期望的性能，是我们一直面临的问题。在自动控制领域内，控制系统的设计是建立在比较抽象的而且繁琐的数学基础上的，这使得实际工程掌握和运用这些方法较为复杂。PID控制器以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便、各个控制器参数具有明显的物理意义而成为工业控制主要和可靠的技术工具。当对一个系统和被控对象不完全了解或者不能通过有效的测量手段来获得系统的参数时，昀适合采用PID控制。对于吊车系统的重物防摆控制要求，双闭环PID防摆控制虽具有很好的消摆和定位效果，但针对其绳长和载荷常常不确定，要求所设计的控制系统应具有较强的鲁棒性。下面利用鲁棒PID控制理论对龙门起重吊系统进行设计防摆控制设计，并用MATLAB7.0/Simulink软件进行仿真试验，得到了相应的仿真结果并对结果进行分析。(一)鲁棒PID控制理论下图为PID控制结构框图，典型PID为滞后－超前校正装置。图11PID控制结构框图由图可见，PID控制器是通加对误差信号e(t)进行比例、积分和微