递推计数主讲:土豆助教:五豆中小学数学精品视频课程xuetong.com简单复杂递推中小学数学精品视频课程xuetong.com累加法直线分平面传球问题圆周连线问题中小学数学精品视频课程xuetong.com累加法中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】老师给小高布置了12篇作文,规定他每天至少写1篇。如果小高每天最多能写3篇,那么共有多少种不同的完成方法?(小高每天只能写整数篇)累加法中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】一个楼梯共有12级台阶,规定每步可以上二级台阶或三级台阶。走完这12级台阶,共有多少种不同的走法?累加法简单累加中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】用7个1×2的长方形纸片覆盖一个7×2的方格表,共有多少种覆盖方法?累加法中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】用10个1×3的长方形纸片覆盖一个10×3的方格表,共有多少种覆盖方法?累加法中小学数学精品视频课程xuetong.com直线分平面中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】在一个平面上画出100条直线,最多可以把平面分成几个部分?直线分平面中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如果在一个圆内画出50条直线,最多可以把圆分成几个部分?直线分平面中小学数学精品视频课程xuetong.com传球问题中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球,每人都可以把球传给另外三个人中的任意一个。先由红衣人发球,并作为第1次传球,经过8次传球后球仍然回到红艺人手中。请问:整个传球过程共有多少种不同的可能?传球问题中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】一个七位数,每一位都是1、2或者3,而且没有连续的两个1,这样的七位数一共有多少个?传球问题中小学数学精品视频课程xuetong.com圆周连线问题中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】圆周上有𝟏𝟎个点𝑨𝟏,𝑨𝟐,𝑨𝟑,…,𝑨𝟖,𝑨𝟗,𝑨𝟏𝟎.以这些点为端点连接5条线段,要求线段之间没有公共点,共有多少种不同的连法?圆周连线问题中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】一个圆上有𝟗个点𝑨𝟏,𝑨𝟐,𝑨𝟑,…,𝑨𝟖,𝑨𝟗.以它们为顶点连三角形,使每个点恰好是一个三角形的顶点,且各个三角形的边都不相交.问共有多少种不同的连法?圆周连线问题𝑨𝟏所在三角形余下点数种数𝑨𝟏𝑨𝟐𝑨𝟑𝟑𝟏𝑨𝟏𝑨𝟓𝑨𝟔𝟑𝟏𝑨𝟏𝑨𝟐𝑨𝟔𝟑𝟏𝑨𝟏所在三角形余下点数种数𝑨𝟏𝑨𝟐𝑨𝟑𝟔𝟑𝑨𝟏𝑨𝟐𝑨𝟗𝟔𝟑𝑨𝟏𝑨𝟖𝑨𝟗𝟔𝟑𝑨𝟏𝑨𝟐𝑨𝟔𝟑+𝟑𝟏𝑨𝟏𝑨𝟓𝑨𝟔𝟑+𝟑𝟏𝑨𝟏𝑨𝟓𝑨𝟗𝟑+𝟑𝟏中小学数学精品视频课程xuetong.com本讲知识总结一、上楼梯问题覆盖问题二、直线分平面问题:增量分析三、传球问题:“传球法”→利用数表简单累加四、圆周连线问题:复杂情形→简单情形→复杂情形利用数列简单累加中小学数学精品视频课程xuetong.com