初中数学总复习尺规作图

我们更关心孩子的未来ICareEducation中考数学尺规作图-1-尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a.求作：线段AB，使AB=a.作法：①作射线AP；②在射线AP上截取AB=a.则线段AB就是所求作的图形。题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；②连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB，求作：射线OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法：①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；②分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；③作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）我们更关心孩子的未来ICareEducation中考数学尺规作图-2-题目五：已知三边作三角形。已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.作法：①作线段AB=c；②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；③连接AC，BC。则△ABC就是所求作的三角形。题目六：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m，n,∠.求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n.作法：①作∠A=∠；②在AB上截取AB=m,AC=n；③连接BC。则△ABC就是所求作的三角形。题目七：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，∠，∠，线段m.求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m.作法：①作线段AB=m；②在AB的同旁作∠A=∠，作∠B=∠，∠A与∠B的另一边相交于C。则△ABC就是所求作的图形（三角形）。我们更关心孩子的未来ICareEducation中考数学尺规作图-3-CBACBAOA一、尺规基本作图归纳1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作角的平分线；4、作线段的中垂线；5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形;6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；7、过直线上一点作直线的垂线；8、过直线外一点作直线的垂线.例题：1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径.2、如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)3、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？4、过点C作一条线平行于AB；5、过不在同一直线上的三点A、B、C作圆O；6、过直线外一点A作圆O的切线。320国道107国道DCOBACBA我们更关心孩子的未来ICareEducation中考数学尺规作图-4-二、几何画图：1、只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图:1）画等腰三角形ABC的对称轴:2)画∠AOB的对称轴2、有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.3、某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）．4、某村一块若干亩土地的图形是ΔABC，现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。5、如图所示，在正方形网格上有一个三角形ABC.①作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；②若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC的面积.6、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．①求图中四边形ABCD的面积；②在图中方格纸上画一个格点△EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．7、如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的()DCBA丁丙乙甲CBAQP6题7题ANBMCC5题我们更关心孩子的未来ICareEducation中考数学尺规作图-5-12题图212题图1CBACBA11题图A.甲B.乙C.丙D.丁8、某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P；（2）若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积。9、如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。(1)请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)(2)已知∠A=63°，求∠B1FC的大小。10、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出∠AOB的平分线。11、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)12、某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；FEDCBACBA10题8题9题OAB我们更关心孩子的未来ICareEducation中考数学尺规作图-6-（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由.13、作一个半圆，使圆心在直角三角形ABC直角边AC上，且与斜边AB直角边BC都相切14、问题探究：（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使90APB°的一个．．点P，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使60APB°的所有．．的点P，并说明理由．（3）问题解决：如图③，现在一块矩形钢板43ABCDABBC，，．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB△和CPD△钢板，且60APBCPD°．请你在图③中画出符合要求的点P和P，并求出APB△的面积（结果保留根号）．14．（本题满分12分）解：（1）如图①，连接ACBD、交于点P，则90APB°．点P为所求．·······················································（3分）（2）如图②，画法如下：1）以AB为边在正方形内作等边ABP△；2）作ABP△的外接圆O⊙，分别与ADBC、交于点EF、．在O⊙中，弦AB所对的APB上的圆周角均为60°，EF上的所有点均为所求的点P．··························（7分）（3）如图③，画法如下：1）连接AC；2）以AB为边作等边ABE△；3）作等边ABE△的外接圆O⊙，交AC于点P；13题图CABDCBA①DCBA③DCBA②（第14题图）DCBA①PDCBA②OPEFDCBA③EGOPP（第14题答案图）我们更关心孩子的未来ICareEducation中考数学尺规作图-7-4）在AC上截取APCP．则点PP、为所求．···············································（9分）（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点B作BGAC⊥，交AC于点G．在RtABC△中，43ABBC，．225ACABBC．125ABBCBGAC．（10分）在RtABG△中，4AB，22165AGABBG．在RtBPG△中，60BPA°，12343tan60535BGPG°．164355APAGPG．11164312962432255525APBSAPBG△．（12分）尺规作图〖考试内容〗我们更关心孩子的未来ICareEducation中考数学尺规作图-8-基本作图.利用基本作图作三角形.过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.〖考试要求〗①能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.②能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.③能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.〖考点复习〗[例1]如图，已知△ABC，C＝90º。按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）；①作B的平分线，与AC相交于点D；②在AB边上取一点E，使BE＝BC；③连结ED。（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。（不包括BE＝BC，EBD＝CBD）[例2]如图，∠AOB内有两定点C、D，求作：一点P使PC=PD，且P到∠AOB的两边之距相等。要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。[例3]要在公路旁建一所小学，使A村、B村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。[例4]如图，在大圆中有一个小圆O。（1）确定大圆的圆心；（2）作直线l，使其将两圆的面积均二等分。[例5]已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.（1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.我们更关心孩子的未来ICareEducation中考数学尺规作图-9-A（2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.〖考题训练〗1．下列关于作图的语句中正确的是（）A.画直线AB＝10厘米.B.画射线OB＝10厘米.C.已知A、B、C三点，过这三点画一条直线.D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.2．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．3．小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。图2FDEABC图1我们更关心孩子的未来ICareEducation中考数学尺规作图-10-4．如图，平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，张老师请同学将纸条的下半部分□ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案。（1）请你在原图中画出翻折后的图形□ABFE；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）（2）已知∠A=630