1.3空间几何体表面积和体积

空间几何体的表面积与体积1.3主要内容1.3.2球的表面积和体积1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积什么是面积？ahS21bahbhaSAabsin面积:平面图形所占平面的大小S=ababABacsin21ahBChbaS)(21abh2rSrlS212360rnabArl圆心角为n0rc特殊平面图形的面积aas23212as正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积aa223323216aaaSa设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为多面体的表面积正方体和长方体的表面积长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和.S=2（ab+ah+bh)abh特别地，正方体的表面积为S=6a2多面体的表面积一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.棱柱的表面积=2底面积+侧面积棱锥的表面积=底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积多面体的表面积222)31(3aaaS例1.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积.解：四棱锥的底面积为a2，每个侧面都是边长为a的正三角形，所以棱锥的侧面积为所以这个四棱锥的表面积为2323214aaaS侧旋转体的表面积lrS2侧)(2lrrS表圆柱一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终得到这些几何体的表面积.2rS底圆柱的侧面展开图是一个矩形底面是圆形旋转体的表面积rllrS221侧)(lrrS表圆锥2rS底侧面展开图是一个扇形底面是圆形圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形lrrS)(侧)(22rllrrrS表2rS上底2rS下底旋转体的表面积旋转体的表面积例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？202015解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积)(1.0)(1000)25.1(]1522015215)215[(2222mcmS表所以涂100个花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.空间几何体的体积体积:几何体所占空间的大小长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长3棱柱和圆柱的体积高h柱体的体积V=Sh高h高h底面积S高h棱锥和圆锥的体积ABCDEOS底面积S高hShV31体积棱台和圆台的体积hSSSSV)(31高h例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？V≈2956（mm3）=2.956（cm3）5.8×100÷7.8×2.956≈252（个）解答：小结•常见平面图形的面积•多面体的表面积和体积棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积•旋转体的表面积和体积圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积作业•P27练习1，2•P28-29习题1.3A组1，2，3，4，5，6球的体积和表面积1.3.2球的表面积球球的体积球面距离球的体积和表面积334RVOBA24RS设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式R解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.球的体积和表面积例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.32，球334RV圆柱球所以，VV321)因为3222RRRV圆柱，球24RS圆柱侧球所以，SS2)因为2422RRRS圆柱侧球的体积和表面积23aR222a32344）a（RS球例2.已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积.AC′o解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，所以球的半径为33a23a2334V）（球球的体积和表面积例3已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.ABCOMABCOM627,54,263VSR解答：球面距离球面距离即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.球心OAB大圆圆弧OAB大圆劣弧的圆心角为α弧度，半径为R，则弧长为L=αR球面距离例4.已知地球的半径为R,在地球的赤道上经度差为1200的两点间距离.oAB答案：321200Rd32球面距离为作业P28练习1，2，3P29-30习题B组1,2,3