第二章补充例题：船体剖面模数、总纵弯曲应力的近似计算和极限弯矩计算——船体强度与结构设计

船体强度与结构设计第二章补充例题：船体剖面模数、总纵弯曲应力近似计算和极限弯矩计算武汉船舶职业技术学院何志标2-1某船横剖面如图所示，已知主体自身惯性矩I1=46×104cm2·m2，主体剖面面积A1=160×102cm2，上甲板的上表面至主体中和轴距离G=6.6m；舷墙板厚t=22mm，舷墙高度h=1m。若使舷墙在船中0.4L区域内保持连续且参与船体总纵弯曲，试计算包括舷墙在内的船体剖面惯性矩I和上甲板上表面的剖面模数W。舷墙舷墙上甲板△船体新中和轴主体中和轴hG解：取主体中和轴为参考轴)(4401002.22222cmthA=××==舷墙剖面面积mZ1.7)5.06.6(2=+=距离：舷墙中和轴至参考轴的)(164401002.22101602221cmAAAAi=××+×=+=Σ=船体剖面总面积)(31241.74400101602222211mcmZAZAZABii⋅=×+××=+=Σ=静矩：船体剖面对参考轴的总)(1022.48)1211002.221.7440()10460()(2242242mcmiZACoii⋅×=×××+×+×+=+Σ=惯性矩：船体剖面对参考轴的总)(19.0164403124mAB===Δ轴的距离：船体剖面中和轴至参考)(101.48312419.01022.4822442mcmBCACI⋅×=×−×=⋅Δ−=Δ−=惯性矩：船体剖面对新中和轴的)(41.619.06.6mGZ=−Δ=−=甲上轴的距离：上甲板上表面至新中和)105.741.6101.48244mcmZIW⋅×=×==（数：上甲板上表面的剖面模甲上另外，剖面要素A、B、C也可列表计算如下：武汉船院何志标共6页第1页构件尺寸构件剖面积Ai距参考轴距离Zi静力矩AiZi惯性矩AiZi2构件自身惯性矩i0mmcm2mcm2·mcm2·m2cm2·m21主体160×10200.00.046×1042舷墙2（100*2.2)4407.13124.022180.436.6164403124构件名称构件编号48.22×104船体强度与结构设计第二章补充例题：船体剖面模数、总纵弯曲应力近似计算和极限弯矩计算武汉船舶职业技术学院何志标2-2试计算某横骨架式内河驳船总纵弯曲应力的第一次近似计算值（不计初挠度和横荷重的影响）。已知：型深D=3.2m；船宽B=6.0m；吃水d=2.0m；肋距S=500mm；6605200××⊥甲板厚度t1=3.5mm；船底、舷侧板厚t0=4.0mm；甲板纵桁中内龙骨中垂弯矩M=1200kN.m6805250××⊥解：将参考轴取在1/2型深处，列表计算如下：12345678910构件尺寸构件剖面积Ai距参考轴距离Zi静力矩AiZi惯性矩AiZi2构件自身惯性矩i0距中和轴的距离Zi′总纵弯曲应力σimmcm2mcm2·mcm2·m2cm2·m2mN/mm21船底板4×6000240-1.602-384.48615.940-1.5815.232舷侧板2×4×320025600.0021.850.023-0.223甲板板3.5×60002101.602336.4538.9401.625-15.674内龙骨腹板250×512.5-1.475-18.427.200.065-1.45214.005内龙骨面板80×64.8-1.347-6.58.70-1.32412.776甲板纵桁腹板200×5101.515.022.50.0331.523-14.687甲板纵桁面板60×63.61.3975.039.801.42-13.69736.9-16.95AB构件名称构件编号C1245.028其中：)(023.09.73695.16mAB−=−==Δ轴的距离：船体剖面中和轴至参考[])(6.1244)95.16()023.0(03.1245222mcmBCACI⋅=−×−−=⋅Δ−=Δ−=惯性矩：船体剖面对新中和轴的武汉船院何志标共6页第2页船体强度与结构设计第二章补充例题：船体剖面模数、总纵弯曲应力近似计算和极限弯矩计算武汉船舶职业技术学院何志标2-3某船舯剖面设计如图所示，其几何特性如下：全剖面面积A=5000cm2，中和轴距基线高e=6m，剖面惯性矩I=30000cm2·m2，甲板剖面模数Wd=6000cm2·m2。因装配时发生差错，误将上、下甲板的纵桁相互调换，即上甲板装配了4根截面积各为f2=15cm2的小纵桁，而下甲板装配了4根截面积各为f1=25cm2的大纵桁。已知型深H=11m，两层甲板间距d=2.5m。试计算实际的甲板剖面模数。dW′1f2fHd上甲板下甲板新中和轴原中和轴em解：以装错时的中和轴为参考轴，对调前后总的剖面面积不变，但面积相对于参考轴的静力矩改变。对调后剖面静力矩的增量为：）（错正mcm-BBB⋅=××××==Δ21005.2154-5.2254新中和轴与参考轴的距离为：mABm02.05000100==Δ=对调后剖面惯性矩的增量为：）（错正222222750)51545.2254()2.51545254(mcm-II⋅=××+××−××+××==对调后剖面对参考轴的惯性矩为：对调后剖面对新中和轴的惯性矩为：IΔ）22mcm⋅)2m⋅（错正3075075030000III=+=Δ+=(30748500002.030750-222cmAmII=×−==′正实际甲板剖面模数为：)(3.617402.05307482mcmZIWdd⋅=−=′′=′武汉船院何志标共6页第3页船体强度与结构设计第二章补充例题：船体剖面模数、总纵弯曲应力近似计算和极限弯矩计算武汉船舶职业技术学院何志标2-4如图，某船进行总纵弯曲应力的第二次近似计算，求得中桁材旁一个板格宽的内底板12×800以及第一旁桁材处的内底板12×2800的折减系数分别为0.773与0.395。它们离参考轴的距离都是－4.504m。（1）第一次近似计算的结果：，，28493.03Ac=m21160.6Bcmm=⋅22244430.44Ccmm=⋅试求船体剖面对新中和轴的惯性矩。（2）已知中拱时的总纵弯矩为，试求距离新中和轴为8.011m及-6.219m的上甲板上纤维与平板龙骨下纤维的总纵弯曲正应力的第二次近似计算值与。36547010MNm=×⋅1jσ1dσ解（1）列表计算如下：22221211(1663.9)22242163.4448366.28381.33BICcA⎛⎞⎛⎞所求惯性矩为：mm=−=−=⋅⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠（2）所求总纵弯曲正应力的第二次近似计算值为：321265470108.01110840/48366.2jjMZNcmIσ×=⋅=×=32126547010(6.219)8420/48366.2ddMZNcmIσ×=⋅=×−=−武汉船院何志标共6页第4页船体强度与结构设计第二章补充例题：船体剖面模数、总纵弯曲应力近似计算和极限弯矩计算武汉船舶职业技术学院何志标2-5某船进行总纵弯曲应力的第二次近似计算，如图所示，求得中底桁上方的一块内底板12×2800的折减系数为0.75，第一旁底桁上方的一块内底板12×2800的折减系数为0.40。内底板离参考轴的距离都是－4.50m。28493.03（1）第一次近似计算得船体半剖面要素为：Acm=21160.6Bcmm=⋅22244430.44Ccmm=⋅求船体剖面对新中和轴的惯性矩2I（2）已知中拱时的总纵弯矩为，求距新中和轴为8.0m和-6.2m的上甲板上表面和平板龙骨下表面的总纵弯曲应力的第二次近似计算值和。36547010MNm=×⋅1dσ1jσ解：略（与2-4做法相同）2-6在极限弯矩的作用下，经过折减后的船体舯剖面如图所示。已知其型深H=13.2m，全剖面积为A=11199mm2，中和轴距基线高为5.6m，剖面对中和轴的惯性矩为567537cm2m2，材料的屈服极限为。当船体处于中拱状态，内底板的临界应力为。请求出此状态下甲板和内底板的极限弯矩。2/Yσ2/2.235mmN=184mmNcr=σ中和轴1320056001480解：中拱、甲板受拉时船体最小剖面模数为：)m⋅(746766.52.135675372cmZIWdj=−==甲甲板极限弯矩为：)(5.175637952.2374676YmkNWMjj⋅=×==σ甲甲内底板受压，其极限剖面模数为：内底板极限弯矩为：))(6.18647644.189.101345crmkNWMjj⋅(9.1013456.55675372mcmZIWbj⋅===底=σ=×=底底武汉船院何志标共6页第5页船体强度与结构设计第二章补充例题：船体剖面模数、总纵弯曲应力近似计算和极限弯矩计算武汉船舶职业技术学院何志标2-7某船纵骨架式双层底结构如图所示，已知内底板2的厚度为14mm，宽度为5750mm，该板的临界应力为，所在板架承受的弯曲应力为，其总纵弯曲应力的第一次近似计算值为。请计算：（1）内底板2的折减系数。（2）内底板2应减缩的面积△A。2/184mmNcr=σ2221/σ/4.152mmN−=σ58mmN−=内底板2170027002700中和轴解：（1）纵骨架式结构中同时参与抵抗总纵弯曲及板架弯曲的内底板折减系数为：545.0584.1521842=−=+=icrσσσϕ（2）因为折减系数小于1，所以该内底板需要进行折减，其柔性部分的剖面面积为：)2cm)(1782cm(25.391)1125.090325.085575(4.1A=××−××−=′应减缩的面积为：)1545.0(25.391)1(AA−=−×=−×′=Δϕ武汉船院何志标共6页第6页