3.2二维离散型随机变量

第二节二维离散型随机变量二维离散型随机变量的概率分布二维离散型随机变量的边缘分布二维离散型随机变量的条件分布定义：二维离散型随机变量的概率分布若二维随机变量（X，Y）的所有可能取值只有限对或可列对，则称（X，Y）为二维离散型随机变量。如何反映（X，Y）的取值规律呢？研究问题联想一维离散型随机变量的分布律。（X，Y）的联合概率分布（分布律）111ijijp表达式形式YX1y2yjy1x11p12p1jp2x21p22p2jpix1ip2ipijp。。。......。。。...。。。......。。。...。。。...。。。...。。。...。。。。。。...。。。......。。。。。。......。。。...。。。。。。......。。。。。。......。。。。。。表格形式（常见形式）性质01ijp,(1,2,;1,2,)ijijPXxYypijxxyyijijpyYxXPyxF},{),(XY123010.10.10.30.2500.25例设(X,Y)的分布律为}0{)1(XP求：}2{)2(YP}2,1{)3(YXP}2{)4(YXP例：盒中有1个红球，两个白球和3个黑球，现从中任取3球，设X，Y分别表示取出的3个球中的红球数和白球数，求(X,Y)的联合分布律；并求至少取出1个红球与1个白球的概率.解X可取值为0,1；Y可能的取值为0,1,2.P{X=0,Y=0}P{X=0,Y=2}P{X=1,Y=0}320.=6/20=3/20120P{X=0,Y=1}P{X=1,Y=1}=6/20=1/20P{X=1,Y=2}YX01263102020203611202020我们常将边缘分布律写在联合分布律表格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词.jPYyiPXxYX012631020202036112020201212311555),,(YX对于离散型随机变量)(YX或分量)(),(YXYX或关于的分布律称为的边缘,(1,2,)ipi分布律记为)),2,1((jpj或iijjjpyYPp}{,2,1jjijiipxXPp}{,2,1i定义：二维离散型随机变量的边缘分布(X,Y)的边缘分布律的性质),2,1,(0,0)1(jippji1,1)2(jjiipp联合分布与边缘分布的关系由联合分布可以确定边缘分布;jPYyiPXxYX012631020202036112020201212311555例：设盒中有2个红球3个白球,从中每次任取一球,连续取两次,有放回,记X,Y分别表示第一次与第二次取出的白球个数,求出(X,Y)的分布律与边缘分布律.在无放回情况下,求出(X,Y)的分布律与边缘分布律.但由边缘分布一般不能确定联合分布.若P{Y=yj}0,则称,2,1,}{},{}|{ippyYPyYxXPyYxXPjijjjiji为在条件Y=yj下随机变量X的条件分布律。定义：设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为P{X=xi,Y=yj}=pij,i,j=1,2,...二维离散型随机变量的条件分布同样，若P{X=xi}0,可定义条件概率,2,1,}{},{}|{jppxXPyYxXPxXyYPiijijiij例：设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为01216302020203611202020XY求在X=0的条件下Y的条件分布律.