第十章---齿轮机构及其设计1

湘潭大学专用第十章齿轮机构及其设计§10－1齿轮机构的应用和分类§10－2齿轮的齿廓曲线§10－3渐开线的形成及其特性§10－4渐开线齿廓的啮合特性§10－6渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚§10－5渐开线齿轮各部分的名称和尺寸§10－7渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§10－8渐开线齿轮的切制§10－9变位齿轮概述§10－11斜齿圆柱齿轮传动§10－12交错轴斜齿轮传动§10－13蜗杆传动§10－14圆锥齿轮传动传动§10－15其他曲线齿廓的齿轮传动简介§10－10变位齿轮传动湘潭大学专用§10－1齿轮机构的应用和分类作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达300m/s。③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。缺点：加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。分类：湘潭大学专用平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮空间齿轮传动（轴线不平行）按相对运动分按齿廓曲线分直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮(1765年)摆线齿轮(1650年)圆弧齿轮(1950年)按速度高低分:按传动比分:按封闭形式分：齿轮传动的类型应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮抛物线齿轮(近年)分类：湘潭大学专用准双曲面齿轮曲线齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮2ω21ω1非圆齿轮湘潭大学专用共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。§10－2齿轮的齿廓曲线1.齿廓啮合基本定律一对齿廓在K点接触时，有：i12=ω1/ω2＝O2P/O1P齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。vk2vk1如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。节圆：设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹。o2ω2o1ω1nnttP但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入根据三心定律可知：P点为相对瞬心。其相对速度vk2k1方向，只能是沿齿廓接触点的公法线方向。k由于O2、O1为定点，故P必为一个定点。两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。vk1≠vk2湘潭大学专用----应用最广渐开线2.齿廓曲线的选择理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线变态摆线圆弧抛物线渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。湘潭大学专用rb§10－3渐开线的形成及其特性1.渐开线的形成―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹2.渐开线的特性②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线③B点为曲率中心，BK为曲率半径。④渐开线形状取决于基圆⑤基圆内无渐开线。BK－发生线，①AB=BK;渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明tt发生线Bk基圆OArkθk基圆－rbθk－AK段的展角A1B1o1θkKB3o3θkA2B2o2－渐开线渐开线⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。当rb→∞，变成直线。湘潭大学专用rbO⑥同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。ACBC’由性质①和②有：两条反向渐开线：两条同向渐开线：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2B1E1=B2E2∴A1B1=A2B2A1E1=A2E2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2=A2B2A1B1N1A2B2N2E2EE1C”顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。湘潭大学专用为使用方便，已制成函数表待查。3.渐开线方程式tgαk=BK/rbθk=tgαk-αk上式称为渐开线函数，用invαk表示：θk＝invαk直角坐标方程：x=OC-DBy=BC+DKrkθkrbαk=rbsinu极坐标方程：=rbcosu=rb(θk+αk)/rb式中u称为滚动角:u=θk+αkαkvk定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。有：αk=∠BOKBAK(x,y)yxrbOCuuDurb＝rkcosαk＝tgαk-αk-rbucosu+rbusinu=AB/rb)OABk湘潭大学专用ω1ω2O2rb1rb2§10－4渐开线齿廓的啮合特性1.渐开线齿廓能保证定传动比传动N2N1K’PC1要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。2.齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。C2两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K’时同样有此结论。K湘潭大学专用3.运动可分性△O1N1P≌△O2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。O1ω1ω2O2rb1rb2N2N1PC1C2K故传动比又可写成：i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1－基圆之反比。基圆半径是定值湘潭大学专用§10－5渐开线齿轮各部分的名称和尺寸一、外齿轮1.名称与符号pnr齿顶圆－da、ra齿根圆－df、rf齿厚－sk任意圆上的弧长齿槽宽－ek弧长齿距（周节）－pk=sk+ek同侧齿廓弧长齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽－BhahfhrbOBprapb分度圆－－人为规定的计算基准圆表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距（周节）－pnseskek=pbrfpk湘潭大学专用2.基本参数②模数－m①齿数－z为了计算、制造和检验的方便分度圆周长：πd=zp,d=zp/π,出现无理数,不方便称为模数m。模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：d=mz，r=mz/2人为规定：m=p/π只能取某些简单值，m=4z=16m=2z=16m=1z=16湘潭大学专用0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645表10-1标准模数系列表（GB1357－87）0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。P306。湘潭大学专用OωrbN③分度圆压力角得：αi＝arccos(rb/ri)由rb＝ricosαi对于分度圆大小相同的齿轮，如果α不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。定义分度圆压力角为齿轮的压力角：或rb＝rcosα，对于同一条渐开线：→αi↓αb＝0α1AαiαiB1K1r1α＝arccos(rb/r)Orfrarbrdb＝dcosαBiKiriri↓α湘潭大学专用由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：α＝20°某些场合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°。如航空齿轮由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。湘潭大学专用pnrfrhahfhrbOrapbNαse齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：ha=ha*m齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：da=d+2haha*－齿顶高系数，取标准值ha*＝1齿根圆直径：df=d-2hf基圆直径：db=dcosα法向齿距：pn=pbca*－顶隙系数，取标准值c*=0.25标准齿轮：详细计算公式见表10－2(P307)一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。分度圆直径：d=mz=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα统一用pb表示=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mm、α、ha*、c*取标准值，且e=s的齿轮。湘潭大学专用二、齿条特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)压力角处处相等，且等于齿形角，2)齿距处处相等:p=πm其它参数的计算与外齿轮相同,如：s=πm/2e=πm/2esppnBhahfz→∞的特例。齿廓曲线（渐开线）→直线ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα为常数。ααα湘潭大学专用1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)dfdda三、内齿轮3)为保证齿廓全部为渐开线，要求dadb。，da＝d-2ha,df＝d+2hf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：rrbrfrapnhNαsehahfpBO湘潭大学专用BBrraAArbO§10－6渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。如为了检查轮齿齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。一般表达式：si=CC=riφ求出φ则可解φ=∠BOB-2∠BOCφSi=riφ其中：αi=arccos(rb/ri)顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(invαa-invα)节圆齿厚：S’=(sr’/r)-2r’(invα’-invα)基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinvα=cosα(s+mzinvα)=scosα+2rcosαinvα=(sri/r)-2ri(invαi-invα)=(s/r)=(s/r)-2(NαiαsriCCsiθsb-2(θi-θ)sainvαi-invα)θi湘潭大学专用pb1pb1pb2pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2§10－7渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1m2从外观看齿1比齿2小m1m2外观齿1比齿2大湘潭大学专用要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：1.正确啮合条件pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2，α1=α2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。pb1rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1湘潭大学专用2.中心距a及啮合角α’2.1外啮合传动对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：2)顶隙c为标准值。储油用两轮节圆总相切：a=r’1+r’2此时有：a=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=r1+r2=m(z1+z2