2020年安徽省中考数学模拟试卷(四)(含答案解析)

第1页（共18页）2020年安徽省中考数学模拟试卷（四）一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）截至2019年4月23日12时，关于“人民海军成立70周年”的全网信息量达到41.9万条，其中41.9万用科学记数法表示为()A．441.910B．54.1910C．341910D．60.419102．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是()A．B．C．D．3．（4分）9的平方根是()A．3B．3C．4.5D．4.54．（4分）下列运算正确的是()A．2(1)21aaB．3252()xyxyC．826xxxD．22(3)9xx5．（4分）一元二次方程2410kxx有两个实数根，则k的取值范围是()A．4kB．4k…C．4k„D．4k„且0k6．（4分）如图，//ABCD，DEBE，BF、DF分别为ABE、CDE的角平分线，则(BFD)A．110B．120C．125D．1357．（4分）如图，一次函数11ykxb的图象和反比例函数22kyx的图象交于(1,2)A，(2,1)B两点，若12yy，则x的取值范围是()第2页（共18页）A．1xB．2xC．20x或1xD．2x或01x8．（4分）如图，ABC中，18BC，若BDAC于D点，CEAB于E点，F，G分别为BC、DE的中点，若10ED，则FG的长为()A．214B．106C．8D．99．（4分）如图是某商品标牌的示意图，O与等边ABC的边BC相切于点C，且O的直径与ABC的高相等，已知等边ABC边长为4，设O与AC相交于点E，则AE的长为()A．3B．1C．31D．3210．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是()第3页（共18页）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）化简：242xx．12．（5分）已知一组数据6、2、4、x、5的平均数是4，则这组数据的方差为．13．（5分）如图，在扇形AOC中，B是弧AC上一点，且AB、BC分别是O的内接正方形、正五边形的边．若1OA，则弧AC长为．14．（5分）等边三角形ABC中，3AB，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且BADCBE，当1BD时，则AE的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：312sin60(2)12||8．16．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为(2,4)A，(3,2)B，(6,3)C．（1）画出ABC关于x轴对称的△111ABC；第4页（共18页）（2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将△111ABC按照2:1放大后的位似图形△222ABC；（3）△222ABC面积为．（直接写出答案）18．（8分）观察以下等式：第1个等式：2(1)(1)1xxx；第2个等式：23(1)(1)1xxxx第3个等式：324(1)(1)1:xxxxx按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：432(1)(1)xxxxx；（2）写出你猜想的第n个等式：1(1)(1)nnxxxx；（3）请利用上述规律，确定201920182221的个位数字是多少？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，一航船在A处测到北偏东60°的方向有一灯塔B，航船向东以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处，又测到灯塔B在北偏东15°的方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？（结果保留根号）第5页（共18页）20．（10分）如图，已知ABC，（1）尺规作图：作AD平分BAC交BC于D点，再作AD的垂直平分线交AB于E点，交AC于F点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接DE，DF证明：四边形AEDF是菱形；（3）若7BE，4AF，3CD，求BD的长．六、（本题满分12分）21．（12分）学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表（不完整的）等级得分x（分)频数（人)A95100x„4B9095x„mC8590x„nD8085x„24E7580x„8F7075x„4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是，其中m，n；第6页（共18页）（2）扇形统计图中E等级对应扇形的圆心角；（3）已知该校九年级共有700名学生，可以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有人；（4）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中随机选择2名作为代表参加全市体育交流活动，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投人市场销售．经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？请说明理由．八、（本题满分14分）23.如图，正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AD、CD上两动点，且满足AEDF，BE交AF于点G．（1）如图1，判断BE、AF的位置关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，连接DG，直接写出DG的最小值为________;（3）如图2，点E为AD的中点，连接DG，求证：GD平分EGF第7页（共18页）参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）【解答】解：41.9万54190004.1910．故选：B．【解答】解：从正面看，故选：C．【解答】解：9的平方根是：93．故选：A．第8页（共18页）【解答】解：A、2(1)22aa，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．【解答】解：根据题意得0k且△2440k…，解得4k„且0k．故选：D．【解答】解：如图所示，过E作//EGAB，//ABCD，//EGCD，180ABEBEG，180CDEDEG，360ABEBEDCDE，又DEBE，BF，DF分别为ABE，CDE的角平分线，11()(36090)13522FBEFDEABECDE，四边形BEDF中，36036013590135BFDFBEFDEBED．故选：D．【解答】解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，由图象可得2x，或01x，故选：D．【解答】解：连接EF、DF，BDAC，F为BC的中点，192DFBC，同理，192EFBC，第9页（共18页）FEFD，又G为DE的中点，FGDE，152GEGDDE，由勾股定理得，22214FGEFEG，故选：A．【解答】解：连接OC，过点O作OFCE于F，ABC为等边三角形，边长为4，ABC的高为23，即3OC，O与BC相切于点C，OCBC，又60ACB，30OCF，在RtOFC中，33cos30322FCOC，OF过圆心，且OFCE，23CEFCcm，431AEcm．故选：B．【解答】解：当F在PD上运动时，AEF的面积为12(02)2yAEADxx剟，当F在AD上运动时，AEF的面积为2111(6)3(24)222yAEAFxxxxx„，图象为：第10页（共18页）故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）【解答】解：原式(2)(2)22xxxx．故答案是：2x．【解答】解：由题意知624545x，解得：3x，则这组数据的方差为222221[(64)(24)(44)(34)(54)]25，故答案为2．【解答】解：如图，连接OB，AB、BC分别是O的内接正方形、正五边形的边，90AOB，72BOC，9072162AOC，弧AC的长为：1621918010，故答案为：910．【解答】解：分四种情形：①如图1中，当点D在边BC上，点E在边AC上时．第11页（共18页）ABC是等边三角形，3ABBCAC，60ABDBCE，BADCBE，()ABDBCEASA，1BDEC，2AEACEC．②如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时．作//EFAB交BC的延长线于F．60CEFCAB，60ECFACB，ECF是等边三角形，设ECCFEFx，60ABDBFE，BADFBE，ABDBFE∽，BDABEFBF，133xx，32x，第12页（共18页）92AEACCE③如图3中，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时．120ABDBCE，ABBC，BADFBE，()ABDBCEASA，1ECBD，4AEACEC．④如图4中，当点D在CB的延长线上，点E在边AC上时．作//EFAB交BC于F，则EFC是等边三角形．设ECEFCFm，由ABDBFE∽，可得BDABEFBF，133xx，34x，94AEACEC，第13页（共18页）综上所述，满足条件的AE的值为2或4或92或94．故答案为2或4或92或94．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【解答】解：原式3112233288．【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺，依题意，得：5152xyyx，解得：2015xy．答：绳索长20尺，竿长15尺．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【解答】解：（1）如图，△111ABC为所作；（2）如图，△222ABC为所作；（3）△222ABC面积1118442628214222．故答案为14．【解答】解：（1）4325(1)(1)1xxxxxx；（2）11(1)(1)1nnnxxxxx；（3）原式201920182020(21)(2221)21，第14页（共18页）122，224，328，4216，5232，2的个位数2，4，8，6循环，20205054，20202的个位数为6，则原式的个位数为5．故答案为：（1）51x；（2）11