小学数学的几何学习

第十一章小学数学的几何学习本章主要内容：（1）掌握小学空间几何知识的主要特点以及基本的学习目标，理解小学空间几何学习的基本特点；（2）了解儿童几何思维水平发展的阶段特征，掌握儿童空间想象力的发展以及形成空间观念的主要心理特点；（3）知道儿童形成空间观念的主要知觉障碍，掌握小学空间几何教学的一些主要策略。本章核心概念：空间几何、空间观念、直观几何、空间想象力、空间识别。本章重点知识：小学空间几何知识的主要特点、小学空间几何学习的基本目标、小学空间几何学习的基本特点、儿童几何思维水平发展的阶段特征、儿童空间想象力发展的主要特点、儿童形成空间观念的主要心理特点、儿童形成空间观念的主要知觉障碍、小学空间几何教学的主要策略。本章重点能力：（1）能用例子分析，小学空间几何学习的主要特点以及与儿童认知发展规律之间的关系；（2）能举例说明儿童在不同的几何思维水平阶段所表现出来的学习特征；（3）能举例说明发展儿童形成空间观念的主要心理特点以及教学中要注意的问题；（4）能举例说明小学空间几何教学中有哪些有效的策略。本章重点提示：（1）对小学空间几何知识特点的了解，重点要抓住其“非论证几何”这一特征；（2）对小学空间几何学习的基本目标的认识，重点要抓住其“发展儿童的空间观念”这一最基本的价值追求，并能从“内容特征”和“活动特征”这两个纬度进行表述；（3）对小学空间几何学习基本特征的认识，应重点抓住“经验”和“操作”这两个核心概念；（4）对儿童几何思维水平的阶段性发展的理解，关键时要能掌握在不同水平阶段中，儿童几何思维的临床表征；（5）对儿童形成空间观念的心理特征的认识，关键可以抓住“具体→半具体→半抽象→抽象”这一发展过程；（6）对儿童形成空间观念的主要知觉的障碍的认识，重点要抓住“空间识别能力”和“视觉知觉能力”这两个核心概念；（8）对小学空间几何教学策略的掌握，关键要能充分有效地结合教学实际，将主要的明白哦放在教学设计与教学组织方面。本章重点辅导：1．小学几何学习的基本分析——小学数学几何学习的主要内容有简单几何形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算、方向的认识以及平面座标的初步体验等。小学空间几何学习的基本价值就是发展儿童的空间观念。学习空间几何学习目标可以从两个方面来表述，即从活动的特征表述和从内容的特征表述。从内容的特征看，小学几何学习的主要目标可以描述为：使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象；使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念；能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计；能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形。小学数学几何学习的主要特点包括经验是儿童几何学习的起点、操作是儿童构建空间表象的主要形式。2．儿童形成空间观念的基本特征——从小学生的几何思维水平的发展看，可能大致会经历这么几个阶段：水平0阶段、水平1阶段、水平2阶段、水平3阶段。儿童空间观念形成与发展的基本特征包括儿童空间想象力的发展、儿童形成空间观念的心理特点。儿童形成空间观念的心理特点又包括对直观的依赖较大、用经验来思考和描述性质或概念、空间观念的形成依靠渐进的过程、容易感知图形的外显性较强的因素、对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程、对图形的识别依赖标准形式、依据平面再造立体图形的空间想象能力是逐步形成的。儿童形成空间观念的主要知觉的障碍有空间识别障碍，即儿童的空间识别能力（即空间方位感）的发展有着明显得阶段性与差异性。首先，儿童的空间识别能力是阶段性发展的。低年段的儿童，最初常表现为对距离不太远的对象的能进行一定的空间识别，但是，对于距离稍远的对象的空间识别相对就要差一些。随着学习的进行，经验的增长，空间知觉能力的逐步形成，儿童的空间识别能力才会得到较大的发展。其次，儿童的空间识别能力的发展是不平衡的。主要表现为，有的学生通过一定的训练能较快的发展他们的空间识别水平，而有的学生这需要反复的训练才能缓慢的发展他们的空间识别水平；以及视觉知觉障碍。3．小学几何教学的主要策略——注重儿童的生活经验，即利用操作体验来获得对象形状特征的认识、利用已经建立的有关图形形体经验帮助概括图形的性质；观察对象的形体特征是基础，即观察形体特征是获得对象性质的基础、注意运用变式；强化动手操作，即搭建活动、剪拼与折叠活动、实物操作活动、测量活动、作图活动；丰富的想象和有效的交流。本章综合练习：一、名词解释空间几何、空间观念、直观几何、空间想象力、空间识别二、填空题1．所谓空间观念，就是指（）等形象在人头脑中的映象，是空间知觉经过加工后所形成的表象。2．（）等是最基本的几何概念，也是最简单的几何图形之一，同时还是构成小学几何图形的（）的元素。3．儿童几何思维水平0被认为属于（）。在这个阶段的儿童能感觉几何形状，但由于其（）的不足，往往只能注意到对象的（）的某一部分。4．儿童几何思维水平1被认为属于（）。在这个阶段的儿童往往是按照（），或者说只能建立一些关于（），而并不关心图形的几何性质或一类图形的本质特征。5．儿童几何思维水平2被认为属于（）。在这个阶段的儿童，能通过观察、测量、搭建或绘画等活动，经验地建立（），并用日常生活的经验用语将（），从而能（）建立联系。6．儿童几何思维水平3被认为属于（）。在这个阶段的儿童已经开始能形成（），区分（），开始注意到（）的关系，因而能分层次地将（），并对这些类别进行非形式化的论证。7．儿童在视觉知觉上表现出最大的障碍，可能就是在视觉观察中，由于还不能有效地建立或运用（）的水平或策略。8．实物操作活动按目的分，一般有两类，一类是（）；另一类是（）。三、判断题1．对儿童来说，不仅仅要学习几何知识，更重要的是要能有效地促进他们的空间观念的发展和空间能力的逐步形成。2．儿童建立“数”与“形”之间的联系主要是通过几何、数的概念知识建立起来的。3．对几何思维水平处于水平0的学生来说，他们的思维特征就是依赖对象的具体想象或自己的触觉的刺激，并建立在“形状相同”这样的等级之上的。4．儿童的几何语言是在学生对图形进行思维过程中，通过对话语交流而逐步发展起来的。四、简答题1．作为小学数学课程的空间几何与作为数学科学的空间几何有何区别？2．从内容的特征看，小学几何学习的主要目标可以描述为什么？3．举例说明儿童几何思维发展的几个阶段。4．儿童形成空间观念的心理特点包括哪几个方面？五、论述题1．小学空间几何教学有哪些特征？而教学的基本目标又有哪些？2．什么是空间观念？什么是空间想像能力？3．儿童空间思维水平是如何阶段性发展的？儿童形成空间概念的心理特点有哪些？4．小学空间几何教学的组织至少应注意哪些方面？