有趣的方阵

阅兵方队和梯队：这次阅兵共编了56个方队和梯队，其中徒步方队14个，装备方队30个，空中梯队12个。群众游行方队：10万游行群众组成36个方阵阅兵方队和梯队：这次阅兵共编了56个方队和梯队，其中徒步方队14个，装备方队30个，空中梯队12个。群众游行方队：10万游行群众组成36个方阵像士兵排队时,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵。方阵分两种：实心方阵空心方阵。马其顿方阵的威名传遍了古代地中海世界，马其顿的敌人提起方阵之名就会两腿颤栗，因为亚历山大大帝使得方阵变成了一种传奇：他是不可战胜的。马其顿方阵这种军事编制跟现代军队的编制极其相似。通常64名甲兵组成一个排，128人组成一个连，256人组成一个营，1024人组成一个团，4096人组成一个师(即初级方阵)。若这个初级方阵是实心正方形，那它每边几个人？已知63×63=396964×64=409665×65=4225【轻松起步】外层次外层内层次内层第三层这个方阵共有几层？观察实心方阵和空心方阵，小组交流对方阵的认识：（1）实心方阵每列每行的点数有什么特点？（2）方阵每层4边，每边点数有什么特点？（3）方阵每层4边的总点数与每边点数a有什么关系？（4）方阵相邻两层的每边点数相差几个？（5）方阵相邻两层的总点数一般相差几个？(一)探索方阵的规律图4请填充完整，掌握有关方阵的主要计算公式：每层点数=每边点数=实心方阵：总数=空心方阵：总数=图1图2图3外层每边点数是：45次外层每边点数是：23相邻两边点数相差2。外层点数是：1216次外层点数是：48一般相邻两层点数相差8。但中间是1的与相邻层相差7。（每边点数－1）×4每层点数÷4＋1外边点数×外边点数看看刚才得出的结论适合空心方阵吗？外实心方阵总数－内实心方阵点数如果把空心方阵平均分成4份,你又能发现什么?空心方阵的总点数=(外层边点数-层数)×层数×4迎国庆，园林工人在街心花园特意布置出一个鲜花方阵，方阵的最外层每行16盆，那么最外层一共有几盆？如果方阵最外两层是菊花，请问此方阵菊花有几盆？(二)根据边点数求层点数及变式先独立思考解答，再交流讨论：你有几种解法？最外层盆数:(1)（16－1）×4＝60（盆）(2)（16－1）×4＝60（盆）（16－2－1）×4＝52（盆）60＋52＝112（盆）或16×4－4＝60（盆）或60－8＝52（盆）或16×16－(16-2-2)×(16-2-2)=112（盆）或（16-2)×2×4=112（盆）一个内外有四层而中间空的方阵队列，最里面一层队列有32人。那么最外层每边几人？最外层点数:32+8×3=56（人）或最内层边点数：32÷4+1=9（人）最外层边点数:56÷4+1=15（人）最外层边点数：9+3×2=15（人）狂欢节的游行队伍中，青少年活动中心要出两个正方形方阵，彩球队外层共36人，时装队外层共32人，请问这两个方阵各有多少人？(三)利用方阵规律求实心方阵总数运用层点数和边点数的关系、总人数与边点数的关系来解题彩球队：36÷4＋1＝10（人）10×10＝100（人）时装队：32÷4＋1＝9（人）9×9＝81（人）运动会入场式的彩旗队排成一个实心方阵，最外层共有52人，彩旗队共有几人？52÷4+1=14（人）14×14=196（人）胜利小学参加全区广播操比赛的队伍有创意，排成了一个五层的中空方阵。最外层是14名学生。他们共派出了几名学生参加比赛？方法一：层数和相加（14-1）×4=52人52+44+36+28+20=180人方法二：边数先算（14+12+10+8+6-5）×4=180（人）方法三：空心方阵点数公式一14-2×5=414×14-4×4=180人方法四：空心方阵点数公式二（14-5）×5×4=180人1234（三）利用方阵规律求空心方阵总数一个内外有四层而中间空的方阵队列，最里面一层队列有32人。那么这个队列共有多少人？32+40+48+56=176(人)天扬爱看《水浒传》，并且酷爱收集梁山好汉的卡通模型。这天，他想把已有的梁山好汉模型摆成一个方阵，可如果每行、每列人数一样，就多出27个“好汉”，如果每行、每列都增摆一个，“好汉”还是多出了8个。天扬已收集到几个梁山好汉的卡通模型。“好汉”总数是几人?这题与前面所学的题目有什么不同？怎样求？每行每列增加一个用去几个?27-8=19原来每边人数是多少?（19－1）÷2＝9（人）9×9＋27＝108（人）（四）其他方阵问题增加数：97原来每边棵数：43原来总棵数：169如果每行每列都增植1棵,怎么增?有什么规律?(增加棵数-1)÷2=原每边的棵数2008北京奥运会开幕式表演中，美丽的活字印刷成为了万众瞩目的焦点，令人对中国文字的变化赞叹不已。已知活字印刷表演由900人组成，那么组成方阵的话，请问外层有几个人？2.四年级学生举行方阵队列表演，排成了8行8列。如果去掉1行1列，要去掉多少人？还剩多少人？3.在2009年国庆阅兵晚会上，天安门广场上，一个五星红旗图案的方阵格外醒目耀眼。因为中间是旗杆，所以中间不能站人，于是就排成了一个中空方阵。已知外层一边是50人，内层一边是10人。请问这个方阵共有多少人组成？4.设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？5.六年级学生想排成一个正方形方队，结果多出9人，若每行每列增加1人，却又少了6人，问六年级共有几人?6.同学们排成团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学，已知方阵中男同学是108人，女同学是多少人？2008北京奥运会开幕式表演中有一个展现中国武术的太极方阵，是有2008人组成，若把这个太极方阵变换成正方形实心方阵，那它的最外边一层最多有几人？先猜想：……44×44＝1936（人）45×45＝2025（人）再计算：（44-1）×4=172（人）若把马其顿方阵一个团的兵力（1024人）组成一个外层每边36人的空心方阵，组建时要求用上尽可能多的人，剩余的人就留在空心处做替补，请问空心处会剩下几人？(36-1)×4=140人140+132+124+…+76=972人1024-972=52人