畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考,改变命运。凌风破浪击长空,擎天揽日跃龙门第9章9.4乘法公式一、单选题(共6题;共12分)1、下列各式中能用平方差公式计算的是()A、(a+3b)(3a﹣b)B、(3a﹣b)(3a﹣b)C、(3a﹣b)(﹣3a+b)D、(3a﹣b)(3a+b)2、如图1,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形,把余下的部分剪拼成一长方形(如图2),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A、B、C、D、3、下列各式与(x﹣)2相等的是()A、x2﹣B、x2﹣x+C、x2+2x+D、x2﹣2x+4、下列多项式的乘法中,能用平方差公式计算的是()A、(-m+n)(m-n)B、(a+b)(b-a)C、(x+5)(x+5)D、(3a-4b)(3b+4a)5、若是完全平方式,则()A、4B、8C、D、6、下列不能进行平方差计算的是()A、(x+y)(-x-y)B、(2a+b)(2a-b)C、(-3x-y)(-y+3x)D、(a2+b)(a2-b)二、填空题(共5题;共5分)7、已知(a﹣4)(a﹣2)=3,则(a﹣4)2+(a﹣2)2的值为________.8、若规定符号的意义是:=ad﹣bc,则当m2﹣2m﹣3=0时,的值为________.9、已知x+y=﹣5,xy=6,则x2+y2=________.10、已知(x﹣a)(x+a)=x2﹣9,那么a=________.11、已知+=7,则2+的值是________.三、计算题(共9题;共50分)12、已知2a2+3a﹣6=0,求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值.13、先化简,再求值:(1)2a(b﹣c)﹣b(2a﹣c)+c(2a﹣3b),其中a=,b=2,c=﹣8.(2)(﹣2a)•(3a2﹣4a﹣1)﹣a(﹣6a2+5a﹣2),其中a=﹣1.14、已知an=,b2n=3,求(﹣a2b)4n的值.15、化简求值:(a﹣2b+1)(a+2b﹣1)﹣(a﹣2b)(a+2b),其中a=3,b=-.16、先化简,再求值:(2a﹣b)(a+2b)﹣(3a+2b)(3a﹣2b),其中a=2,b=﹣3.17、已知:m﹣2n=3.求的值.18、先化简,再求值:4y(2y2﹣y+1)+2(2y﹣1)﹣4(1﹣2y2),其中y=﹣1.19、若x2+x﹣2=3,求x4+x﹣4的值.20、先化简,再求值:5x2﹣[4x2﹣(2x﹣1)﹣3x];其中x=3.四、解答题(共4题;共38分)21、先化简,再求值:,其中.22、已知,求下列各式的值。(1)(2)23、如图①,长方形的两边长分别为m+1,m+7;如图②,长方形的两边长分别为m+2,m+4.(其中m为正整数)(1)图①中长方形的面积=________图②中长方形的面积=________比较:________(填“<”、“=”或“>”)(2)现有一正方形,其周长与图①中的长方形周长相等,则①求正方形的边长(用含m的代数式表示);②试探究:该正方形面积与图①中长方形面积的差(即-)是一个常数,求出这个常数.(3)在(1)的条件下,若某个图形的面积介于、之间(不包括、)并且面积为整数,这样的整数值有且只有10个,求m的值.24、计算:(1)计算:(﹣2016)0+()﹣2+(﹣3)3;(2)简算:982-97×99.答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】平方差公式【解析】【解答】解:A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘,不能用平方差公式,故本选项错误;B、原式=(3a﹣b)2,故本选项错误;C、原式=﹣(3a﹣b)2,故本选项错误;D、符合平方差公式,故本选项正确.故选D.【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可.2、【答案】D【考点】完全平方公式,平方差公式【解析】【解答】解:由题可得:a2-b2=(a-b)(a+b).故选:D.【分析】左图中阴影部分的面积=a2-b2,右图中矩形面积=(a+b)(a-b),根据二者相等,即可解答.3、【答案】B【考点】完全平方公式【解析】【解答】解:(x﹣)2=x2﹣x+,故选B【分析】原式利用完全平方公式展开得到结果,即可作出判断.4、【答案】B【考点】平方差公式【解析】【解答】由平方差公式可得B是正确的.故选B.【分析】平方差公式:(a-b)(a+b)=a2-b2.5、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】x2−ax+16=(x±4)2=x2±8x+16,则a=±8.故选D.【分析】完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.6、【答案】A【考点】平方差公式【解析】【解答】A.(x+y)(-x-y)=-(x+y)2,故A项符合题意;B.(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2,故B项不符合题意;C.(-3x-y)(-y+3x)=(3x+y)(3x-y),故C项不符合题意;D.(a2+b)(a2-b),故D项不符合题意.故选A.【分析】平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.二、填空题7、【答案】10【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解:∵(a﹣4)(a﹣2)=3,∴[(a﹣4)﹣(a﹣2)]2=(a﹣4)2﹣2(a﹣4)(a﹣2)+(a﹣2)2=(a﹣4)2+(a﹣2)2﹣2×3=4,∴(a﹣4)2+(a﹣2)2=10.故答案为:10.【分析】直接利用完全平方公式将原式变形,进而求出答案.8、【答案】9【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解:由题意可得,=m2(m﹣2)﹣(m﹣3)(1﹣2m)=m3﹣7m+3,∵m2﹣2m﹣3=0,解得:x1=﹣1,x2=3,将x1=﹣1,x2=3代入m2﹣2m﹣3=0,等式两边成立,故x1=﹣1,x2=3都是方程的解,当x=﹣1时,m3﹣7m+3=﹣1+7+3=9,当x=3时,m3﹣7m+3=27﹣21+3=9.所以当m2﹣2m﹣3=0时,的值为9.故答案为:9.【分析】结合题中规定符号的意义,求出=m3﹣7m+3,然后根据m2﹣2m﹣3=0,求出m的值并代入求解即可.9、【答案】13【考点】完全平方公式【解析】【解答】解:∵x+y=﹣5,∴(x+y)2=25,∴x2+2xy+y2=25,∵xy=6,∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13.故答案为:13.【分析】把x+y=﹣5两边平方,根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值.10、【答案】±3【考点】平方差公式【解析】【解答】解:根据平方差公式,(x﹣a)(x+a)=x2﹣a2,由已知可得,a2=9,所以,a=±=±3.故答案为:±3.【分析】可先将式子(x﹣a)(x+a)变形为x2﹣a2,然后,再根据a2与9的相等关系,来解答出a的值即可.11、【答案】47【考点】完全平方公式【解析】【解答】故答案为47.【分析】运用完全平方公式配成(a+)的形式.三、计算题12、【答案】解:原式=6a2+3a﹣(4a2﹣1)=2a2+3a+1,∵2a2+3a﹣6=0,∴原式=6+1=7【考点】整式的混合运算【解析】【分析】将所求的式子化简,然后代入求值.13、【答案】(1)解:原式=2ab﹣2ac﹣2ab+bc+2ac﹣3bc=﹣2bc,当a=,b=2,c=﹣8时,原式=﹣2××(﹣8)=36(2)解:原式=﹣6a3+8a2+2a+6a3﹣5a2+2a=3a2+4a,当a=﹣1时,原式=3﹣4=﹣1【考点】整式的混合运算【解析】【分析】(1)和(2)解题思想一样,首先要会根据去括号法则和合并同类项法则把整式化简,然后再代入数值.14、【答案】解:∵an=,b2n=3,∴原式=(an)8(b2n)2=×9=【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形,将已知等式代入计算即可求出值.15、【答案】解:原式=[a﹣(2b﹣1)][a+(2b﹣1)]﹣(a2﹣4b2)=a2﹣(2b﹣1)2﹣(a2﹣4b2)=a2﹣(4b2+1﹣4b)﹣a2+4b2=a2﹣4b2﹣1+4b﹣a2+4b2=4b﹣1,当b=﹣时,原式=4×(﹣)﹣1=﹣2﹣1=﹣3【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简,再把a、b的值代入进行计算即可.16、【答案】解:原式=2a2+4ab﹣ab﹣2b2﹣9a2+4b2=﹣7a2+3ab+2b2,当a=2,b=﹣3时,原式=﹣28﹣18+18=﹣28【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式,以及平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.17、【答案】解:原式=(9m2﹣4n2﹣5m2+2mn﹣10mn+4n2)÷m=(4m2﹣8mn)÷m=12m﹣24n=12(m﹣2n),当m﹣2n=3时,原式=36【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式中括号第一项利用平方差公式化简,第二项利用多项式乘以多项式法则计算,再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,将已知等式代入计算即可求出值.18、【答案】解:原式=8y3﹣4y2+4y+4y﹣2﹣4+8y2=8y3+4y2+8y﹣6,当y=﹣1时,原式=﹣8+4﹣8﹣6=﹣18【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式第一项利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,将y的值代入计算即可求出值.19、【答案】解:原式=(x2+)2﹣2=9﹣2=7.【考点】完全平方公式,负整数指数幂【解析】【分析】先把原式化为完全平方公式的形式,再把已知条件代入进行就算即可.20、【答案】解:5x2﹣[4x2﹣(2x﹣1)﹣3x]=5x2﹣(4x2﹣2x+1﹣3x)=5x2﹣4x2+2x﹣1+3x=x2+5x﹣1,当x=3时,原式=32+5×3﹣1=9+15﹣1=23【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.四、解答题21、【答案】(2x+3)(2x﹣3)+(x﹣2)2-3x(x﹣1)=4x2﹣9+x2-4x+4+3x﹣3x2=2x2–x-5,当x=2时,原式=1.【考点】完全平方公式,平方差公式,整式的混合运算【解析】【分析】整式的混合运算求值,运用平方差和完全平方差公式计算.22、【答案】(1)解:a2+b2=(a-b)2+2ab=32+2×2=9+4=13.(2)解:(a+b)2=a2+b2+2ab=13+2×2=17.【考点】完全平方公式,因式分解的应用【解析】【分析】运用完全平方公式进行因式分解或化简.23、【答案】(1)m2+8m+7;m2+6m+8;(2)解:①2(m+1+m+7)÷4=m+4;②S-S1=(m+4)2-(m2+8m+7)=(m2+8m+16)-(m2+8m+7)=16-7=9.(3)解:由(1)S1-S2=2m-1,当102m-111时,m≤6.因为m为正整数,所以m=6.【考点】整式的混合运算【解析】【解答】(1)S1=(m+1)(m+8)=m2+8m+7,S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8,S1-S2=m2+8m+7-(m2+6m+8)=2m-1,因为m是正整数,最小为1,所以S1-S2=2m-1≥1,则S1S2【分析】(1)运用长方形面积=长×宽计算面积;(2)运用多项式乘多项式的运算法则化简;(3)因为1≤S1-S2,所以10S1-S211,S1与S2之间恰好有10个整数,即102m-111.24、【答案】(1)解:原式=1+4-27=-22.(2)解:原式=982-(98-1)(98+1)=982-982+1=1.【考点】平方差公式,零指数幂,负整数指数幂【解析】【分析】(1)任何非零数的0次方都为1;负整数指数幂;(2)运用平方差公式简算.