数列通项公式十种求法

一、知识回顾：1、用观察法（不完全归纳法）求数列的通项.2、运用等差（等比）数列的通项公式.3、已知数列}{na前n项和nS，则2111nSSnSannn（注意：不能忘记讨论1n）4、已知数列}{na前n项之积ns，一般可求Tn-1，则an＝1－nnTT（注意：不能忘记讨论1n）.5、已知)2)((1nnfaann，且{(n)f}成等差（比）数列，则求na可用累加法.6、已知)2)((1nnfaann，求na用累乘法.7、已知数列}{na的递推关系，研究an与an－1的关系式的特点，可以通过变形构造，得出新数列)}({naf为等差或等比数列.8、已知na与nS的关系式，利用)2(1nSSannn，将关系式转化为只含有na或nS的递推关系，再利用上述方法求出na.9、已知10、已知二、基本训练1、已知数列,3219,1617,815,413试写出其一个通项公式：_______________.2、给出下列一系列化合物的分子：C6H6，C10H8，C14H10，…，则该系列化合物中，分子中含碳元素的质量分数最大可无限接近（）A．95%B．96%C．97%D．98%3、已知数列}{na前n项和1322nnSn，则na__________.4、数列}{na中，,11a对所有的2n都有2321naaaan，则53aa__________.5、已知数列，满足，，则数列的通项公式__________.6、已知,1,111nnannaa则na__________.7、已知数列}{na满足11a，131nnnaaa，则na=_______.8、已知数列}{na的前n项和，求证}{na为等比数列并求通项公式.}{na121naann11a}{na12nnaS.)(11nnnnnaapaqpaa求，则利用.11,11nnnnnnapqaaqappaa求则利用三、例题分析：例1、已知数列}{na；（1）若满足291a，)2(121nnaann，求na（2）若满足a1=1,)2(11nnnaann，求na例2、（1）已知数列满足1a=1，11nnnnaaaa，求na.（2）已知数列满足1a=1，1na+2na=2，求na.例３、已知数列}{na中，21a，前n项和nS，若2n时，nnanS2，求na例4、已知数列:,}{且满足的各项都是正数na0111,(4),.2nnnaaaanN证明12,;nnaanN例5、数列}{na的前n项之和为ns，对任意正整数n，有nsann，数列}{nb中，b1=a1，bn+1=an+1－an，求}{nb前n项之和np及通项nb.例6、已知数列}{na中，，（1）求证是等差数列;（2）求}{na的通项公式.221nnnaaa11a}1{na例7、已知数列}{na中，.a),N(n13,1n*11求nnaaa课堂练习1、已知数列的前n项和为Sｎ＝an－1（a为不为零的实数），则此数列（）A、一定是等差数列B、一定是等比数列C、或是等差数列或是等比数列D、既不可能是等差数列，也不可能是等比数列2、已知）（，nnnaanaa111,则数列na的通项公式na()A.12nB.11nnn）（C.2nD.n3、在数列}a{n中,2a3a3n1n),Nn(且,20aaaa9742则10a为()A.5B.7C.8D.104、若数列}{na的前n项的和323nnaS，那么这个数列的通项公式为（）A．132nnaB．nna23C．33nanD．nna325、已知数列}{na满足1a=1，nnnaa2-1，则na=_______________.6、在数列}{na中，12a，1221nnaa，则na=_________________.7、已知数列}{na中，21a，且111nnaann，则na=________________.8、已知数列{}na满足11a，nnaann111(2)n，则na=_______________.9、已知数列}{na的首项1aa（a是常数且1a），121(,2)nnaanNn．（1）}{na是否可能是等差数列，若可能，求出}{na的通项公式；若不可能，说明理由；（2）设(,nnbacnNc是常数)，若{}nb是等比数列，求实数c的值，并求出}{na的通项公式。10、数列}{na满足12212,5,32nnnaaaaa，（1）求证：数列1{}nnaa是等比数列；（2）求数列}{na的通项公式na；（3）求数列}{na的前n项和nS.