高中数学选修4-4第一讲1

系标坐第一讲.,,,,.,,,何问题的坐标系这就是研究几系质及其他几何图形的关的性通过方程研究它建立它的方程适当的坐标系选择根据几何对象的特征现了数与形的结合从而实系、曲线与方程建立了联有序实数对平面上的点与坐标通过直角坐标系我们知道.,.,.,方便标系和球坐标系会更加用极坐标系、柱坐时立某些几何图形的方程在建需要建立不同坐标系何图形方法研究几数为便于用代不方便建立几何图形的方程并有时在直角坐标系下的复杂性由于实现问题.的过程决实际问题系中解标下面我们先回顾直角坐平面直角坐标系一平面直角坐标系1信息中心观测点观测点观测点.),/.(..,:上各观测点均在同一平面假定声音传播速度为试确定巨响发生的位置离都是已知各测点到中心的距们晚它听到巨响的时间比正东观测点一声巨响两个观测点同时听到北西、正正告的报正北方向三个观测点西、到位于正东、正某信息中心接思考smms34010204;|,|||,,.,,,上线的垂直平分在线段说明点因此发出的响声同时听到由点由于将三个观测点记为如图lBCPPCPBPCBCBA11.,,,|,|||||,,的交点与双曲线就是直线点所以上曲线为焦点的双在以点说明点因此晚听到响声的时间比由于lPBAPABPBPAsCBA136034044.,,的位置具体确定点标系通过建立适当的直角坐征下面利用问题的几何特P?能有利于解决这个问题怎样建立直角坐标系才思考ABCPl信息中心11图ABCPxyOl21图.,,,的坐标便解方程组求点以的方程简单和双曲线系的选取应尽量使直线直角坐标因此线的交点与双曲是直线由于点PllP.,,,立直角坐标系建轴为直线原点以信息中心为如图xBAO2111020001020010202222byaxxylCBA的方程为双曲线的方程为直线于是.,,,,,,,的坐标分别为点由已知CBA,,,.,,,,,,13405680340568010201020680002222222222yxacbcaba为的方程双曲线所以于是由已知得ABCPxyOl21图.,,56805680yxxy解得代入上述方程将的坐标为所以点左半支响声应在双曲线由已知P,,.||.,mPO1068056805680从而.,,处距离方向北巨响在信息中心的西偏故m10680450??.,哪种方法更方便你认为系的位置有什么区别和联刻画点这种方法与用直角坐标的位置刻画了点用角和距离我们以信息中心为基点思考PP.现了坐标法思想上述问题的解决充分体.,,,,,,的位置关系与平面直角坐标系探究建立适当的上的中线分别为边满足的三边已知例CFBEABACCFBEacbcbaABC22251)(AOBCEFxy31图.,,的位置关系与探究通过观察操作打开的几何画板CFBE.,,,建立直角坐标系轴线为所在的直边为原点点的顶以如图解xABOAABC31,,.,,,,,,,,yxCcFcBFBA的坐标为设点为的坐标分别点由已知02000.,22yxE的坐标为则点)(AOBCEFxy31图.,cxykxcykCFBECFBE222斜率分别为所在直线的与线段,,||||||,22222222222555ycxcyxBCABACacb即可得由.xccxy2222整理得.1CFBEkk所以.,互相垂直与因此CFBE?,?些什么立直角坐标系时应注意为建你认程题的过问直角坐标系下解决不同的比较问题吗决直角坐标系解不同的你能建立与上述解答中探究缩变换平面直角坐标系中的伸2.,些问题我们研究过下面一中在三角函数图象的学习?sinsinxyxy21得到曲线怎样由正弦曲线.sinsin,,,,sin,xyxyxyxPxy22141就变成曲线正弦曲线那么缩为原来的将横坐标持纵坐标不变保取一点上任曲线在正弦如图.,观看演变过程打开几何画板41图2112345611-xyOPP`sinxysin2xy?,,的实质是什么来的缩为原将横坐标不变保持纵坐标你认为发系中的点的对应关系出标角坐从平面直思考21xy,,,换变缩是一个坐标压缩为原来的将横坐标变不保持纵坐标实际上21xy.`,`yyxx211.坐标压缩变换个一的中系标坐角直平面式叫做把我们1那么得到点的缩为原来将横坐标不变纵坐标保持标系中的任意一点,``,`,,,yxPxy21是平面直角坐即设yxP,?sinsinxyxy32得到曲线怎样由正弦曲线.sinsin,,,,sin,xyxyyxyxPxy3351就变成曲线那么正弦曲线倍伸长为原来的将纵坐标不变保持横坐标上任取一点在正弦曲线如图.sinsin,的过程变换为曲线观察由曲线利用几何画板xyxy32468102-4-6-1-2-3-321Oxy51图sinxy3sinxyPP`?,,的实质是什么倍伸长为原来的将纵坐标不变保持横坐标你认为发出系关应对点的的中从平面直角坐标系思考3yx即换变的伸长是一个坐标倍的伸长为原来将纵坐标变不保持横坐标实际上,,,3yx那么得到点倍的伸长为原来标将纵坐不变持横坐标,``,`,,yxPyx3是平面直角坐标设yxP,保标系中的任意一点,.`,`yyxx32.个坐标伸长变换一的中系标坐角面直平式叫做把我们2?sinsinxyxy231得到曲线怎样由正弦曲线.sinsin,;,,:,xyxyxy233216121得到曲线线就可以由正弦曲倍来的础上再将纵坐标变为原在此基缩为原来的将横坐标不变持纵坐标先保如图合成的这是上述实际上换实验板作伸缩变利用几何画61图123-32-1-Oxy5.的坐标伸缩变换中系坐标角平面直式叫做把我们3y61图123-32-1-Ox5.`,`,``,`,,yyxxyxPyxP321那么后变为点变换述过上经点意一任中的系标角坐直设平面一样讨论述与上3中坐标伸缩变换的定义系下面给出平面直角坐标.,.sinsin,,.,.表示伸缩变换来用坐标缩变换可以形的伸平面图因此变换为正弦曲线作用下的在伸缩变换如例平面图形的伸缩可以实现的作用下在它们换标伸缩变都是坐上述xyxy233321平面直.,简称伸缩变换换变角坐标系中的坐标伸缩为称点对应到点的作用下在变换意一点中任角坐标系直是平面设点定义,``,`,,.,`,,`,,yxPyxPyyxxyxP00④:.;`,`.,12032132222yxyxyyxx过伸缩变换经应的图形对所列方程求下系中标在直角坐例.后的图形由伸缩变换解1yyxx32`,`.``,0032yxyx形的方程是变换后的图经过伸缩得到代入.``,,0032yxyx线变成直直线经过伸缩变换后所以得到.`,`yyxx3121⑤⑤.``,194122222yxyx图形的方程是得到经过伸缩变换后的代入将变圆后经过伸缩变换所以122yx,,.``19422yx成椭圆yyxx32`,`④.,,,而圆可以变成椭圆仍然变成直线直线下在伸缩变换由以上所述可以发现.变换过程操作几何画板观看伸缩④??,曲线抛物线双曲线变成什么变成圆椭圆是否可以下在伸缩变换思考