电磁场与电磁波试题及参考答案

2010-2011-2学期《电磁场与电磁波》课程考试试卷参考答案及评分标准命题教师：李学军审题教师：米燕一、判断题（10分）（每题1分）1.旋度就是任意方向的环量密度（×）2.某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况（√）3.点电荷仅仅指直径非常小的带电体（×）4.静电场中介质的相对介电常数总是大于1（√）5.静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算（×）6.理想介质和导电媒质都是色散媒质（×）7.均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位（√）8.复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率（×）9.在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的（√）10趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度（×）二、选择填空（10分）1.已知标量场u的梯度为G，则u沿l方向的方向导数为（B）。A.GlB.0GlC.Gl2.半径为a导体球，带电量为Q，球外套有外半径为b，介电常数为ε的同心介质球壳，壳外是空气，则介质球壳内的电场强度E等于（C）。A.24QrB.204QrC.24Qr3.一个半径为a的均匀带电圆柱(无限长)的电荷密度是ρ，则圆柱体内的电场强度E为（C）。A.202aErB.202rEaC.02rE4.半径为a的无限长直导线，载有电流I，则导体内的磁感应强度B为（C）。A.02IrB.02IraC.022Ira5.已知复数场矢量0xeEE，则其瞬时值表述式为(B)。A.0cosyxeEtB.0cosxxeEtC.0sinxxeEt6.已知无界理想媒质(ε=9ε0,μ=μ0，σ=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108Hz，则电磁波的波长为（C）。A.3(m)B.2(m)C.1(m)7.在良导体中平面电磁波的电场强度的相位比磁场强度的相位（A）。A.超前45度B.滞后45度C.超前0～45度8.复数场矢量0jkzxyEejeeE，则其极化方式为(A)。A.左旋圆极化B.右旋圆极化C.线极化9.理想媒质的群速与相速比总是（C）。A.比相速大B.比相速小C.与相速相同10.导体达到静电平衡时，导体外部表面的场Dn可简化为（B）。A.Dn=0B.nsDC.nDq三、简述题（共10分）（每题5分）1．给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么（5分）答：若矢量场F在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间区域中，则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和；（3分）物理意义：分析矢量场时，应从研究它的散度和旋度入手，旋度方程和散度方程构成了矢量场的基本方程。（2分）2．写出麦克斯韦方程组中的全电流（即推广的安培环路）定律的积分表达式，并说明其物理意义。（5分）答：全电流定律的积分表达式为：d()dlStDHlJS。（3分）全电流定律的物理意义是：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。（2分）四、一同轴线内导体的半径为a，外导体的内半径为b,内、外导体之间填充两种绝缘材料，arr0的介电常数为ε1，r0rb的介电常数为ε2，如图所示，求单位长度的电容。（12分）解：设内、外导体单位长度带电分别为ρl、-ρl，内、外导体间的场分布具有轴对称性。由高斯定理可求出内、外导体间的电位移矢量为2lrDer（2分）各区域的电场强度为101()2lrEearrr（2分）202()2lrEerrbr（2分）内、外导体间的电压为0012brbaarUEdrEdrEdr（2分）020111112lrbnnra（2分）因此，单位长度的电容为020121111lCrbUnnrb（2分）五、0BA(,ScBdSAdlrr由无限长载流直导线的求矢为利用并取处为磁矢位的参考零点)。（10分）解：设导线和z轴重合。用安培环路定律，0CdIBl（2分）可以得到直导线的磁感应强度为02IBer（2分）磁矢位的方向与电流的方向相同，选取矩形回路C，如图所示。在此回路上，磁矢位的线积分为zAdAhl（2分）00000ln222rrIIhIhdrrddrdzrrrSBS（2分）由计算公式dAdSBSl可得00ln2zIrArr（2分）六、空气中有两个半径相同(均等于a)的导体球相切，试用球面镜像法求该孤立导体系统的电容。（14分）解：设两球各带电量为q，左球电荷在右球的镜像电荷位于A1处，则，221'22aaaAAAAa（2分）1122aqqqa（2分）右侧的q在左面的导体球面也有一个镜像电荷，大小也是q1，位于A1’处。由问题本身的对称性可知，左面的电荷总是与右侧分布对称。仅分析右面的。左面的q1在右导体球上也要成像，这个镜像电荷记为q2,位于A2处。222'12/23aaaAAAAaa（1分）21'113aqqqAA（1分）依此类推，有3411,45qqqq（2分）因而，导体系统的总电荷为121112()21212234Qqqqqqn（2分）导体面的电位为004qUa（2分）所以，这个孤立导体系统的电容为0812Can（2分）七、已知无源、自由空间中的电场强度矢量sinymEeEtkz求：（1）由麦克斯韦方程求磁场强度。（6分）（2）求坡印廷矢量的时间平均值（5分）解：（1）无源说明：JS=0;ρS＝0由麦克斯韦方程BEt（2分）得00xyzyyyxzxyeeeEEEBeeexyztzxzE＝cosxmeEktkz－（2分）解得0sinmxkEHetkz（2分）（2）求坡印廷矢量的时间平均值0TEHdtav1S＝T00sinsinTmymxkEeEtkzetkzdt1T2200sinTmzkEetkzdt1T（3分）解得2012mavzkESe（2分）八、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为240()10(/)jzxyjeVmEee试求：(1)工作频率f;（8分）(2)磁场强度矢量的复数表达式；（5分）解：(1)根据真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式240()10(/)jzxyjeVmEee40k（2分）8001310v（2分）220.0540k（2分）由fv得893106100.05fHz（2分）或979004061022410/3610kfHz(2)磁场强度复矢量为2400011()10,jzzyxjeHeEee（3分）其中000120（2分）或根据复数麦克斯韦方程0EjH0011()()0xyzxyeeeHzEzjjxyzEE200110yjkzxyxyxEEjkeeejeejzzj2400011()10jzzyxjeeEee九、半径为a、高为L的磁化介质柱(如图所示)，磁化强度为M0(M0为常矢量，且与圆柱的轴线平行)，求磁化电流Jm和磁化面电流Jms。（10分）解：取圆柱坐标系的z轴和磁介质柱的中轴线重合，磁介质的下底面位于z=0处，上底面位于z=L处。此时，0zMMe。由磁化电流计算公式mmSJMJMn（2分）得磁化电流为0()0mzJMMe（2分）在界面z=0上，zne0()0mSzzJMnMee（2分）在界面z=L上，zne00mSzzJMnMee（2分）在界面r=a上，rne00mSzrJMnMeeMe（2分）