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实验六RC一阶电路的响应测试一、实验目的1.测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。2.学习电路时间常数的测量方法。3.掌握有关微分电路和积分电路的概念。4.进一步学会用虚拟示波器观测波形。二、原理说明1.动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。2.图6-1（b）所示的RC一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。3.时间常数τ的测定方法用示波器测量零输入响应的波形如图6-1(a)所示。根据一阶微分方程的求解得知uc＝Ume-t/RC＝Ume-t/τ。当t＝τ时，Uc(τ)＝0.368Um。此时所对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到0.632Um所对应的时间测得，如图6-1(c)所示。(a)零输入响应(b)RC一阶电路(c)零状态响应图6-14.微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的电路，它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。一个简单的RC串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当满足τ＝RC2T时（T为方波脉冲的重复周期），且由R两端的电压作为响应输出，这就是一个微分电路。因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。如图6-2(a)所示。利用微分电路可以将方波转变成尖脉冲。(a)微分电路(b)积分电路图6-2若将图6-2(a)中的R与C位置调换一下，如图6-2(b)所示，由C两端的电压作为响应输出。当电路的参数满足τ＝RC2T条件时，即称为积分电路。因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的积分成正比。利用积分电路可以将方波转变成三角波。从输入输出波形来看，上述两个电路均起着波形变换的作用，请在实验过程仔细观察与记录。三、实验设备序号名称型号与规格数量备注1脉冲信号发生器12虚拟示波器13动态电路实验板1HE-14四、实验内容实验线路板采用HE-14实验挂箱的“一阶、二阶动态电路”，如图6-3所示，请认清R、C元件的布局及其标称值，各开关的通断位置等等。1.从电路板上选R＝10KΩ，C＝6800pF组成如图6-2(b)所示的RC充放电电路。ui为脉冲信号发生器输出的Um＝3V、f＝1KHz的方波电压信号，并通过两根同轴电缆线，将激励源ui和响应uc的信号分别连至虚拟示波器接口箱的两个输入口CH1和CH2。这时可在示波器的屏幕上观察到激励与响应的变化规律，请测算出时间常数τ，并用方格纸按1:1的比例描绘波形。少量地改变电容值或电阻值，定性地观察对响应的影响，记录观察到的现象。2.令R＝10KΩ，C＝0.01μF，观察并描绘响应的波形。继续增大C之值，定性地观察对响应的影响。3.令C＝0.01μF，R＝100Ω，组成如图6-2(a)所示的微分电路。在同样的方波激励信号（Um＝3V，f＝1KHz）作用下，TRCRT/2RCRT/2icRccuuuiuT0.01u1000p30K10K1001K10K1M1000p6800p0.01u0.1u10K10mH4.7mH0.1u观测并描绘激励与响应的波形。增减R之值，定性地观察对响应的影响，并作记录。当R增至1MΩ时，输入输出波形有何本质上的区别？图6-3动态电路、选频电路实验板实验注意事项1.调节电子仪器各旋钮时，动作不要过快、过猛。实验前，需熟悉虚拟示波器的使用。2.信号源的接地端与虚拟示波器接口箱的接地端要连在一起（称共地），以防外界干扰而影响测量的准确性。五、实验结果分析步骤一对应的虚拟示波器的图像如上图所示利用游标测算得时间常数τ=57*10-6.与计算得到的时间常数τ=RC=68*10-6相比，误差不大，分析其主要原因来源于仪器误差和人的生理误差。步骤二对应的虚拟示波器的图像如上图所示电路参数满足τT/2的条件，则成为积分电路。由于这种电路电容器充放电进行得很慢，因此电阻R上的电压ur(t)近似等于输入电压ui(t)，其输出电压uo(t)为：上式表明，输出电压uo(t)与输入电压ui(t)近似地成积分关系此时电路将方波转变成了三角波。步骤三对应的虚拟示波器的图像如上图所示取RC串联电路中的电阻两端为输出端，并选择适当的电路参数使时间常数τT/2。由于电容器的充放电进行得很快，因此电容器C上的电压uc(t)接近等于输入电压ui(t)，这时输出电压为：上式表明，输出电压uo(t)与输入电压ui(t)近似地成积分关系。逐渐增大R值，CH2的改变如下当R增至1MΩ时，输入与输出图像几乎完全一样，但分析可得输入与输出有本质差别。输入波表示的是Ui的电压，是Ui两端的电压之差，而UR此时相当于断路，去输入电压为UR一端的电势。思考题1.什么样的电信号可作为RC一阶电路零输入响应、零状态响应和完全响应的激励信号？只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。2.已知RC一阶电路R＝10KΩ，C＝0.01μF，试计算时间常数τ，并根据τ值的物理意义，拟定测量τ的方案。τ=RC=10-4s。RC电路的时间常数的物理意义是电容的电压减小到原来的1/e需要的时间。测量方法就是用RC一阶电路的电路图，加入输入信号，将输出信号的波形画出来，再根据下降的波形，找到U=0.368Um的那点，再对应到横坐标的时间，就是时间常数了。3.何谓积分电路和微分电路，它们必须具备什么条件？它们在方波序列脉冲的激励下，其输出信号波形的变化规律如何？这两种电路有何功用？微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关（即电路的时间常数），R*C越小，尖脉冲波形越尖，反之则宽。积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波，还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理很简单，都是基于电容的冲放电原理。