2015临沂中考数学试题及答案解析

2015年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015•临沂）的绝对值是（A．B．）C．2D．﹣22．（3分）（2015•临沂）如图，直线aĠb，ğ1=60°，ğ2=40°，则ğ3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°3．（3分）（2015•临沂）下列计算正确的是（A．a2+a2=2a4）B．（﹣2ab）3=﹣6ab3C．a2•3a=a6D．8a÷2a=a44．（3分）（2015•临沂）某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24262926293229则这组数据的众数和中位数分别是（）A．29，29B．26，26C．26，29D．29，325．（3分）（2015•临沂）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•临沂）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•临沂）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．18．（3分）（2015•临沂）如图A，B，C是ĴO上的三个点，若ğAOC=100°，则ğABC等于（）A．50°B．80°9．（3分）（2015•临沂）多项式mx﹣m与多项式x﹣2x+1的公因式是（A．x﹣1B．x+1C．x2﹣12C．100°2D．130°）D．（x﹣1）210．（3分）（2015•临沂）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于小时速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20vB．t=C．t=D．t=11．（3分）（2015•临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：23456x，3x，5x，7x，9x，11x，按照上述规律，第2015个单项式是（A．2015x2015B．4029x2014）C．4029x2015D．4031x201512．（3分）（2015•临沂）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BEB．DEĵDCC．ğADB=90°D．CEĵDE13．（3分）（2015•临沂）要将抛物线y=x+2x+3平移后得到抛物线y=x，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位2214．（3分）（2015•临沂）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2B．﹣2＜b＜2C．b＞2或b＜﹣2D．b＜﹣2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）（2015•临沂）比较大小：2（填＜、=、＞）．16．（3分）（2015•临沂）计算：﹣=．17．（3分）（2015•临沂）如图，在▱ABCD中，连接BD，ADĵBD，AB=4，sinA=，则▱ABCD的面积是．18．（3分）（2015•临沂）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=．19．（3分）（2015•临沂）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（1x，1y），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）2①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x（x＞0）；④y=﹣．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2015•临沂）计算：（+﹣1）（﹣+1）21．（7分）（2015•临沂）保护环境，人人有责，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到优和良的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是优的概率．22．（7分）（2015•临沂）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？23．（9分）（2015•临沂）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的ĴO与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分ğBAC；（2）若ğBAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）．24．（9分）（2015•临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，2销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积2均为120米．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米）与楼层x（1x23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．25．（11分）（2015•临沂）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件两个等边三角形ADE和DCF变为两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．226．（13分）（2015•临沂）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由．2015年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015•临沂）的绝对值是（A．B．）C．2D．﹣2考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣的绝对值是．故选：A．点评：本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2015•临沂）如图，直线aĠb，ğ1=60°，ğ2=40°，则ğ3等于（）A．40°考点：平行线的性质．B．60°C．80°D．100°分析：根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：如图：∵ğ4=ğ2=40°，ğ5=ğ1=60°，∴ğ3=180°﹣60°﹣40°=80°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．3．（3分）（2015•临沂）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣2ab）3=﹣6ab3C．a2•3a=a6D．8a÷2a=a4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．解答：解：A、2a+a2=2aB，故A错误；B、（﹣ab）=﹣ab，故B正确；22363C、a•a=a，故C错误；235D、a÷a=a，故D错误；故选B．点评：本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握．4．（3分）（2015•临沂）某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24262926293229则这组数据的众数和中位数分别是（）826A．29，29考点：众数；中位数．B．26，26C．26，29D．29，32分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列24，26，26，29，29，29，32，在这一组数据中29是出现次数最多的，故众数是29℃．处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29℃；故选A．点评：本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（3分）（2015•临沂）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．解答：解：从正面看可得到一个长方形，中间有一条竖线，故选：D，点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．（3分）（2015•临沂）不等式组A．B．的解集，在数轴上表示正确的是（C．D．）考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x2，故不等式组的解集为：﹣3＜x2．在数轴上表示为：．故选C．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键．7．（3分）（2015•临沂）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．1考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．解答：解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是；故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）（2015•临沂）如图A，B，C是ĴO上的三个点，若ğAOC=100°，则ğABC等于（）A．50°考点：圆周角定理．B．80°C．100°D．130°分析：首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得ğD的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得ğABC的度数．解答：解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵ğAOC=100°，∴ğADC=ğAOC=50°，∴ğABC=180°﹣ğADC=130°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．9．（3分）（2015•临沂）多项式mx﹣m与多项式x﹣2x+1的公因式是（A．x﹣1考点：公因式．B．x+1C．x2﹣122）D．（x﹣1）2分析：分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．解答：解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x﹣2x+1=（x﹣1），222多项式mx﹣m与多项式x﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．2点评：本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共