《列方程解应用题》PPT课件1

第三课时列方程解应用题知识要点梳理1.列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。2.列方程解答应用题的步骤：(1)弄清题意，确定未知数为x；(2)找出题中数量之间的相等关系并列出方程；(3)解方程；(4)检查或验算，写出答案。3.列方程解应用题的方法(1)综合法：先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。(2)分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。4.找等量关系的方法找等量关系是列方程解应用题的关键，找等量关系可以通过以下途径：(1)充分利用表示等量关系的关键性词语；(2)利用常见的四则运算的意义及数量关系；(3)利用常见的数量关系式；(4)利用计算公式；小学范围内常用方程解的应用题：(1)一般应用题；(2)和倍、差倍问题；(3)几何形体的周长、面积、体积计算；(4)分数、百分数应用题；(5)比和比例应用题。典例精析及训练【例1】一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60%。甲、乙两绳各长多少米？精析：乙绳长度是甲绳的60%，把甲绳长度看作单位“1”。根据等量关系式：甲绳长度＋乙绳长度＝总长度，可列式：题型一解：设甲绳长x米，则乙绳长60%x米。x＋60%x＝481.6x＝48x＝3030×60%＝18（米）答：甲绳长30米，乙绳长18米。举一反三1.有一堆煤，第一周用去这堆煤的40%，第二周用去这堆煤的50%，两周一共用去450千克，这堆煤原来有多少千克？解：设这堆煤原来有x千克。40%x+50%x=450x=500答：这堆煤原来有500千克。2.学校成立课外活动小组，科技小组有50人，体育小组比科技小组多60%，体育小组有多少人？科技小组比体育小组少百分之几？解：设体育小组有x人。(x-50)÷50=60%x=80(80-50)÷80=37.5%答：体育小组有80人，科技小组比体育小组少37.5%。3.果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中苹果树的棵数是梨树的棵数的20%。苹果树和梨树各有多少棵？解：设梨树有x棵，则苹果树有20%x棵。x+20%x=360x=300300×20%=60（棵）或360-300=60（棵）答：梨树有300棵，苹果树有60棵。题型二【例2】甲、乙两地相距320千米，一辆客车上午9：30从甲地出发，下午1：30到达乙地，一辆货车上午9：00从乙地出发去往甲地，货车出发2.5小时后与客车相遇，货车每小时行驶多少千米？精析：由题可知客车从甲地到乙地用时为4小时，所以可得客车的速度是320÷4＝80(千米/时)，货车出发2.5小时后与客车相遇，此时客车只行驶了2小时，设货车每小时行x千米，根据两车相遇，各自行驶的路程之和为甲、乙两地的距离即可列出方程2.5x＋2×80＝320，解方程即可得出答案。解：设货车每小时行驶x千米。2.5x＋2×(320÷4)＝320x＝64答：货车每小时行驶64千米。举一反三4.武汉与天津之间的水路长1075千米，两船同时从两港开出，相对而行，从武汉开出的轮船每小时行26千米，从天津开出的轮船每小时行17千米，几小时相遇？解：设x小时相遇。(26+17)x=1075x=25答：25小时相遇。5.今年“3·15”期间，某城市因商品质量问题投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的3倍少6人。去年同期投诉的有多少人？解：设去年同期投诉的有x人。3x－6=408x=138答：去年同期投诉的有138人。6.甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在距离中点30千米处相遇。快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？解：设慢车每小时行x千米。（60-x）×5=30×2x=48答：慢车每小时行48千米。题型三【例3】白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多10只，白兔和黑兔各有多少只？精析：白兔的只数和黑兔的只数都是未知的，但白兔的只数是黑兔的3倍，如果设黑兔的只数为x，那么白兔的只数就是3x。从“白兔比黑兔多10只”就知道数量关系是：白兔的只数－黑兔的只数＝10，然后根据等量关系列出方程。解：设黑兔有x只,则白兔有3x只。3x－x＝10x＝5白兔：5×3＝15(只)答：白兔有15只，黑兔有5只。举一反三7.一张课桌比一把椅子贵10元。如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？解：设课桌的单价是x元，则椅子的单价是60%x元。x－60%x＝10x＝2525×60%＝15(元)答：课桌的单价是25元，椅子的单价是15元。8.一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米。这条绳子共长多少米？解：设这条绳子共长x米。35%x＋25%x＝6x＝10答：这条绳子共长10米。9.水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22%,第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62%，这批水果一共有多少吨？解：这批水果一共有x吨。62%x-22%x=1.5x=3.75答：这批水果一共有3.75吨。差错类型及归纳类型1用字母表示数时没有记住一些特例，没有化简意识。【例1】(1)判断：2a无论在什么情况下都不可能等于a。()(2)填空：3个连续的自然数，中间的一个数是m，这三个数的和是()，这3个数的平均数是()。分析：(1)没有记住特例。在判断时，一定要考虑特殊情况，如0、1、2等。(2)还是没有化简的意识；做题不加考虑，想当然地填答案。错解：(1)√(2)m-1+m+m+1m正解：(1)×(2)3mm类型2在列方程解答和倍、和差问题时，容易找错单位“1”的量。【例2】六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％。六年级男生有多少人？错解：设：女生有x人，男生有140％x人。140％x-x=400.4x=40x=100140％ｘ=100×1.4=140分析：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140％”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为ｘ人，女生人数就是140％ｘ人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数-男生人数=40”，根据此数量关系式列出方程。正解：设男生有x人，女生有140％x人。140％x-x=400.4x=40x=100答：六年级男生有100人。针对性练习一、选择题。1.长方形周长为30米，长是宽的2倍，求长方形的宽。如设宽为x米，则方程可列为（）。A.x+2x=30×2B.x+2x=30÷2C.x+2x=302.甲数是a，乙数比甲数的6倍多3，求甲、乙两数的差的式子是（）。A.6a-aB.a-(6a+3)C.6a+3-aD.a-6aBC3.小红有60张画片，比小英的画片多25%，小英有画片（）。A.48张B.45张C.80张D.75张4.20千克大米吃去20%后，又吃去余下的20%，还剩大米（）。A.10千克B.40千克C.12.8千克D.15千克AC二、同学们送红花给幼儿园的小朋友，五、六年级一共做了240朵，其中六年级做的朵数是五年级的1.5倍。两个年级各做了多少朵？(列方程解答)解：设五年级做了x朵，则六年级做了1.5x朵。1.5x＋x=240x=961.5x=1.5×96=144答：五年级做了96朵，六年级做了144朵。三、一桶油，用去总质量的75%，又买来85千克，这时油的质量恰好是原来的，原来有油多少千克？76解：设原来有油x千克。(1-75%)x+85=xx=140答：原来有油140千克。76小考复习训练一、选择题。1.某商品原价20元，打折后便宜2元，则所打的折扣为（）。A.八折B.二折C.一折D.九折2.4克盐溶于36克水中，盐占盐水的（）。A.11%B.4%C.12%D.10%3.女生人数占全班人数的40%，女生人数比男生人数少（）。A.B.20%C.40%D.60%DAD314.甲袋有a千克面粉，乙袋有b千克面粉，如果从甲袋取出4千克放入乙袋，甲、乙两袋质量相等，列等式是（）。A.a-b=4×2B.a+4=b-4C.(a+b)÷2=4D.a+b=4×2A二、列方程解应用题。1.甲、乙、丙三个同学做纸花，已知甲比乙多做5朵，丙做的是甲的2倍，比乙多做22朵，他们一共做了多少朵花？解：设甲做了x朵，则乙做了(x-5)朵。2x=x-5+22x=1717-5=12(朵)，2×17=34(朵),17+12+34=63（朵）答：他们一共做了63朵花。2.服装厂有240米花布。做了一批连衣裙，每件用布2.5米,还剩65米。这批连衣裙有多少件?解：设这批连衣裙有x件。2.5x＋65=240x=70答：这批连衣裙有70件。3.东北黑土区是我国最重要的商品粮基地，但黑土层正以每年近1厘米的速度流失，照此速度，黑土层将在40年后消失。如果现在采取有效措施，把每年流失的黑土层控制在4毫米，东北地区的黑土地约可以多使用多少年？解：设东北地区的黑土地约可以多使用x年。0.4×(40+x)=40×1x=60答：东北地区的黑土地约可以多使用60年。4.甲、乙两地相距480米。两辆汽车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。其中，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行多少千米？解：设另一辆汽车每小时行x千米。56×5+5x=480x=40答：另一辆汽车每小时行40千米。5.有297根圆木如图方式摆放，最上面放3根圆木，共放22层，最下面有多少根圆木？解：设最下面有x根圆木。×22=297x=24答：最下面有24根圆木。23x6.马叔叔打算买一辆轿车，如果分期付款要加价7%，如果现金购买可以优惠5%。马叔叔算了算，分期付款比现金购买要多付10800元。这辆轿车的原价是多少元？解：设这辆轿车的原价为x元。x(1+7%)-x(1-5%)=10800x=90000答：这辆轿车的原价是90000元。7.小华一家四口今年的年龄和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小华大27岁，爷爷的年龄是小华与妈妈年龄之和的2倍。小华一家四口人今年的年龄各是多少？解：设小华今年的年龄是x岁。x+（x+27）+2（2x+27）+［2（2x+27）-38］=14710x+97=14710x=50x=55+27=32（岁），2×（2×5+27）=74（岁），2×（2×5+27）-38=36（岁）答：小华今年5岁，妈妈今年32岁，爸爸今年36岁，爷爷今年74岁。8.某人到商店买两种钢笔，甲钢笔定价5元，乙钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠：甲钢笔八五折，乙钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省了18%。已知他买了乙钢笔30支，那么买了甲钢笔多少支？解：设买了甲钢笔x支。（5x+30×9）×（1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8x=36答：买了甲钢笔36支。