研究与开发模型

新经济增长理论•研究与开发模型•1、模型•本模型涉及四个变量，劳动、资本、技术和产量。两个部门，一个是生产部门，另一个是研究开发部门。劳动力中的aL比例用于研究与开发，1-aL用于产品生产部门，同样资本存量中的aK用于研究与开发，1-aK用于产品生产部门。两个部门均利用已有的知识存量A。0nL(t)，n(t)LsY(t)(t)K定。于1，θ也同样没有限γ可能大于等于或者小β模报酬问题，因此没有强调知识生产的规规模报酬作出限定，也我们没有对生产函数的B为转移参数000)())(())(()())()()(()())()1)((())()1(()(1，，，，，BtAtLatKaBtAtAtLatKaGtAtLatAtKatYLKLKLK•2、没有资本的模型•知识积累的动态学θγLLA(t)L(t))B(a(t)A)L(t)aA(t)(1Y(t)则如果模型中没有资本，•每工人的平均产量与A成比例，因此我们着眼于A的动态学。(t)(t))g1)g(θ(γn(t)g的行为了。A取决于L上升、不变还是下降不变，g由于B、aA(t)L(t)BaA(t)(t)Ag表示，则A的增长率用gAAA1θγAL1θγγLAA不变。时，ggθ1γng上升。因此当为正，则g1)g(θγn总为正，因此如果g知识的生产函数表明，AAAAAA•情形1：θ1稳定增长。g，A和Y/L均以数率达到g一旦g。都收敛于g不管初始条件如何，g0)。因此g上升(，则gg如果g0)，g下降(，则gg1时，如果g当θAAAAAAAAAAAAAgAgA*0Ag当θ1时知识增长率的动态学•本模型是内生增长模型的第一个例子，在本模型中，每工人平均产量的长期增长率在模型内部被决定，而非决定于一个外生的技术进步率。•本模型表明，每工人平均产量的长期增长率是人口增长率的一个增函数。•劳动力中用于研究和开发的比例aL没有对经济增长率有正的影响，原因在于由于θ1，所以aL的增加对于A的路径有一水平效应，但无增长效应。知识增长率的表达式表明，aL的增加，造成gA立即增加，但是由于新增知识对于新知识生产的贡献很有限，因而知识增长率的增加是不可持续的，因此与索罗模型中的储蓄率上升对产量路径的影响类似，aL的增加导致gA上升，然后逐渐回到其原来的水平，因而A逐渐移到一个高于原来路径的水平路径，如下图所示。tt0LnAθ1时劳动资源中用于研究和开发的比例上升的影响•情形2：θ1下：(A)必为正。图形如g，所以由于g(A)必然为正增，(A)随着g(A)递g(t)表明，(t))g1)g(θ(γn(t)g公式AAAgAgθ1时知识增长率的动态学•这一情形与上一情形对长期增长的意义完全不同，经济增长率不断增长，而不是收敛于一个平衡增长路径。知识在新知识生产中如此有用，以至于知识水平的每一边际增加导致的新知识之多，使得知识增长率上升而非下降，因此一旦开始了知识积累，经济就进入到一条增长率不断增加的路径。•劳动力中用于研究和开发的比例aL的上升产生的影响现在十分显著，aL的增加导致gA的立即增加，从而其增长率增加，而且gA上升越快，其增长率上升越快，因此aL的上升导致A的新旧路经之间的缺口不断扩大，如下图。tt0LnA旧路经新路经θ1时劳动力中用于研究和开发的比例上升的影响•情形3：θ=1(t)γng(t)gL(t)Bα(t)g的表达式简化为g和1，则g如果θAγγLAAA•如果人口增长为正（n0），则gA随时间增长，因此本模型的动态学与θ1时的情形类似。•如果人口增长为0，或者γ为0，则不管gA的初始状况如何，gA都不变。在此情形下，知识在新知识生产中的作用恰好足以使得A的水平对A的增长率没有影响。因此不存在向平衡增长路径的调整。此时知识的增长率、产量的增长率和每工人平均产量的增长率均为BaLγLγ，此时aL会影响经济的长期增长率。•由于没有投资，aL可以被看成是社会资源中用于生产对未来生产有用的产品（知识）的比例，因此aL可以被看成是储蓄率。本模型的这一情形提供了一个储蓄率影响长期增长的模型的简单例子，被称为线性增长模型，也或者是Y=AK模型。•3、一般模型•现在我们把资本重新引入模型。•知识和资本的动态学•将生产函数代入资本积累的表达式，得11111))()()(()()()()1()1()()()()()1()1()(tKtLtActKtKtgaasctKtLtAtKaastKKKLKKLK得，并定义两边同除以上升。在此线下方，g下降，1，在此线上方，g线的截距为n，斜率为0g不变即）空间中，g，g下图。在（g变。这一信息总结于为负则下降，为零则不上升，为正，则ggn因此如果g。gn/K的增长率为gAL/K的行为而AL是上升还是下降取决于从上式可以看出，gKKKKKAKKAKAKAg0nKg0gK0gK0gK一般情形下资本增长率的动态学下降。g上升，在此线的下方，g在此线的上方，1，因此斜率为正)。θ)/β(图中的θ(1γn/β，斜率为0线的截距为g不变即下图所示，g不变。下降，为0则g上升，为负则g为正，则g，如果这一表达式1)g(θγn的行为决定于βgg的模型基本相同。项之外，这与没有资本，除了有K(t)aBa其中cA(t)L(t)K(t)c(t)g表达式可以得到A的增长率的两端同除以A(t)，00，γ0，β，BA(t)L(t))(aK(t))B(a(t)AAAAAAAAAKAβγLβKA1θγβAAθγLβKAg0Kg0gA0gA0gA一般情形下知识增长率的动态学γn/β•在产品生产函数中，两种投入要素资本和知识的规模报酬是不变的，但是规模报酬的实际状态取决于知识生产函数中的规模报酬状况，知识生产函数中K和A的规模报酬水平为β+θ，它有可能大于1等于1或者小于1。下面分三种情况讨论。nβ)(θ1γβg0，或者1)g(θγ)n(ββg整理得01)g(θγnβg0gng在E点的值满足、gg的增长率均为0。因此、gg于E点。此时处于何处，他们均收敛、g不管g、K、L的初始值。定于模型的参数以及A的初始值决和g，g1)陡峭，如下图所示0线(g0线比g1，因此θ)/β1，则(1θ如果β1θ情形1：βAAAAKKAKAKAKAKAKA斜率为Ag0Kg0gAβ+θ1知识和资本增长率的动态学γn/βnE0gKn)(1AgKg•这一情形与没有资本的模型中θ1的情形类似，经济的长期增长率是内生的，且长期增长率仍是人口增长率的增函数。而且如果人口增长率为0，则长期经济增长率也为0。劳动力和资本存量中用于研究和开发的比例不会影响长期增长，储蓄率s也不会影响。升量不断增加。且上升到原来轨迹的上方，使得每工人平均产量上的增加都会不断提高。s和n长率以及产量的增长率K的增出现这种情况，则A和条线之间的区域。一旦这两何处，他都会最终进入如下图。不管经济处于大，0线之间的距离越来越g0和g在此情形下，1θ情形2：βKAAg0Kg0gAβ+θ1知识和资本增长率的动态学γn/βn0gK增长路径。衡于何处他都收敛于一平图中的b，不管经济处下0，则两条线重合，如如下图中的a。如果n1的情形相似。θ学与β线上方，且经济的动态0g0线在g正，则相同的斜率。如果n为0线有g0和g1，因而，θ)/β此时，(11θ情形3：βAKKAAg0Kg0gAβ+θ=1知识和资本增长率的动态学γn/βn0gKaAg0Kg0gAβ+θ=1知识和资本增长率的动态学n0gKb•4、知识的性质与将资源配置与研究与开发的决定因素•本节讨论的是将aL和aK内生化的问题。•知识有多种类型，因此决定知识增长的因素也是不同的。•四种因素在决定资源配置于研究与开发过程中最受重视：对基础科学研究的扶持、研究开发与创新的私人激励、高才者得到的其他机会与干中学。•对基础科学研究的扶持是因为该类型研究的成果的正的外部性特征，因此对该类研究的补贴或者扶持无论来自于政府还是民间，他都会对经济的长期增长具有积极意义。菲尔普斯（1966）、诺德豪斯（1967）和谢尔（1966；1967）给出了这种分析的例子。•研究与开发的私人激励•许多创新都是由获取私人收益的愿望驱使的，得到的外部扶持很少。这类模型的研究包括罗默（1990）、格罗斯曼和赫尔普曼（1991）以及阿吉翁和豪伊特（1992）。•高才者可以得到的其他机会•鲍莫尔（1990）、墨非、施莱弗和维什尼（1991）认识到重大的知识创新是由那些具有高才的人做出的。但是他们的选择会很多，对于知识创新来说，影响高才者的选择的那些经济激励和社会因素可能是重要的。•干中学•阿罗总结的干中学是在传统经济活动中自动累积的知识，这种知识的获得并没有特别的意识和激励。•5、知识积累模型中的内生储蓄（略）