管理类联考数学复习笔记

20180117199概念篇——整数1.0是自然数，最小的自然数是0；1既不是质数，也不是合数；2.偶数：2n；奇数2n+1或2n-1，其中n属于整数；3.奇数与偶数：相邻两整数必有一奇一偶，在一个加（减）算式中，判断其结果的奇偶性，只取决于奇数的个数（奇数个奇数为奇，其余均为偶）4.奇数的正整数次幂是奇数，偶数的正整数次幂是偶数；5.最小的质数是2，（20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19）；6.最小的合数是4，（20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）；7.公倍数和公约数：对于两个整数，两数之积等于最小公倍数乘以最大公约数8.因式定理：如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。反过来，多项式f(x)含有因式x-a，则立即推f(a)=0；可以进一步理解，当因式为0时，原表达式也为0。9.10.整除的特点：能被2整除的数：个位为0、2、4、6、8能被3整除的数：各数位数字之和必能被3整除；能被5整除的数：个位为0或5能被9整除的数：各数位数字之和必能被9整除199习题篇20180117答案1.已知3a2+2a+5是一个偶数，那么整数a一定是（）A.奇数B.偶数C.任意数D.0E.质数【解析】因为2a是偶数，所以3a2+5也是偶数，所以3a2是奇数，a一定是奇数。【考点】奇数和偶数的概念和计算2.2，5，7，11都是质数，如果把其中的三个数相乘，再减去第四个数，这样得到的数中，是质数的个数为（）A.1B.2C.3D.4E.0【解析】列举法进行依次计算即可。3832-11751037-11521495-11725911-752所得结果均为质数【考点】质数的概念3.已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，这两个自然数的乘积一定是（）A.9的倍数B.7的倍数C.45的倍数D.75的倍数E.18的倍数【解析】设两个自然数分别为a,b且ab，又因为二者的最大公约数是5，故可以令a=5a1b=5b1，由题干可得5a1+5b1=50.故a1+b1=10，结合a,b的最大公约数为5，可知，a1和b1二者是互质的，所以取值有两组，1和9,3和7。经计算，可得，ab的乘积一定是75的倍数。【考点】已知最大公约数，以及两数之和，反求两个数字。20180118199概念篇——分数、小数、百分数、比例1.实数是与数轴上的点一一对应的；2.实数加、减、乘、除四则运算符合加法和乘法运算的交换律、结合律和分配律；3.形如x=[x]+{x}，即称[x]为实数x的整数部分，{x}为实数x的小数部分。如：2.5的整数部分为2，小数部分为0.5；4.整数和分数统称为有理数；有理数和无理数的本质区别：任何一个有理数都可以写成分数的形式；有理数又被称为有限小数和无限循环小数；5.算术平均值：就是n个数相加的和除以n所得的值；6.几何平均值：n个数相乘开n次方所得的值；7.当算术平均值与几何平均值相等的时候，且这n个数为正数时，则这n个正数相等；8.平均值定理：乘积为定值，和有最小值；和为定值，成绩有最大值；当这几个数相等时，取到最值；9.比例的性质等比定理：)0(fdbfdbecafedcba合比定理：ddcbbadcba分比定理：ddcbbadcba--合分比定理：dbcammdbmcadcba111.正比关系：为比例系数成正比，与，即为常数kxykkkxy),0(12.反比关系：为比例系数成反比，与，即为常数kxykkxky),0(/199习题篇：1.yx,的算术平均数是4，几何平均数也是4，则yx11的值是（）2.A2.B32.C1.D4.E【解析】根据平均值的性质，只有当两个数相等的情况下，几何平均数和算术平均数的值才是相等的，所以4yx，得到答案为1，选D。【考点】平均值的性质2.dcba,,,都是有理数，且d不为零，x是无理数，则dcxbaxs为有理数。（1）0a（2）0c【解析】条件（1）和（2）单独均不充分，联合，得到两个有理数相除还是有理数。答案选C，即单独均不充分，联合充分。【考点】有理数3.若kacbabcbaccba-，则k的值为（）A.1B.1或-2C.-1或2D.-2E.以上选项都不对【解析】利用等比定理，第一步，判断分母之和是否为0，可进行分类讨论(1)当0cba时，cba-，代入原式，可知2k；(2)当0cba时，由等比定理：kcbacbacbacbaacbabcbaccba--整理，可得到-1.答案选B【考点】等比定理的运用AOBabab-a20180119199概念篇——数轴与绝对值1.绝对值：绝对值通常用零点分段去绝对值，其几何意义是，一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离；2.绝对值的三角不等式（1）bababa当且仅当babaab时，0；当且仅当babaab-0时，；当且仅当babaab-0时，；当且仅当babaab--0时，。（2）bababa左边等号成立的条件：baab且0；右边等号成立的条件：0ab（3）bababa-左边等号成立的条件：baab且0；右边等号成立的条件：0ab199习题篇1.已知m和n为实数，且02312nm，实数2nm的相反数的倒数值是().A.59/12B.59/14C.9/2D.16E.18【解析】因为等式为0，由非负性得到：2132012023mnmn，所以，实数2nm的值为181-可以得到其相反数的倒数值为18.答案选E【考点】绝对值的性质2.已知a，b，c为有理数，且c+6b+7a422－13，则2012a+2013b+2014c=().A.0B.-2C.2D.-1E.1【解析】011676-76-7422－132cbacba故2012a+2013b+2014c=2012-2013=-1.选D【考点】化简求值，掌握变形的技巧。3.等式5272mmm成立，则实数m的取值范围是（）A.5m2B.5m2m或C.5m2-D.5m2m或E.2m5m或【解析】525272mmmmm，当且仅当2m与5m同号时等号成立，即，052mmD52，选或所以mm【考点】绝对值三角不等式20180120习题1.设a,b∈R，则下列命题中正确的是()A.若a,b均是无理数，则a+b也是无理数B.若a,b均是无理数，则ab也是无理数C.若a是有理数，b是无理数，则a+b是无理数D.若a是有理数，b是无理数，则ab是无理数E.若a是无理数，b是无理数，则ab是无理数【解析】A,B项若a=2,b=2-,则a+b=0,ab=-2，均为有理数，不正确;D项若a=0,b=2,则ab=0，为有理数，不正确；E项若a=2,b=2,则a/b=1，为有理数，不正确.选C【考点】实数的概念和性质2.已知cba,,是三个连续的奇数，并且2010cba，cb、都是质数，那么()baA.20B.28C.30D.32E.38【解析】根据题意，可知cba、、分别为15,17,19。所以可得32ba，答案选D。【考点】20以内的质数3.有一个四位数，它被131除余13，被132除余130，则此数字的各位数字之和为（）A.23B.24C.25D.26E.27【解析】设所求的4位数为x,则有1301321313121kxkx，对第二个式子进行变形，得到1)1(1311131)1131(222kkkx，可得1221131-kkk，故151412kk，则可的19781315131x，各位数字之和为25.选C。【考点】带余除法问题4.在20以内的质数当中，两个质数的和还是质数的共有（）种A.3B.4C.5D.6E.7【解析】20以内的质数为2,3,5,7,11,13,17,19其中大于2的质数全为奇数，偶数+奇数=奇数，故这两个质数一定有一个是2，与2相加还是质数的有3,5,11,17，故共有四种。选B【考点】20以内的质数5.甲数是36，甲乙两数的最大公约数是4，最小公倍数是288，乙数的各个数位和为（）A.9B.8C.7D.6E.5【解析】甲数×乙数=甲、乙两数的最大公约数×两数的最小公倍数，可得到36×乙数=4×288，解得乙数=32。各个数位之和为5.选E【考点】最大公约数与最小公倍数与两数的关系6.已知实数yx,满足022132yxyx，则yx542的平方根是（）A.12B.12C.22D.32E.32【解析】根据非负性得到850220132xyyxyx，得到yx542=12，得平方根是32答案选D【考点】非负性7.()][99998.89998.8998.898.98.8aa，则A.42B.43C.44D.45E.46【解析】8.88.988.9988.99988.999989-0.29-0.029-0.0029-0.00029-0.0000245-0.22222a（）（）（）（）（）所以，44][a【考点】小数的整数部分和小数部分8.存在实数m，使|m+2|+|6-3m|≤a成立.()（1）a=4.（2）a4.【解析】条件（1）：把a=4代入，有|m+2|+|6-3m|≤4，即|m+2|+|3m-6|≤4.有46322mmm或463222-mmm或46322mmm解之得m=2，故条件（1）、（2）都充分.【考点】绝对值不等式9.m增大2倍.()（1）m/2的分母增大2，要保持分数值不变.（2）m/2的分母变为原来的2倍，要保持分数值不变.【解析】条件（1）、（2）其实分母都变成了4，即分母变为原来的2倍了，所以要保持值不变，则分子也应变为2m，即增大1倍，均不充分.【考点】分数的性质12.10ba7,51ba02ab【解析】条件（1）和（2）单独都不充分，联合起来，有7,5ba或7,5-ba，则12ba，所以条件（1）和条件（2）联合起来充分。【考点】绝对值的三角不等式及其性质。20180122199概念篇——整式与分式1.乘法公式：acbcabcbacbabababababababababababababbaababababa222)(--33222222233223322322332222.单项式是有限个数字与字母的乘积；多项式是有限个单项式组成的；二者统一称为整式；3.若单项式所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，则称为同类项；4.两个多项式相等，则其对应次数项的系数相等，两个多项式任意取值时，多项式的值都相等；5.因式分解方法：（1）提公因式法（2）公式法（利用上述公式）（3）求根法：若某一元二次方程的根是1x，则1xx就是这个一元二次方程的一个因式。（4）十字相乘法6.余式定理若)(xF除以)(xf得到商式)(xg，余式是)(xR，则)(xF=)(xf)(xg+)(xR，其中)(xR的次数小于)(xf的次数，则（1）若有ax使0)(af，则)()(aRaF（2）)(xF除以ax的余式为)(aF，)(xF除以bax的余式为)(abF（3）对于)(xF，若ax时，)(aF=0，则ax是)(xF的一个因式；若ax是)(xF的一个因式，则0)(af，也将此结论称为是因式定理。7.分式中分母不为0，则分式有意义；8.最简分式（既约分式）：分子和分母没有正次数的公因式的分