同步发电机的数学模型资料

电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第7章同步发电机的数学模型电力系统分析第7章同步发电机的数学模型教材配套课件电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第7章同步发电机的数学模型第7章同步发电机的数学模型7.1同步发电机的电压方程和磁链方程7.1.1同步发电机理想化的假设前提条件7.1.2电压方程和磁链方程7.2派克变换7.2.1派克变换表示的同步发电机方程7.2.2标幺制表示的派克变换7.3同步发电机的稳态运行7.3.1空载运行7.3.2有载运行电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第7章同步发电机的数学模型7.1同步发电机的电压方程和磁链方程7.1.1同步发电机理想化的假设前提条件1．理想同步发电机首先假设所研究的发动机为“理想发电机”，常采用以下的简化假设条件：（1）忽略磁路饱和、磁滞、涡流等影响，假定电机铁心部分的导磁系数为常数，即认为电机铁心工作在线性区域，因而可以应用重叠原理分析。（2）电机转子对于直轴和交轴而言，在结构上分别对称。（3）定子的三相绕组在结构上完全相同，空间位置互差120o电角度，因此在气隙中产生呈正弦分布的磁动势和磁感应强度（磁通密度）。（4）电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数。（5）定子和转子的槽和通风沟不影响定子绕组和转子绕组的电感，即认为电机的定子和转子具有光滑的表面。电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第7章同步发电机的数学模型2．正方向的规定在具有阻尼绕组的凸极同步发电机中，共有6个具有磁耦合关系的绕组。在定子上有a、b、c三相定子绕组，在转子上有一个励磁绕组f和两个用来代替阻尼绕组的D和Q等值绕组，一个沿转子直轴方向（记为d轴），一个沿转子交轴方向（记为q轴）。阻尼回路是短接回路。三个转子绕组都随转子一起旋转，对于没有装设阻尼绕组的隐极同步发电机，实心转子的阻尼作用是反映整块转子铁芯中涡流所产生的阻尼作用。也可以用等值的阻尼绕组来代表。图7-1为同步发电机各绕组位置示意图。图7-1发电机各绕组轴线正方向示意图电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第7章同步发电机的数学模型设定电压、电流以及磁链的参考方向图7-2所示为同步发电机定子a、b、c三相绕组回路以及励磁绕组f和用来代替阻尼绕组的等值绕组D和Q回路。回路中电压及电流的参考方向如图所示，定子回路中电流的参考方向即为由绕组中性点流向端点的方向，电压的参考方向与相电流的相同，向外电路送出正向相电流的机端相电压是正的，转子回路中各个绕组感应电势的参考方向与其绕组电流的参考方向相同。阻尼绕组回路电压为零。图7-2同步发电机各回路电路图（未考虑绕组互感）电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第7章同步发电机的数学模型7.1.2电压方程和磁链方程1、电压方程及磁链方程根据以上设定的正方向，定子和转子各回路的电压方程可用矩阵表示为000000000000000.......................................00000000000000000aaabbbcccffffDDDQQQruiruiruiiruirir（7-1）电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第7章同步发电机的数学模型式中为各绕组的磁链；为磁链对时间的导数，。如将矩阵中按虚线进行分块，则可以将方程式（7-1）简化为ddt00abcabcabcSfQDfQDfDQRuiriur式中rs、rR和分别为定子和转子电阻矩阵。（7-2）电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第7章同步发电机的数学模型由于各绕组是互相耦合的，因此绕组的磁链将包括本绕组电流所产生的自感磁链和由其他绕组的电流与本绕组间产生的互感磁链。各绕组的磁链方程可用矩阵表示为..........................................aaaabacafaDaQbbabbbcbfbDbQccacbcccfcDcQffafbfcfffDfQDDaDbDcDfDDDQQQaQbQcQfQDQQLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML.....abcfDQiiiiii（7-3）电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第7章同步发电机的数学模型式（7-3）中，L为绕组的自感系数；M为绕组之间的互感系数，两绕组之间互感系数是可逆的，如,,abbaaffafDDfMMMMMMabcabcSSSRfDQfDQRSRRiLMiML（7-4）在电压及磁链方程组中一般是把各绕组的电压作为给定量，而作为发电机参数的各绕组电阻和自感以及绕组间的互感都应该是已知量。当转子旋转时，定、转子绕组的相对位置不断地变化，在凸极机中有些磁通路径的磁链也随着转子的旋转做周期性变化，公式（7-3）中的许多自感和互感系数也就随转子位置而变化，因此要应用同步发电机的电压及磁链方程建立数学模型必先分析自感和互感系数的变化规律。电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第7章同步发电机的数学模型2．电感系数的分析（1）定子各绕组的自感系数现以a相为例分析自感系数的变化。在图7-3a中画出了转子在四个不同位置时a相绕组磁通的磁路。当为90°和180°时，d轴与a相绕组轴线重叠，a相磁通路径的磁阻最小，相应地a相自感系数Laa具有最大值；当为90°和270°时，q轴与a相绕组轴线重叠，a相磁通路径的磁组最大，因此a相自感系数Laa具有最小值。由此可见，a相自感系数的变化规律呈现出一个以π为周期、随角而变化的周期函数。如图7-4b所示电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第7章同步发电机的数学模型图7-4定子绕组间的互感a）转子的不同位置；b）互感的变化规律电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第7章同步发电机的数学模型4cos2cos420lllLaa2cos20llLaa)120(2cos20llLbb)120(2cos20llLcc略去四次及四次以上高次谐波分量，可得ο120ο240由于b、c相绕组分别滞后a相绕组和，因此其自感系数与角的函数关系可以表示为式中，2l0l2l为零。由于自感总是正的，所以恒大于。用傅里叶级数表示：0l为自感的平均值；2l为自感的变化部分的幅值，在隐极机中（7-5）（7-6）（7-7）电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第7章同步发电机的数学模型（2）定子绕组间的互感凸极机中，定子各绕组间的互感系数也与转子的位置有关。现以a相与b相之间的互感系数Mab为例，分析其变化规律。由图7-4a可见，当为60°和240°时，转子轴线在a、b两相绕组轴线的中间位置，此时两相绕组的公共磁通遇到的磁组最大，因而绕组间互感系数Mab的绝对值最小；当为150°和-30°时，公共磁通路径的磁组最小，因而互感系数的绝对值Mab最大。由此可见，定子互感系数也是一个以为周期、随角而变化的周期函数。由于两个绕组的空间位置相差120°，a相绕组的正磁通交链到b相绕组时就成了负磁通，所以互感系数Mab恒为负值。同理，b、c绕组间以及c、a相绕组间互感系数也是负的。根据上述分析，互感系数与角的函数关系可以表示为电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第7章同步发电机的数学模型图7-4定子绕组间的互感a）转子的不同位置；b）互感的变化规律电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第7章同步发电机的数学模型020202[cos2(30)][cos2(90)][cos2(150)]abbabccbcaacMMmmMMmmMMmm式中，m0为互感的平均值；m2为互感的变化部分的幅值，在隐极机中为零。由于互感系数恒有负值，故m0恒大于m2。式（7-4）中的电感系数表达式为：020202ο020202020202cos2cos2(30)cos2(150)cos2(30)]cos2(120)cos2(90)cos2(150)]cos2(90)cos2(120)SSllmmmmLmmllmmmmmmmll(7-9)（7-8）电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第7章同步发电机的数学模型（3）转子上各绕组的自感系数和互感系数由于定子的内缘呈圆柱形，不管转子位置如何，凸极机和隐极机一样，对于转子绕组电流产生的磁通，其磁路的磁阻总是不变的，因此转子各绕组的自感系数都是常数，分别改记为Lf、LD、LQ。与转子绕组的自感系数相似，转子各绕组间的互感系数也应为常数。其中两个直轴绕组（励磁绕组f和阻尼绕组D）平行，他们之间的互感系数MfD=MDf=常数，由于转子的直轴绕组和交轴绕组互相垂直，他们之间的互感系数为零，即MfQ=MQf=MDQ=MQD=0。电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第7章同步发电机的数学模型（4）定子绕组和转子绕组间的互感系数1）励磁绕组与定子绕组间的互感系数定子绕组和转子绕组间的互感系数与定子绕组与转子绕组的相对位置有关。以励磁绕组与定子a相绕组的互感系数Maf为例，如图7-5所示。当转子d轴与a相绕组轴线重合时，为0°，两个绕组间的互感系数Maf有最大值；当转子旋转到为90°或270°时，由于两个绕组的轴线互相垂直，他们之间的互感系数Maf为零；而当为180°时，两绕组轴线反向，两者之间的互感系数Maf有负的最大值。互感系数的变化周期为。对于b相和c相绕组也可做类似的分析。由此励磁绕组与定子绕组间的互感系数与角的函数关系可以表示为2电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第7章同步发电机的数学模型affaafοbffbbfοcffccfcoscos(120)cos(120)MMmMMmMMm图7-5定子绕组和转子励磁绕组间的互感a）转子在不同位置时的互感系数；b)互感的变化规律电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第7章同步发电机的数学模型2）直、交轴阻尼绕组与定子绕组间的互感系数同理，定子各绕组与直轴阻尼绕组间的互感系数为aDDaaDοbDDbbDοcDDccDcoscos(120)cos(120)MMmMMmMMm由于转子交轴落超前于直轴，故定子绕组和交轴阻尼绕组之间互感系数为aQQaaQbQQbaQcQQcaQsinsin(120)sin(120)MMmMMmMMm电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第7章同步发电机的数学模型(7-14)电感系数MSR表达式为：0000fRRRRDQLMLMLLcoscoscoscos120cos120cos120cos120cos120cos120afaDaQTSRafaDaQRSafaDaQmmmMmmmMmmm电感系数LRR表达式为：(7-13)由此可见，在磁链方程中许多电感系数都随转子角进行周期变化。转子角又是时间的函数，因此自感系数和互感系数也将随时间而进行周期变化。电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第7章同步发电机的数学模型若将同步发电机磁链方程代入电压方程，则电压方程将成为一组以时间周期函数作为系数的微分方程，对于变系数微分方程无法直接用拉氏变换求解。为了解决这个问题，美国工程师派