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第37课时弧长及扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积本课时复习主要解决下列问题.1.弧长和扇形面积计算公式，并进行正确计算此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1（包括预测变形1，2，3），例2；［限时集训］中的第1，3，6，7，8，9，12，13，14，15题.2.运用公式进行圆锥（柱）的侧面积和全面积的计算此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了［归类探究］中的例3；［限时集训］中的第2，4，5，10，11题.复习指南（4）正多边形的边心距：中心到正多边形的的距离叫做正多边形的边心距，也就是正多边形内切圆的半径.2.正多边形的有关计算公式一边1.正多边形与圆的关系关系：把圆分成n（n≥3）等份，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.有关概念：（1）正多边形的中心：正多形的叫做这个正多边形的中心；（2）正多边形的半径：正多边形的叫做这个正多边形的半径；（3）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角；考点管理外接圆的圆心外接圆的半径圆心角依据：（1）正n边形的n条半径把正多边形分成n个全等的等腰三角形；3.圆的周长与弧长公式注意：在应用公式时，“n”和“180”不再写单位.4.扇形定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.（其中，R为半径，l为弧长，n为扇形圆心角的度数）注意：当已知半径R和圆心角的度数求扇形面积时，应选用公式（1）；当已知半径R和弧长求扇形的面积时，应选用公式（2）.5.弓形的面积计算方法：如图37-2所示.图37-26.圆柱的侧面展开图展开图：圆柱的侧面展开图是一个，这个的一边长等于圆柱的高（即圆柱的母线长），另一边长是底面圆的周长.公式：如图37-3，圆柱的母线长为l，底面圆的半径为R.规律：不规则图形的面积应当转化为规则图形（有公式可利用）的面积的和或差，转化的方法有分割和补全两种.矩形矩形7.圆锥的侧面展开图展开图：沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长.公式：如图37-4，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为R.注意：（1）全面积是由侧面积和底面积组成的；（2）在公式计算中，不能把圆锥的母线长误当作圆锥的高.类型之一弧长计算［2011·预测题］矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时（如图37-5所示），则顶点A所经过的路线长是.归类探究12π【解析】顶点A所经过的路线是以AB，AC，BC为半径的圆上90°的圆心角所对的三条弧的弧长之和，∵AB=8，AD=6，∴AC=10，∴三条弧的长度和为14×2π×（8+10+6）=，∴顶点A所经过的路线长为12π.预测理由此内容是新教材与中考必须掌握的，它培养图形的变化和空间想象的能力.12π［预测变形1］如图37-6，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A,B,C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．［预测变形２］如图37-7所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线滚动，则A点从开始至结束所走过的路线长为（结果保留准确值）．［预测变形３］［2010·台湾］如图37-8，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°.若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，如图所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度为（）A.ΠB.2πC.3πD.4πD类型之二扇形的面积计算例2［2010·新疆］圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD如图37-9所示那样叠放在一起，连接AC、BD.（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AO=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积.【解析】（1）利用条件“SAS”证明；（2）运用割补法将阴影部分转化为两个扇形的面积差.解：（1）证明：∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠AOC=∠BOD.又∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD.类型之三圆锥（柱）侧面展开图和全面积的计算例2［2010·衢州］小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图37-10所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（B）A.120πcm2B.240πcm2C.260πcm2D.480πcm2