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知识梳理（一）一、因数和倍数1、如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。例如：3×8＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。5、找因数的方法：（1）列乘法算式：例如：要写出18的所有因数，方法如下：1×18＝182×9＝183×6＝18所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。（2）列除法算式：例如：要写出24的所有因数，方法如下：24÷1＝2424÷2＝1224÷3＝824÷4＝624÷5＝4.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数）所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。6、找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。例如：写出30以内4的倍数。4×1＝44×2＝84×3＝124×4＝164×5＝204×6＝244×7＝28所以，30以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。二、2、5、3的倍数的特征1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。2、个位上是0或5的数都是5的倍数。3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4、同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。最小的两位数是10，最大的两位数是90。同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。最小的两位数是30，最大的两位数是90。三、奇数和偶数1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。2、自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。如：1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇数。巩固练习（一）一、填空。1、3×5＝15，（）是15的因数，15是（）的倍数。2、16的因数有（）。3、要使30是3的倍数，里可以填（）。4、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）,3的倍数有（），5的倍数有（），既是2的倍数又是5的倍数的有（），既是3的倍数又是5的倍数的有（）。5、从1，3，5，0中选取三个数字组成三位数，是2的倍数的最大三位数是（），是3的倍数的最大三位数是（），是5的倍数的最大三位数是（）。6、相邻两个整数之和为（），相邻两个整数之积为（）。7、三个连续奇数的和是93，这三个数中最小的是（），最大的是（）。8、有三个连续奇数，最大的奇数比其他的两个奇数的和小91，这三个数分别是（），（），（）。9、有5个连续偶数，最大数是最小数的3倍，这五个数分别是（），（），（），（），（）。10、有三个连续奇数：（1）如果中间一个是a，那么其他两个奇数是（），（）。（2）如果这三个数的和是81，那么这三个数分别是（），（），（）。11、用5，6，7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（），组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。12、如果2754是3的倍数，那么里最小能填（），最大能填（）。13、用含有字母n的式子表示任意两个相邻的数，奇数是（），偶数是（）。14、一个数分别与另外两个相邻的奇数相乘，所得的两个积相差2008，这个数是（）。15、在由自然数组成的自然数数列的前100个数中，即从0到99中，共有（）个奇数，共有（）个偶数。二、判断。1、一个数的倍数一定大于这个数的因数。（）2、个位上是0的数都是2和5的倍数。（）3、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。（）4、5是因数，10是倍数。（）5、一个自然数不是奇数就是偶数。（）6、三个连续自然数的和一定是3的倍数。（）7、在6的方框里填上任何一个非0自然数，6一定是偶数。（）8、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。（）9、一个自然数越大，它的因数的个数就越多。（）10、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是14。（）三、选择。1、如果甲数和乙数都是非0自然数，且甲数×3＝乙数，那么乙数是甲数的（）。A、倍数B、因数C、自然数2、同时是2，3，5的倍数的数是（）。A、18B、120C、75D、813、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。A、6B、12C、24D、1444、自然数中，凡是17的倍数（）。A、都是偶数B、有偶数也有奇数C、都是奇数5、1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100的结果一定是（）。A、奇数B、偶数C、不确定6、一个三位数，百位上是最大的一位偶数，个位上是最小的一位奇数，这个三位数最大可能是（）。A、891B、991C、8017、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（）。A、a＋2B、2aC、a－18、100以内是3的倍数，但不是5的倍数的数有（）个。A、33B、30C、27D、139、同时有因数2，3，5的最小四位数是（）。A、1000B、1002C、1020D、120010、386这个四位数既是2的倍数又是3的倍数，里只能填（）。A、1B、3C、4D、711、是9的倍数的数（）是3的倍数。A、一定B、一定不C、不一定12、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。A、奇数和偶数B、质数和合数C、质数、合数、0和1知识梳理（二）一、质数和合数1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数也叫素数。例如：2，3，5，7，11…都是质数。最小的质数是2。2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如：4，6，8，9，10，12…都是合数。最小的合数是4。3、1既不是质数，也不是合数。4、按因数个数的多少给自然数（0除外）分类，可以分三类：质数、合数和1。5、100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。6、质数中只有2是偶数，其它质数都是奇数。但奇数不完全是质数。如：9和15是奇数，却是合数。7、除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。如：45和51是合数，但不是偶数。二、分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。例如：30＝2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。例如：24＝2×2×2×3叫做把24分解质因数。3、只有合数才能分解质因数。分解质因数常用短除法。三、互质数1、只有公因数1的两个数叫做互质数。如：3和7的公因数只有1，3和7是互质数；6和13的公因数只有1，6和13是互质数。2、两个数互质的几种情况：（1）两个不同的质数互质。如：11和19互质。（2）相邻的两个自然数互质。如：8和9互质。（3）1和任何一个自然数互质。如：1和18互质。（4）相邻的两个奇数互质。如：13和15互质。（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。如：11和15互质。（6）两个合数也可以互质。如：14和`15互质。巩固练习（二）一、填空。1、两个都是质数的的连续自然数是（）和（）。2、既是奇数又是合数的最小自然数是（）。3、在1—20中，质数有（），合数有（）。4、有两个质数，它们的和与差都是质数，则这两个质数是（）和（）。5、两个质数的积是14，这两个质数的和是（）。6、在1—20这20个自然数中，所有质数的和是（）。7、两个不同质数的和是15，它们的积是（）。8、在2，3，45，10，22，17，51，91，93，97中，质数是（），合数是（）。9、三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是（），将它分解质因数为（）。10、把30写成两个质数的和是30＝（）＋（）＝（）＋（）。11、既是奇数又是合数的最大两位数是（）。12、（）只有1个因数，（）只有两个因数。13、两个质数的和是19，积是34，它们的差是（）。14、与8互质的最小合数是（）。15、20以内既是偶数又是质数的数是（）；既是奇数又是合数的有（）。16、10以内的质数有（）；10以内的奇数有（）。比10小的合数有（）。17、在自然数范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的自然数是（），最小的十位数是（）。二、判断。1、自然数中除了质数就是合数。（）2、两个不为0的自然数的和一定是合数。（）3、把1190分解质因数，可以写成1190＝1×2×5×7×17。（）4、因为60＝3×4×5，所以3，4，5是60的质因数。（）5、437是合数。（）6、10以内所有质数的和还是一个质数。（）7、所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（）8、两个质数相乘的积一定是合数。（）9、一个合数至少得有3个因数。（）10、在自然数中，除0和2以外，所有的偶数都是合数。（）11、质数就是质因数。（）12、一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数。（）13、2的倍数一定是合数。（）14、正方形的边长是质数，它的周长也是质数。（）15、两个数是互质数，这两个数不一定都是质数。（）三、选择。1、一个质数的因数有（）。A、1B、2C、32、一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是互质数，这个数最小是（）。A、29B、69C、49D、893、30的所有因数中，质数有（）个。A、3B、4C、54、a是一个合数，a（）。A、一定是奇数B、一定是偶数C、至少有3个因数5、一个质数，个位上和十位上的数字相同，这个数是（）。A、77B、33C、116、10以内既是奇数又是合数的数是（）。A、7B、8C、97、20的质因数有（）个。A、1B、2C、38、下面的式子，（）是分解质因数。A、54＝2×3×9B、42＝2×3×7C、15＝3×5×15、自然数可以分为（）。A、奇数和质数B、偶数和合数C、质数和合数D、质数、合数、1和0知识梳理（三）一、公因数和最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。例如：12的因数有：1，2，3，4，6，12。30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公因数有：1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因数。2、求最大公因数的一般方法：（1）分解质因数：把各个数分别分解质因数，公有质因数的乘积，就是这几个数的最大公因数。例如：求18和24的最大公因数。18＝2×3×324＝2×2×2×318和24都含有质因数2和3，所以它们的最大公因数是2×3＝6。（2）短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。例如：求36，24，42的最大公因数。23624423181221647此时4与7互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。36，24，42的最大公因数是2×3＝6。3、求两个数最大公因数的特殊情况：（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。（2）互质的两个数最大公因数是1。巩固练习（三）一、填空。1、18的因数有（），24的因数有（），18和24的公因数有（），18和24的最大公因数是（）。2、先把下面各数分解质因数，再写出两个数的最大公因数。24＝（）36＝（）24和36的最大公因数＝（）＝（）3、在4，9，10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。4、两个互质的合数的积是36，这两个合数是（）和（）。5、根据下面的要求写出互质的两个数。（1）两个都是质数：（）和（）。（2）连续两个自然数：（）和（）。（3）两个都是合数：（）和（）。（4）奇数和奇数：（）和（）。（5）奇数和偶数：（）和（）。（6）一个质数和一个奇数：（）和（