高中数学排列组合-平均分组(分配问题)

排列组合中的分组(堆)分配问题abcdacbdadbccdbdbcadacab•1掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用•2理解的非均分组问题解决方法及其简单应用一、学习目标（一）、平均分组问题1.平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示组数。2.有分配对象和无分配对象（二）、非均分组问题1.有分配对象和无分配对象2.分配对象确定和不固定二、自学内容1.把abcd分成平均两组abcdacbdadbc有_____多少种分法？C42C22A223cdbdbcadacab这两个在分组时只能算一个2.平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示组数。三、效果检测一、均分无分配对象的问题例1：12本不同的书（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!·8!8!4!·4!13!(1)5775四、点拨提高二、均分有分配对象的问题例2：6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·解：均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列C42C22A33C62A33C42C22C62=90三、部分均分有分配对象的问题例312支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·解：均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列C93C62A33C123C42A22C22A55四、部分均分无分配对象的问题例4六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少种分法C64C21C11A22五、非均分组无分配对象问题例56本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不同的分法？注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积C61C52C33例6六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？六、非均分组分配对象确定问题C61C52C33七、非均分组分配对象不固定问题例7六本不同的书分给3人，1人1本，1人2本,1人3本有多少种分法C61C52C33A33注意：非均分组有分配对象要把组数当作元素个数再作排列。练习11：12本不同的书平均分成四组有多少种不同分法？44333639312ACCCC五、当堂训练练习22：10本不同的书（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？44262821033442628210CCCC2ACCCC(1))(3有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？（1）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人一本，一人两本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本.(3)(4)(5)C52C33C61A33C52C33C61C21C11C64A31C21C11C64(2)C42C22C62(1)练习4：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲两本，乙、丙各五本；（4）一人两本，另两人各五本.C94C55C123(1)(2)(3)(4)A33C94C55C123C105C55C122A31C105C55C122