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相遇问题基本数量关系：速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度第一讲行程问题（相遇）1.什么是相遇？早晨，小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图），经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？我每分钟走70米我每分钟走60米第一讲行程问题（相遇）1.什么是相遇？两个人相向而行+早晨，小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图），经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？我每分钟走70米我每分钟走60米70米70米70米70米60米60米60米60米？米我画图整理小明家小芳家出发点？米小芳小明55米55米55米60米60米60米中午放学了，小明和小芳同时从学校出发。小明向东走去新华书店，每分走60米；小芳向西走去文具店，每分走55米。经过3分，两人相距多少米？解：(60+55)×3=345(米)答：两人相距345米。熟记公式速度和×相遇时间=共行路程共行路程÷相遇时间=速度和共行路程÷速度和=相遇时间1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇，两地间的水路长多少千米？疯狂操练1解：甲乙的速度和：15+18=33（千米/小时）两地间水路长：33×6=198（千米）答：两地间的水路长198千米。2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？疯狂操练1解：甲速度：480÷6=80（千米/小时）乙速度：480÷12=40（千米/小时）速度和：80+40=120（千米/小时）相遇时间：480÷120=4（小时）求：相遇时间解题关键：甲速度？乙速度？需：共行路程（480千米）、速度和？探路paper3、东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？疯狂操练1解：二人速度和（56-20）÷3=12（千米）乙的速度：12÷（1+2）=4（千米/小时）甲的速度：4×2=8（千米/小时）答：甲的速度是8千米/小时，乙的速度是4千米/小时。大大和小小两人同时从相距2000米的两地相向而行，大大每分钟行110米，小小每分钟行90米，如果一只狗与大大同时同向而行，每分钟行500米，遇到小小后，立即回头向大大跑去，遇到大大再向小小跑去。这样不断来回，直到大大和小小相遇为止，狗共行了多少米？王牌例题2解：两人的速度和：110+90=200（米/分钟）二人的相遇时间：2000÷200=10（分钟）狗跑的路程：10×500=5000（米）答：狗共行了5000米。疯狂操练21、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？解：甲乙两队速度和：5+4=9（千米/小时）骑车时间：18÷9=2（小时）骑车路程：2×15=30（千米）答：骑自行车的同学共行30千米。2、A、B两地相距400千米，甲乙两车同时从两地相对而出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？疯狂操练2解：两车速度和：38+42=80（千米/小时）燕子飞行时间：400÷80=5（小时）燕子飞行路程：5×50=250（千米）答：燕子飞了250千米。3、甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？疯狂操练2解：两队速度和：50+60=110（千米/小时）摩托车行驶时间：330÷110=3（小时）摩托车行驶路程：3×80=240（千米）答：摩托车行驶了240千米。例：甲乙两车同时从AB两地相向而行,在距B地54千米处相遇,他们各自到达对方车站立即返回原地,途中有在距A地42千米相遇,求AB两地的距离。第一次在离B地54千米处相遇乙走了54km此时两车共走了1个全程第二次相遇两车共走了3个全程乙走了54x3＝162km第二次相遇在离A地42千米处AB两地间的路程是162-42＝120km54×3-42=162-42=120千米答：A、B两地相距120千米.甲乙两车同时从AB两地相向而行,在距B点108千米处相遇,他们各自到达对方出发地后立即返回原地,途中又在A地84米处相遇.两次相遇地点相距几千米?108x3-84=240米相遇地点距离=240-108-84=48千米甲乙两车同时从AB两地相向而行,在距A地32千米处相遇,他们各自到达对方车站立即返回原地,途中有在距A地64千米相遇,求两次AB地点之间的距离?甲乙丙三人,甲每分走20米,乙每分走25米,丙每分走30米如果甲乙在东村,丙在西村3人同时由两村相向而行,丙遇到乙后,继续行走10分钟,才遇到甲,问两村相距多少米？乙丙相遇的时候,甲乙相差的距离为10分钟甲丙走过的距离和,为10X(20+30)=500米路程差÷速度差=追及时间那么,乙丙相遇时,两人已经走过的时间为500÷(25-20)=100分钟那么两村距离100X(25+30)=5500米甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米，甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离？甲乙两地相距600千米,快车从甲地、慢车从乙地同时出发,相向而行,已知快车每小时行80千米,慢车每小时行60千米,半途因修车慢车停了半小时,两车在途中丙地相遇,甲丙两地相距多少千米?甲乙同时走的路程：600-80×0.5=560千米甲乙相遇时间：560÷（80+60）=4小时甲丙的距离：80×（4+0.5）=360千米甲乙两人骑自行车从同一地点向相反方向行驶,甲每小时行12千米,乙每小时行13千米.如果甲先行2小时,那么乙行几小时后,两人的距离为99千米?（99-12×2）÷（12+13）=75÷25=3小时甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地60千米处相遇.它们各自到达对方车站后立即返回,途中又在距A地40千米处相遇.求A、B两地相距多少千米?共三个全程，一个人的加距A点的等于两个全程（60×3＋40）÷2＝110（千米）甲乙两车同时从A地去B地,甲每小时比乙少走20千米,乙行驶2.7小时到B,立即返回,在离B站30千米处和甲相遇.求甲车速度。相遇时乙比甲多走：30×2=60千米相遇时甲乙走了：60÷20=3小时乙车的速度：30÷（3-2.7）=90千米/时甲车的速度：90-20=70千米/时甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？王牌例题3解：甲继续走乙跑的4分钟路程只需：6-4=2（分钟）花的时间是乙的一半，所以乙用的时间是甲的2倍，6×2=12（分钟）4÷（6-4）×6=12（分钟）答：乙跑一周要12分钟。疯狂操练31、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？解：小刚跑6分钟的路程小冬只要跑8-6=2（分钟）小刚用的时间是小冬的6÷2=3（倍）小刚跑一周要8×3=24（分钟）6÷（8-6）×8=24（分钟）答：小刚跑一周要24分钟。疯狂操练32、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇，甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？解：乙车6小时的路程甲车只要跑9-6=3（小时）乙车用的时间是甲车的6÷3=2（倍）6÷（9-6）×9=18（小时）答：乙车从A地到B地要18小时。疯狂操练33、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇。小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地到甲地要几小时？解：小明5小时的路程小军要走15-5=10（小时），小军用的时间是小明的10÷5=2（倍）15÷[（15-5）÷5]=7.5（小时）答：小明从乙地到甲地要7.5小时。甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？王牌例题48小时7小时表示原来速度和解：现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米）原来速度和：2×7=14（千米/小时）东西两地相距：14×8=112（千米）答：东西两地相距112千米。表示现在速度和疯狂操练41、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？解：现在速度和比原来速度和快1+1=2（千米）原来速度和：2×3=6（千米/小时）甲乙两地相距：6×4=24（千米）答：甲乙两地相距24千米。1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速度每小时少走1千米，则5小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？疯狂操练4解：现在速度和比原来速度和慢1+1=2（千米）现在速度和：2×4=8（千米/小时）甲乙两地相距：8×5=40（千米）答：甲乙两地相距40千米。3、甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。东、西两地相距多少千米？疯狂操练4解：现在速度和比原来速度和慢9-6=3（千米）经过6小时后剩余路程：3×6=18（千米/小时）东西两地相距：18×20=360（千米）答：东西两地相距360千米。王牌例题5甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？甲车走了乙车走了共行路程经过时间第一次相遇60千米？1个全程1份时间第二次相遇60×3=180千米？3个全程3份时间解析：甲车在共行1个全程时走了60千米，在共行3个全程时走了60×3=180（千米），这时离A地还有40千米，所以1个全程是（180+40）÷2=110（千米）。疯狂操练51、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇。A、B两地相距多少米？解析：甲车在共行1个全程中走了128米，共行3个全程时走了128×3=384（米），此时离A地还有150米，所以1个全程为（128×3+150）÷2=267（米）疯狂操练52、客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地50千米。甲、乙两地相距多少千米？解析：货车在共行1个全程中走了80千米，3个全程中走了80×3=240（千米），到了第二次相遇点去掉50千米就是全程240-50=190（千米）。疯狂操练53、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇。相遇后继续前进，各自到达乙、甲两站后立即返回，第二次在距乙站30千米处相遇。甲、乙两站相距多少千米？解析：A车在共行1个全程中走了50千米，A车在共行3个全程中走了50×3=150（千米）此时，离乙站30千米，所以，1个全程是150-30=120（千米）王牌例题1货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？疯狂操练11、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米？疯狂操练12、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车