气体第3节理想气体的状态方程讲义-人教版高中物理选修3-3讲义练习

第3节理想气体的状态方程1.理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低时可看作理想气体。2．理想气体状态方程：p1V1T1＝p2V2T2或pVT＝C。3．适用条件：一定质量的理想气体。一、理想气体1．定义在任何温度、任何压强下都严格遵从气体实验定律的气体。2．理想气体与实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以把实际气体当成理想气体来处理。如图所示。二、理想气体的状态方程1．内容一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。2．公式p1V1T1＝p2V2T2或pVT＝C(恒量)。3．适用条件一定质量的理想气体。1．自主思考——判一判(1)实际气体在常温常压下可看作理想气体。(√)(2)一定质量的理想气体从状态1变化到状态2，经历的过程不同，最后状态2的参量不同。(×)(3)pVT＝C中的C是一个与气体p、V、T有关的常量。(×)(4)一定质量的气体，可能发生体积、压强不变，只有温度升高。(×)(5)一定质量的气体，温度不变时，体积、压强都增大。(×)(6)一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化。(√)2．合作探究——议一议(1)在实际生活中理想气体是否真的存在？有何意义？提示：不存在。是一种理想化模型，不会真的存在，是对实际气体的科学抽象。(2)对于一定质量的理想气体，当其状态发生变化时，会不会只有一个状态参量变化，其余两个状态参量不变呢，为什么？提示：不会。根据理想气体状态方程，对于一定质量的理想气体，其状态可用三个状态参量p、V、T来描述，且pVT＝C(定值)。只要三个状态参量p、V、T中的一个发生变化，另外两个参量中至少有一个会发生变化。故不会发生只有一个状态参量变化的情况。(3)在理想气体状态方程的推导过程中，先后经历了等温变化、等容变化两个过程，是否表示始末、状态参量的关系与中间过程有关？提示：中间过程只是为了应用学过的规律(如玻意耳定律、查理定律等)，研究始、末状态参量之间的关系而采用的一种手段，结论与中间过程无关。理想气体状态方程的应用[典例]如图所示，有两个不计质量和厚度的活塞M、N，将两部分理想气体A、B封闭在绝热汽缸内，温度均是27℃。M活塞是导热的，N活塞是绝热的，均可沿汽缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为S＝2cm2，初始时M活塞相对于底部的高度为h1＝27cm，N活塞相对于底部的高度为h2＝18cm。现将一质量为m＝1kg的小物体放在M活塞的上表面上，活塞下降。已知大气压强为p0＝1.0×105Pa。(取g＝10m/s2)(1)求下部分气体的压强多大；(2)现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热，使下部分气体的温度变为127℃，求稳定后活塞M、N距离底部的高度。[解析](1)以两个活塞和重物作为整体进行受力分析得：pS＝mg＋p0S得p＝p0＋mgS＝1.0×105Pa＋1×102×10－4Pa＝1.5×105Pa。(2)对下部分气体进行分析，初状态压强为p0，体积为h2S，温度为T1，末状态压强为p，体积设为h3S，温度为T2由理想气体状态方程可得：p0h2ST1＝ph3ST2得：h3＝p0T2pT1h2＝1×105×4001.5×105×300×18cm＝16cm对上部分气体进行分析，根据玻意耳定律可得：p0(h1－h2)S＝pLS得：L＝6cm故此时活塞M距离底端的距离为h4＝16cm＋6cm＝22cm。[答案](1)1.5×105Pa(2)22cm16cm理想气体状态方程的应用要点(1)选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定。(2)找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p、V、T数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式。(3)认过程：过程表示两个状态之间的一种变化方式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提。(4)列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用气态方程或某一实验定律，代入具体数值，T必须用热力学温度，p、V的单位需统一，但没有必要统一到国际单位，两边一致即可，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。1．[多选]一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T，经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中可以实现的是()A．先等温膨胀，再等容降温B．先等温压缩，再等容降温C．先等容升温，再等温压缩D．先等容降温，再等温压缩解析：选BD气体状态无论怎样变化，其pVT比值却不能改变。A项中气体先经V↑p↓T不变的过程，再经T↓p↓的等容过程，压强降了再降，不可能回到初态的压强p值，故A不正确；B项中，T不变，V↓p↑之后V不变，T↓p↓，压强增了之后又减小，可能会回到初态压强值p，故B正确；C项中，V不变，T↑p↑之后T不变，V↓p↑，压强增了再增，末态压强必大于初态压强值p，C项不可能实现；D项中，V不变，T↓p↓之后T不变，V↓p↑，压强先减后增，末态压强可能等于初态压强值p，D项正确。2.如图所示，粗细均匀的、一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31℃、大气压强p0＝1atm时，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长l1＝8cm。求：(1)当温度t2等于多少时，左管气柱长l2为9cm?(2)当温度达到上问中温度t2时，为使左管气柱长l3为8cm，则应在右管再加多高的水银柱？解析：(1)取左管中气体为研究对象，初状态p1＝1atm＝76cmHg，T1＝t1＋273K＝304K，V1＝l1S＝(8cm)·S(设截面积为S)。因为左管水银面下降1cm，右管水银面一定上升1cm，则左右两管高度差为2cm，因而末状态p2＝(76＋2)cmHg＝78cmHg，V2＝(9cm)·S。由气体状态方程p1V1T1＝p2V2T2，代入数据解得T2＝351K，从而知t2＝78℃。(2)在78℃情况下，气柱长从9cm减小到8cm，体积减小，压强一定增大，即压强大于78cmHg，故要往右管加水银。由气体状态方程p1V1T1＝p3V3T3，且V1＝V3，T2＝T3有：p3＝p1T3T1＝76×351304cmHg＝87.75cmHg，故应在右管加水银柱(87.75－76)cm＝11.75cm。答案：(1)78℃(2)11.75cm理想气体三种状态变化的图像一定质量的气体不同图像的比较名称图像特点其他图像等温线p­VpV＝CT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远p­1Vp＝CTV，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高等容线p­Tp＝CVT，斜率k＝CV，即斜率越大，对应的体积越小p­t图线的延长线均过点(－273,0)，斜率越大，对应的体积越小等压线V­TV＝CpT，斜率k＝Cp，即斜率越大，对应的压强越小V­tV与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过点(－273,0)，斜率越大，对应的压强越小[典例]一定质量的理想气体由状态A变为状态D，其有关数据如图甲所示，若状态D的压强是2×104Pa。(1)求状态A的压强。(2)请在乙图中画出该状态变化过程的p­T图像，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程。[思路点拨]由V­T图得A、B、C、D温度和体积→理想气体状态方程→A、B、C、D的压强→描点、连线[解析](1)据理想气体状态方程：pAVATA＝pDVDTD，则pA＝pDVDTAVATD＝2×104×4×2×1021×4×102Pa＝4×104Pa。(2)A→B等容变化、B→C等温变化、C→D等容变化，根据理想气体状态方程可求得各状态的参量。p­T图像及A、B、C、D各个状态如图所示。[答案](1)4×104Pa(2)见解析图一般状态变化图像的处理方法基本方法，化“一般”为“特殊”，如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A。在V­T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程pA′pB′pC′，即pApBpC，所以A→B压强增大，温度降低，体积缩小，B→C温度升高，体积减小，压强增大，C→A温度降低，体积增大，压强减小。1．[多选]如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断中正确的是()A．A→B温度升高，压强不变B．B→C体积不变，压强变大C．B→C体积不变，压强不变D．C→D体积变小，压强变大解析：选AD由题图可知，在A→B的过程中，气体温度升高体积变大，且体积与温度成正比，由pVT＝C，气体压强不变，故A正确；由题图可知，在B→C的过程中，体积不变而温度降低，由pVT＝C可知，压强p减小，故B、C错误；由题图可知，在C→D的过程中，气体温度不变，体积减小，由pVT＝C可知，压强p增大，故D正确。2.[多选]一定质量的某种理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四个过程在p­T图上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，cd平行于ab，由图可以判断()A．ab过程中气体体积不断减小B．bc过程中气体体积不断减小C．cd过程中气体体积不断增大D．da过程中气体体积不断增大解析：选BCD四条直线段只有ab是等容过程，A错误；连接Ob、Oc和Od，则Ob、Oc、Od都是一定质量的理想气体的等容线，依据p­T图中等容线的特点(斜率越大，气体体积越小)，比较这几条图线的斜率，即可得出Va＝Vb＞Vd＞Vc，故B、C、D都正确。1．[多选]关于理想气体，下列说法中正确的是()A．理想气体的分子间没有分子力B．理想气体是严格遵从气体实验定律的气体模型C．理想气体是一种理想化的模型，没有实际意义D．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体解析：选ABD人们把严格遵从气体实验定律的气体叫做理想气体，故B正确。理想气体分子间没有分子力，是一种理想化的模型，在研究气体的状态变化特点时忽略次要因素，使研究的问题简洁、明了，故A正确，C错误。在温度不太低、压强不太大时，实际气体可看成理想气体，故D正确。2.如图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气。若玻璃管中水柱上升，则外界大气的变化可能是()A．温度降低，压强增大B．温度升高，压强不变C．温度升高，压强减小D．温度不变，压强减小解析：选A由题意可知，瓶内空气温度与大气温度相同，瓶内空气体积随水柱的上升而减小。将瓶内气体近似看作理想气体，根据理想气体状态方程pVT＝恒量，若温度降低，体积减小，压强可能增大、不变或减小，A正确；若温度升高，体积减小，压强一定增大，B、C错误；若温度不变，体积减小，压强一定增大，D错误。3．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是()A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝12T2B．p1＝p2，V1＝12V2，T1＝2T2C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2解析：选D根据理想气体状态方程p1V1T1＝p2V2T2判断可知D正确。4．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是()A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100℃上升到200℃时，其体积增大为原来的2倍B．气体由状态1变化到状态2时，一定满足p1V1T1＝p2V2T2C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半解析：选C一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比，温度由100℃上升到200℃时，体积约增大为原来的1.27倍，选项A错误；理想气体状态方程成立的条件为质量不变，B项缺