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火车行程问题主讲教师：五年级奥数火车行程问题是行程问题中又一种较典型的专题。由于火车有一定的长度，因此在研究有关火车相遇与追及，以及火车过桥、穿越隧道等问题时，列车运动的总路程与其它类型的行程问题就有区别，这也是解决火车行程问题的关键。因此，对于这一类型的题目，要弄清和理解火车、桥、隧道等长度，这样才能正确运用路程，速度和时间这三者之间的关系予以解答。火车行程问题包括火车过桥（或隧道），火车错车问题及火车超车问题。例1.一列火车长180米，每秒钟行25米.全车通过一条120米的山洞，需要多少时间?（180＋120）÷25＝12（秒）答：需要12秒钟.尾头桥长车长火车过桥（或隧道）问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：[列车长度+桥（或隧道）的长度]÷列车速度练习：一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需多长时间？例2.一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟.求这列火车的速度.2400÷（3－1）＝1200（米）答：这列火车的速度是1200米/分。练习：一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。这列火车的速度是多少？例3.有两列火车，一车长130米，每秒行23米，另一车长250米，每秒行15米，现在两车相向而行，问从相遇到离开需要几秒钟？（130＋250）÷（23＋15）＝10（秒）答：从相遇到离开需要10秒钟.火车错车问题：指两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开的问题。相遇交错(迎面错车)而过的时间=火车长度的和÷速度和即：两列火车错车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)练习：在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟。例4、一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒.已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米.求列车与客车从相遇到离开所用的时间.客车速度是每秒（250－210）÷（25－23）＝20(米)，车身长＝20×23－210＝250(米)客车与火车从相遇到离开的时间是（250＋320）÷（20－17）＝190（秒）答:客车与火车从相遇到离开的时间是190秒.两列火车超车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)(注：A车追B车)练习：客车长182米，每秒行36米。货车长148米，每秒行30米。两车在平行的轨道上相向而行。从相遇到错车而过需多少时间?例5某小学三、四年级学生共528人，排成四路纵队去看电影，队伍进行的速度是每分25米，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分，这座桥走多少米？解：队伍长：1×(528÷4-1)=131(米)队伍行进的路程：25×16=400(米)桥长：400-131=269(米)答：这座桥长269米。尾头尾头16分练习：少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览，队伍行进的速度是每分23米，前后两人都相距1米，现在通过一座长702米的大桥，整个队伍从上桥到离开桥用多长时间？例6一列客车每分钟行1000米，一列货车每分钟行750米，货车比客车的车身长135米。两车在平行的轨道上同向行驶，当客车从后面超过货车，两车交叉的时间为1分30秒。求货车与客车的车身长各是多少米？解：(1000-750)×1.5=250×1.5=375(米)这“375米”就正好是客车与货车的长度之和，题目已经告诉我们货车比客车的车身长135米，这两车的长度，列式如下：(375-135)÷2=240÷2=120(米)（375+135）÷2=510÷2=255答：货车长255米，客车长120米。例7.铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去.14小时10分钟追上向北行走的一位工人，15秒种后离开这个工人；14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生.问工人与学生将在何时相遇？解法1：工人速度是每小时30－0.11÷（15÷3600）＝3.6(千米)学生速度是每小时(0.11÷12÷3600）－30＝3(千米)14时16分到两人相遇需要时间（30－3.6）×6÷60÷（3.6＋3）＝0.4（小时）＝24分钟14时16分＋24分＝14时40分解法2：（车速－工速）×15＝车长＝（车速＋学速）×12，那么工速＋学速＝（车速＋学速）－（车速－工速）＝（－）×车长而14点10分火车追上工人，14点16分遇到学生时，工人与学生距离恰好是（车速－工速）×6＝×车长这样，从此时到工人学生相遇用时（×车长）÷[（－）×车长]＝（）÷（－）＝24分答：工人与学生将在14时40分相遇.