2010【长沙中考数学试题及答案】

1BOACOACB第8题图2010年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．4的平方根是A．2B．2C．±2D．22．函数11yx的自变量x的取值范围是A．x＞－1B．x＜－1C．x≠-1D．x≠13．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是A．三棱锥B．长方体C．球体D．三棱柱4．下列事件是必然事件的是A．通常加热到100℃，水沸腾；B．抛一枚硬币，正面朝上；C．明天会下雨；D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯.5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是A．3、4、5B．6、8、10C．3、2、5D．5、12、136．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是12r、24r，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是A．2B．4C．6D．87．下列计算正确的是A．2242aaaB．2(2)4aaC．333D．12328．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．ACBCD．∠BAC=30°二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．－3的相反数是．10．截止到2010年5月31日，上海世博园共接待8000000人，用科学记数法表示是人．11．如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=度．12．实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是．aobCBAOOABC1yxB1123312O第13题图第12题图第11题图．··．213．已知反比例函数1myx的图象如图，则m的取值范围是．14．已知扇形的面积为12，半径等于6，则它的圆心角等于度．15．等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是60，则等腰梯形的腰长是cm．16．2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是.三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）17．计算：1023tan30(2010)18．先化简，再求值：2291()333xxxxx其中13x.19．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．第19题图320．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．22．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．EBDACFAFDEBC第22题图第21题图yx4四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？24．已知：AB是O的弦，D是AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．（1）求证：AD＝DC；（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC．BECDAOOADBEC第24题图5五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．已知：二次函数22yaxbx的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中0ab且a、b为实数．（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求|x1－x2|的范围．626．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，82OAcm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线214yxbxc经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．BAPxCQOy第26题图72010年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上．题号12345678答案CCCACBCD二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．310．8×10611．153．512．|a||b|13．m114．12015．616．50三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）17．原式＝133123…………………………………………………3分＝12……………………………………………………………6分18．原式＝(3)(3)13(3)xxxxx……………………………………………2分＝1x……………………………………………………………4分当13x时，原式＝3…………………………………………………6分19．解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3∴DA＝3…………2分在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°=CAAD∴CA=33…………4分∴BC=CA－BA=(33－3)米答：路况显示牌BC的高度是(33－3)米………………………6分20．解：（1）或用列表法…………3分（2）P（小于6）＝816＝12………………………………………………………6分21．解：（1）如图C1（－3，2）…………………3分（2）如图C2（－3，－2）…………………6分22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°又EC＝EC…………………………2分开始123412341234123412341234246836912481216或8∴△ABE≌△ADE……………………3分（2）∵△ABE≌△ADE∴∠BEC＝∠DEC＝12∠BED…………4分∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF……………5分∴∠EFD＝60°+45°＝105°…………………………6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得………………………1分5000（1－x）2=4050………………………………………3分解得：x1=10％x2＝1910（不合题意，舍去）…………………………4分答：平均每次降价的百分率为10％．…………………………………5分（2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元）……………………6分方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元）……7分∵396900＜401400∴选方案①更优惠．……………………………………………8分24．证明：连BD∵BDAD∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD…………………2分∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC∴AD＝DC………………………………………………………4分（2）连接OD∵DE为⊙O切线∴OD⊥DE…………………………5分∵BDAD，OD过圆心∴OD⊥AB又∵AB⊥BC∴四边形FBED为矩形∴DE⊥BC……………………6分∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD＝DC∴BE＝EC＝DE∴∠C＝45°…………………………………………………7分∴sin∠C=22………………………………………………………………8分五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y=kx∵一次函数过（1，－b）∴y=－bx……………………………3分（2）∵y=ax2+bx－2过（1，0）即a+b=2…………………………4分由2(2)2ybxybxbx得……………………………………5分22(2)20axax①∵△＝224(2)84(1)120aaa∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解∴两函数有两个不同的交点．………………………………………6分（3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解9∴122(2)24aaxxaa122xxa∴2121212()4xxxxxx＝22248164(1)3aaaa或由求根公式得出………………………………………………………8分∵ab0，a+b=2∴2a1令函数24(1)3ya∵在1a2时y随a增大而减小．∴244(1)312a……………………………………………9分∴242(1)323a∴12223xx………………10分26．解：(1)∵CQ＝t，OP=2t，CO=8∴OQ=8－t∴S△OPQ＝212(8)24222tttt（0＜t＜8）…………………3分(2)∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ＝11882828(822)22tt＝322…………5分∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于322…………6分（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,△QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°又∵BQ与AO不平行∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP………………7分∴828822ttt解得：t＝4经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时P（42，0）∵B（82，8）且抛物线214yxbxc经过B、P两点，∴抛物线是212284yxx，直线BP是：28yx…………………8分设M（m,28m）、N(m，212284mm)∵M在BP上运动∴4282m∵2112284yxx与228yx交于P、B两点且抛物线的顶点是P10∴当4282m时，12yy………………………………9分∴12MNyy＝21(62)24m∴当62m时，MN有最大值是2∴设MN与BQ交于H点则(62,4)M、(62,7)H∴S△BHM＝13222＝32∴S△BHM：S五边形QOPMH＝32:(32232)＝3:29∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．…………………10分