第七章-一次方程组-单元复习

第7章一次方程组复习课件实际问题设未知数，列方程组数学问题（二元或三元一次方程组）解方程组数学问题的解（二元或三元一次方程组的解）检验实际问题的答案代入法加减法（消元）二、有关概念1.二元一次方程：通过化简后，只有两个未知数，并且两个未知数的次数都是1，系数都不是0的整式方程，叫做二元一次方程。2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。3.二元一次方程组：由两个一次方程组成，共有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。4.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。三、方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法。基本思想或思路——消元常用方法——代入法和加减法用代入法解二元一次方程组的步骤：1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示；2.把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；3.解一元一次方程，求出x的值；4.再把求出的x的值代入变形后的方程，求出y的值。用加减法解二元一次方程组的步骤：1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；2.把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解。解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即：三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程应用题：列方程组解应用题的一般步骤：1.审2.设3.列4.解5.答一、行程问题：1.相遇问题：甲的路程+乙的路程=总的路程(环形跑道)：甲的路程+乙的路程=一圈长2.追及问题：快者的路程-慢者的路程=原来相距路程(环形跑道)：快者的路程-慢者的路程=一圈长3.顺逆问题：顺速=静速+水(风)速逆速=静速-水(风)速例1A、B两地相距36千米。甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地。两人同时出发，4小时相遇，6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度。解：设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时。依题意可得：)24(2243644yxxyyx解得54yx答：甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时。例2某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时75千米的速度行驶，就会提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离。、52755250tsts例3甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲、乙每分钟各跑多少圈？1.某学校现有甲种材料35㎏，乙种材料29㎏，制作A、B两种型号的工艺品，用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件A型工艺品0.9㎏0.3㎏1件B型工艺品0.4㎏1㎏（1）利用这些材料能制作A、B两种工艺品各多少件？（2）若每公斤甲、乙种材料分别为8元和10元，问制作A、B两种型号的工艺品各需材料多少钱？二、图表问题2.某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表：每亩所需劳动力（个）每亩预计产值（元）蔬菜3000水稻7002141（1）为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力多少人？（2）这时预计产值是多少？3.下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）星期一星期二甲12乙13.5张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期四星期五星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盘休盘解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y股，根据题意，得：1300)3.139.13()5.129.12(200)5.133.13()125.12(yxyx15001000yx解得答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票1500股。1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？xyxy)5.0(4010356220yx三.总量不变问题四.销售问题：标价×折扣=售价售价—进价=利润利润率=进价进价售价进价利润达标检测1.22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人定额200件，二级工每人定额50件。若这22名工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？解：设二级工x名，三级工y名。根据题意得：x+y=2250x+200y=1400解得：2,20yx经检验，符合题意。答：二级工20名，三级工2名。2.有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙再加入合作，则再做2天可超产2个，若乙先做3天，然后两人再共做2天，则还有8个未完成。问甲、乙两人每天各做多少个零件？根据题意得：2x3y+2(x+y)=418解得：50,80yx答：甲每天做80个零件，乙每天做50个零件。解：甲每天做x个零件，乙每天做y个零件。经检验，符合题意+2(x+y)-2=418+83.为改善富春河的周围环境，县政府决定，将该河上游A地的一部分牧场改为林场。改变后，预计林场和牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%。请你算一算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？根据题意得：x+y=162y20%x=解得：27,135yx答：林场面积135公顷，牧场面积27公顷。解：林场面积x公顷，牧场面积y公顷，经检验，符合题意。4.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少30人。如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的。问这两个车间各有多少人？5443根据题意得：yx-10y+10=解得：170,250yx答：第一车间有250人，第二车间有170人。解：设第一车间有x人，第二车间有y人。经检验，符合题意。x54-30=43()5.某般的载重为260吨，容积为1000m3。现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）根据题意得：x+y=2608x+2y=1000解得：180,80yx答：甲种货物装80吨、乙种货物装180吨。解：设甲种货物装x吨、乙种货物装y吨。经检验，符合题意。6.第一小组的同学分铅笔若干枝。若其中有4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，则还剩16枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？根据题意得：16+3(x-4)+16=y2+6(x-1)=y解得：44,8yx答：同学有8人，铅笔有44枝。解：同学有x人，铅笔有y枝。经检验，符合题意。谢谢