2012年陕西省中考数学副题

2012年陕西省初中毕业学业考试（副题）数学试卷第I卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每个小题只有一个选项符合题意）1.23的绝对值是（）A.23B.23C.32D.322.下面几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）完全相同的一个几何体是（）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球3.我省某地今年6月份连续七天的日最高气温分别为29℃，31℃，31℃，29℃，31℃，33℃，33℃.则这七天的日最高气温的众数和中位数分别是（）A.31℃，29℃B.31℃，31℃C.31℃，33℃D.33℃，33℃4.如图，如果两条平行直线a，b被直线l所截，且=55°那么=（）A.95°B.105°C.125°D.145°5.若正比例函数12yx的图象经过点P（m，1），则m的值是（）A.-2B.12C.12D.26.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（）A.144元B.160元C.192元D.200元7.二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示。则下列结论正确的是（）A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b08.如果M（x1，y1），N（x2，y2）是一次函数38yx图象上的两点，如果x1+x2=-3，C那么y1+y2=（）A.-25B.-17C.-9D.19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=3，AC=4.若BD是△ABC的角平分线，则点D到BC边的距离为（）A.32B.1C.62D.3210.如图，经过原点O的⊙C分别与x轴、y轴交于点A、B，P为上一点。若∠OPA=60°，OA=43,则点B的坐标为（）A.（0,2）B.（0，23）C.（0,4）D.（0，43）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.在实数3，2.1415167,,9,12中，无理数有个。12.内角和是540°的多边形是边形13.请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分。A.如图，将△ABC绕顶点A按逆时针旋转（0°180°）角度得到△AB’C’，且使AC⊥BB’.若∠CAB=35°，则旋转角的大小为。B.用科学计算器计算：1583tan12°≈(结果精确到0.1)14.不等式组32513122xxx的解集是。15.已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点P（x0，y0）在这个反比例函数的图象上，且x0y0－4.请你写出这个反比例函数的表达式.(只写出符合题意的一个即可)16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上。若四边形EFGH为平行四边形，且EF∥AC，则□EFGH的周长为三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17.（本题满分5分）化简：22mmnmnnmnmmn18.（本题满分6分）如图，□ABCD中，E、F分别为边AB、DC上的点，且DF=BE，连接EF交AC于点M.求证：EF与AC互相平分.19.（本题满分7分）某校为了合理安排学生的课外活动，在本校七、八年级随机调查了若干名学生，他们每人填写了一项自己最喜欢的球类运动，对他们填写的结果统计如下图.根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形和扇形统计图；（2）哪个年级最喜欢乒乓球运动的人数多？（3）已知该校七、八年级共有1200人，请估计该校这两个年级中最喜欢篮球运动的学生有多少人？20.（本题满分8分）人常说：这山望着那山高！那山比这山高多少？小华带着好奇，想用所学知识测量一下两山间的高度差。如图，他在山顶A处，测得对面山顶P处的仰角为53°，然后，他登上山顶A处的一座高约为10米的楼，在楼顶选择了A处正上方的B处，测得对面山顶P处的仰角为51°。请你利用小华测得的数据，求山顶P处比山顶A处高多少米(结果精确到1米)?PODCBA(参考数据sin51°≈0.7771,cos51°≈0.6293,tan51°≈1.2349,sin53°≈0.7986,cos53°≈0.6018,tan53°≈1.3270)21.（本题满分8分）我省一户一表居民用电拟实行阶梯电价，其中方案二如下：每户每月用电量不超过150度的部分，每度电价为基础电价0.4983元；超过150度，不超过240度的部分，每度在基础电价上增加0.05元；超过240度的部分，每度在基础电价上增加0.3元。设一用户某月用电量为x(度)，这个月应支付的电费为y(元)。(1)当x240时,求出y与x的函数表达式；(2)假设小张家7月份的用电量为300度，请根据方案二，求小张家这个月应支付的电费。22.（本题满分8分）小明和小亮用一个不透明的袋子，里面装有分别标着“1”、“2”、“3”、“4”的四个小球（它们除标的数字外完全相同）做摸球游戏。游戏规则是：一人先从袋中随机摸出一个小球，将该球上的数字作为十位上的数，摸出的小球不放回；再从袋中随机摸出第二个小球，将该球上的数字作为个位上的数，这样就“完成一次摸球”，得到了一个两位数。之后，将摸出的两个小球放回、摇匀，另一个人重复上面的摸球过程。得到的两位数大的获胜；得到的两位数相等为平局。根据上述规则，解答下列问题：（1）用列表法求“完成一次摸球”得到的两位数是12的概率；（2）小明先“完成一次摸球”，得到的两位数是32，求小亮“完成一次摸球”胜小明的概率。23.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点C，过点C作⊙O的切线CD，切点为D，连接AD、BD，过圆心O作AD的垂线交CD于点P.（1）求证：直线PA是⊙O的切线；（2）若AB=4BC，求BDOP的值。24.（本题满分10分）如图，一条抛物线2(0)yaxbxa的顶点坐标为（2，83），正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上。（1）求这条抛物线的表达式；（2）求正方形ABCD的边长。25.（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，AB=1.分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M，N。（1）求证：EM+FN=AB；（2）求△ABC面积的最大值；（3）当△ABC面积最大时，在直线MN上找一点P,使得EP+FP的值最小，求出这个最小值。（结果可保留根号）