数列的概念课件

创设情景引入概念1.有关青蛙的童谣2.庄子语:一尺之棰,日取其半,万世不竭.3.麦粒数与国际象棋的故事4.中国奥运金牌数一.数列的定义2148?...第1格第2格第3格第4格第64格1248632...你想要什么赏赐?我要一些麦粒就可以了.6321248...632?创设情景引入概念1.有关青蛙的童谣2.庄子语:一尺之棰,日取其半,万世不竭.3.麦粒数与国际象棋的故事4.中国奥运金牌数一.数列的定义1551616283251美国洛杉矶韩国汉城西班牙巴塞罗那美国亚特兰大澳大利亚悉尼希腊雅典中国北京观察归纳形成概念数列—按照一定顺序排成的一列数,,,,,,)(,,,,,)(,,,,)(,,,,)(问题1：2,4,6,8和8,6,4,2是同一个数列吗?不同，因为数的排列次序不同.问题3：1,-1,1,-1,1,-1,1,…它是数列吗？是，数列中的数可以重复出现.（1）数列中的数排列有序,数集中各元素排列无序；问题4：数列和数集有什么区别?（2）数列中的数可以重复出现,数集中各元素必须互异.问题2:王,后,车,象,马,兵.它是一个数列吗?不是，它不是由数构成.讨论探究深化概念数列—按照一定顺序排成的一列数二.数列的表示数列的项_________________数列的首项_____________数列的第一项(1)2,4,6,8,……第一项记为第二项记为第三项记为a1=2a2=4a3=6…数列的一般形式：a1，a2，a3，…,an……或简记作{an}数列中的每一个数三.数列的分类:无穷数列有穷数列(1)2,4,6,8,…(2)1,2,4,8,…,263(4)15,5,16,16,28,32,51无穷数列无穷数列无穷数列有穷数列(5)1,-1,1,-1,1,-1,…有穷数列按项的个数分(),,,11131248……7,6,5,4,23,序号n132546项an======8-234568-8-8-8-8-1an=8-n问题5：观察数列的每一项,你发现数列的项an与其序号n有什么样的对应关系？这一关系用一个式子如何表示?数列通项公式的第n项如果数列na之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.nna与序号an=8-n例1根据下面数列的通项公式，写出它的前5项。(1)1nnan12345____,____,____,____,____.aaaaa(2)(1)nnan12345____,____,____,____,____.aaaaa1223344556-12-34-5311,413试判断是否在数列(1)中？(-1)n调节了项的符号,使得正负交替出现.令通项an等于这个数,解关于n的方程,该方程有正整数解,则这个数是这个数列中的项;若没有则不是数列中的项.令an=,解得n=3.故是数列中的项.3434令an=,解得n=故不是数列中的项.1113111312当n取所求项的序号,即可得到所求的项.即时训练巩固新知例２写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数。n1(n2k1,kN)a1(n2k,kN)或(),,,22222131415122345(),,,11357(),,,51111(),,,1111412233445na2n12n(n1)1an1nn1a(1)n(n1)n1na(1)观察归纳猜想验证（3）（4）练习观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出一个通项公式.(1)2,4,(),16,32,(),128(2)(),4,9,16,25,(),49(3)-1,1,2(),(),(4)(),2,,2,571,(),1,41-,51,686413636nan2nannna2nn1a(1)n1317nannn)(anna,,,,,,)(?an,,,,,)(,,,,)(,,,,)(即时训练首尾呼应根据引例中的数列，写出其通项公式总结反思提高认识1.数列的定义2.数列的表示形式3.数列的分类4.根据数列的通项公式写数列的任意一项,以及根据数列的前几项写数列的一个通项公式.5.观察,归纳,猜想,验证,是写通项公式的一般方法.3.数列通项公式：的第n项如果数列na之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.nna与序号1数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列.2.数列的分类:按项的个数分无穷数列有穷数列1232a3anna1a问题6：数列中,项与序号的对应关系可以看成函数吗?序号AB数列的实质：定义域为正整数集N（或其有限子集{1，2，…n})的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值；其通项公式就是相应函数的解析式。项如果是函数，定义域,函数解析式分别是什么？ann3o12341245678n=1a1=1n=2a2=2n=3a3=4n=4a4=8数列(1)1,2,4,8,16,…263......n=64a64=263问题7数列可根据其通项公式画出其对应图象.那么以n还是an作为横轴?点(1,1)点(2,2)点(3,4)点(4,8)3o1234124567数列1,2,4,8,16,…,2633o12341245675数列7,6,5,4,3,26数列2,2,2,2,…3o12341245数列1,-1,1,-1,1,-1o121annannannnan234递增数列递减数列常数数列摆动数列56写出数列的一个通项公式，使它的前5项分别是下列各数。（1）12,22,32,42，52。na)(n，，，，）（，，，，）（，，，，）（na)(nna)(nnn)(a)(n)(即时训练加深理解布置作业任务探究，，，，）（，，，，，）（，，，，）（式写出下面数列的通项公）（）（项的前写出数列.)n()(ana}a{.nnnn），，（，，，，）（，），，（，）（，），，（，，）（，），，（，，）（通项公式。并写出这个数列的一个用适当的数填空观察下列数列的特点，.有一个人把一对（雌雄各一）的大兔子放在自家的院子里饲养，他想知道一年后能生出多少对兔子，假定这对大兔子每月可生雌雄各一的一对小兔子，而新生的一对小兔子经过一个月可以长成大兔子，以后也是每月产雌雄各一的一对小兔子。问：一年后（也就是到第13个月开始）能生出多少对兔子？斐波那契数列思考题