匀速圆周运动中传动问题分析

匀速圆周运动中传动问题分析匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，后面电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就其中传动问题作点滴说明。一、复习相关公式（1）线速度大小（2）角速度（3）向心力，向心加速度；（4）v、ω、r的关系：v=ωr.（5）ω、n的关系：ω=2πn.二、常见问题传动装置中各物理量间的关系：1.传动的几种情况（1）皮带传动（线速度大小相等）（2）同轴传动（角速度相等）（3）齿轮传动（线速度大小相等）（4）摩擦传动（线速度大小相等）2.传动装置中的两个结论（1）凡是直接用皮带传动(包括链条传动、摩擦传动)的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等．（2）凡是同一个轮轴上(各个轮都绕同一根轴同步转动)的轮子，轮上各点的角速度都相等(轴上的点除外)．三、例题分析例1、如图所示，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮边缘上的点，C与A同在a轮上，已知BArr2BrOC，在传动时，皮带不打滑。求：（1）BC:；（2）BCvv:；（3）BCaa:。CABabOrArB图解析：A、C两点在同一皮带轮上，它们的角速度相等，即CA，由于皮带不打滑，所以A、B两点的线速度大小相等，即BAvv。（1）根据rv知21ABBABCrr（2）根据rv知21ABACACBCrrrrvvvv（3）根据va知412121BBCCBCvvaa点评：共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，这样通过“角速度”或“线速度”将比较“遥远”的两个质点的运动学特点联系在一起，最后再利用v=ωr进行分析。热点练习：1、如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的点，且RA＝RC＝2RB，则三质点角速度和线速度的关系分别为(皮带不打滑)A.ωA:ωB:ωC=1:2:1,vA:vB:vC=1:2:1B.ωA:ωB:ωC=2:2:1,vA:vB:vC=2:1:1C.ωA:ωB:ωC=1:2:2,vA:vB:vC=1:1:2D.ωA:ωB:ωC=2:2:1,vA:vB:vC=1:2:2分析因皮带不打滑，传动带上各处线速度大小相同，故vB＝vC，因A、B在同一圆盘上，故角速度相等，即ωA＝ωB，再由线速度与角速度的关系式v=ωr,因RA＝2RB，有VA＝2VB，又RC＝2RB，有ωB＝2ωC，将各式联系起来可知选项B正确.小结分析皮带传动装置问题时应注意：①若皮带不打滑，与皮带相接触的轮边缘处的线速度大小相等；②同一轮上各点的角速度相等；③找出相等条件后再利用v=ωr进行分析.2、如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点．则（）A．两轮转动的角速度相等B．大轮转动的角速度是小轮的2倍C．质点加速度aA＝2aBD．质点加速度aB＝4aC分析：两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，vA＝vB，而rA＝2rB，故ωA＝12ωB，A、B错误；由an＝v2r得aAaB＝rBrA＝12，C错误；由an＝ω2r得aAaC＝rArC＝2，则aBaC＝4aC，D正确．例2、(2010年高考广东卷)如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大解析：由于a、b、c三点是陀螺上的三个点，所以当陀螺转动时，三个点的角速度相同，选项B正确，C错误；根据v＝ωr，由于a、b、c三点的半径不同，ra＝rbrc，所以有va＝vbvc，选项A、D均错误．热点练习：1．如图所示，球体绕中心线OO’转动，则下列说法中正确的是()A．A、B两点的角速度相等B．A、B两点的线速度相等C．A、B两点的转动半径相等D．A、B两点的转动周期相等同步练习：1、如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r,a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r.b点在小轮上，到小轮中心的距离为r.c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑.则A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等D.a点与d点的向心加速度大小相等解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向心加速度，由，，所以，故，D正确。本题正确答案C、D。点评：处理皮带问题的要点为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。2、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：21r2r，13r5.1r，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为__________，角速度之比为__________，周期之比为__________。解析：因为A、B两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A、B两点转过的弧长相等，即BAvv，由rv知21rr12BA又B、C是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即AB，由rv知。31r5.1r21rrvv1132CB。所以3:1:1v:v:vCBA，2:2:1::CBA。再根据2T得1:1:221:21:1T:T:TCBA。3．如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比________、角速度之比_________(第1题)4、如图所示，在轮B上固定有同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3.绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速率v匀速下落时，C轮转动的角速度为.312rrrV5、如图，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rArB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是()A．aA＝aB＝aCB．aCaAaBC．aCaAaBD．aC＝aBaA解析：皮带传动且不打滑，A点与B点线速度相同，由a＝v2r有a∝1r，所以aAaB；A点与C点共轴转动，角速度相同，由a＝ω2r知a∝r，所以有aAaC，所以aC＜aA＜aB，可见选项C正确．6、如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是()A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为r1r2nD．从动轮的转速为r2r1n解析：根据皮带传动装置的原理可知从动轮应做逆时针转动，A错B对；两轮边缘上各点线速度大小相等，即2πnr1＝2πn2r2，所以n2＝r1r2n，选项C对D错．abcd